2017年初中数学培优卷

hxsx第 1 页 共 4 页 20172017 年初中数学年初中数学培优培优卷卷 本试卷分卷 和卷 两部分 卷 为选择题 卷 为非选择题 本试卷满分为 120 分 考试时间为 120 分钟 卷 选择题 共 42 分 一一 选择题选择题 本小题共本小题共 1616 个小题个小题 1 101 10 小题每题小题每题 3 3 分分 11 1611 16 小题每题小题每题 2 2 分分 共共 4242 分分 在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项 中 只有一项符合题目要求 中 只有一项符合题目要求 1 我国古代 易经 记载 远古时期 人们通过在绳子上打结来记录数量 即 结绳计数 如图 一位母亲在从 右到左依次排列的绳子上打结 满七进一 用来记录孩子自出生后的天数 由图可知 孩子自出生后的天数是 A 84B 336C 510D 1326 2 下列计算正确的是 A 2m 3 3m2 5m5 B 5 x 3 2 C 3a 3b3 2 6a6b6 D 2 3 过正方体中有公共顶点的三条棱的中点 切去一个三棱锥 形成如图的几何体 其展开图正确的是 A B C D 4 关于 x 的一元二次方程 2a 1 x 2 a 1 x l 0 的两个根相等 那么 a 等于 A 1 或 5B 1 或 5C 1 或 5D 1 或 5 5 计算多项式 2x 3x 2 2 3 除以 3x 2 后 所得商式与余式两者之和为何 A 2x 3B 6x 2 4x C 6x 2 4x 3 D 6x 2 4x 3 6 定义 x 为不超过 x 的最大整数 如 3 6 3 0 6 0 3 6 4 对于任意实数 x 下列式子中错误的是 A x x x 为整数 B 0 x x 1 C x y x y D n x n x n 为整数 7 关于 x 的不等式组有四个整数解 则 a 的取值范围是 A a B a C a D a 8 某学校将为初一学生开设 ABCDEF 共 6 门选修课 现选取若干学生进行了 我最喜欢的一门选修课 调查 将调 查结果绘制成如图统计图表 不完整 选修课ABCDEF 人数4060100 根据图表提供的信息 下列结论错误的是 A 这次被调查的学生人数为 400 人 B 扇形统计图中 E 部分扇形的圆心角为 72 C 被调查的学生中喜欢选修课 E F 的人数分别为 80 70 D 喜欢选修课 C 的人数最少 9 已知过点 2 3 的直线 y ax b a 0 不经过第一象限 设 s a 2b 则 s 的取值范围是 A 5 s B 6 s C 6 s D 7 s 10 如图 菱形 OABC 的一边 OA 在 x 轴上 将菱形 OABC 绕原点 O 顺时针旋转 75 至 OA B C 的位置 若 OB C 120 则点 B 的坐标为 A B C 2 2 D 11 如图 若干全等正五边形排成环状 图中所示的是前 3 个五边形 要完成这一圆环还需 个五边形 A 6B 7C 8D 9 hxsx第 2 页 共 4 页 12 如图 ABC 中 D 为 AB 上一点 E 为 BC 上一点 且 AC CD BD BE A 50 则 CDE 的度数为 A 50 B 51 C 51 5 D 52 5 13 甲骑摩托车从 A 地去 B 地 乙开汽车从 B 地去 A 地 同时出发 匀速行驶 各自到达终点后停止 设甲 乙两 人间距离为 s 单位 千米 甲行驶的时间为 t 单位 小时 s 与 t 之间的函数关系如图所示 有下列结论 出发 1 小时时 甲 乙在途中相遇 出发 1 5 小时时 乙比甲多行驶了 60 千米 出发 3 小时时 甲 乙同时到达终点 甲的速度是乙速度的一半 其中 正确结论的个数是 A 4B 3C 2D 1 14 如图 矩形 ABCD 中 AB 3 BC 4 点 P 从 A 点出发 按 A B C 的方向在 AB 和 BC 上移动 记 PA x 点 D 到 直线 PA 的距离为 y 则 y 关于 x 的函数大致图象是 A B C D 15 如图 已知二次函数 y ax 2 bx c a 0 的图象与 x 轴交于点 A 1 0 对称轴为直线 x 1 与 y 轴的交点 B 在 0 2 和 0 3 之间 包括这两点 下列结论 当 x 3 时 y 0 3a b 0 1 a 4ac b 2 8a 其中正确的结论是 A B C D 16 如图 矩形 ABCD 中 O 为 AC 中点 过点 O 的直线分别与 AB CD 交于点 E F 连结 BF 交 AC 于点 M 连结 DE BO 若 COB 60 FO FC 则下列结论 FB 垂直平分 OC EOB CMB DE EF S AOE S BCM 2 3 其中 正确结论的个数是 A 4 个B 3 个C 2 个D 1 个 卷 非选择题 共 78 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 3 3 个小题 个小题 17 1817 18 题每小题题每小题 3 3 分 分 1919 题题 4 4 分 共分 共 1010 分 请把答案写在题中横线上 分 请把答案写在题中横线上 17 若5 2 n a 16 2 n b 则 n ab 18 如图 把一个矩形纸片 OABC 放入平面直角坐标系中 使 OA OC 分别落在 x 轴 y 轴上 连接 OB 将纸片 OABC 沿 OB 折叠 使点 A 落在 A 的位置上 若 OB 求点 A 的坐标为 19 如图 在平面直角坐标系中 线段 OA1 1 OA1与 x 轴的夹角为 30 线段 A1A2 1 A2A1 OA1 垂足为 A1 线段 A2A3 1 A3A2 A1A2 垂足为 A2 线段 A3A4 1 A4A3 A2A3 垂足为 A3 按此规律 点 A3的坐标为 点 A2017的坐标为 hxsx第 3 页 共 4 页 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 7 7 个小题 共个小题 共 6868 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 20 本小题满分 9 分 1 计算 sin30 1 0 2 1 2 602sin 1 o 3tan30 3 1 2017 2 先化简 再求值 2 4 4 44 44 24 1 2 2 2 2 x xx x xx xx x x x 其中 x 21 本小题满分 9 分 某校对九年级全体学生进行了一次学业水平测试 成绩评定分为 A B C D 四个等级 A B C D 分别代表优秀 良好 合格 不合格 该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩 绘制成以下不 完整的统计图 请你根据统计图提供的信息解答下列问题 1 本次调查中 一共抽取了名学生的成绩 2 若等级 D 的 5 名学生的成绩 单位 分 分别是 55 48 57 51 55 则这 5 个数据的中位数是分 众 数是分 3 将上面的条形统计图补充完整 并求扇形统计图中等级 C 的百分比 4 如果该校九年级共有 500 名学生 试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数 22 本小题满分 9 分 如图 将矩形 ABCD 沿 AF 折叠 使点 D 落在 BC 边的点 E 处 过点 E 作 EG CD 交 AF 于点 G 连接 DG 1 求证 四边形 EFDG 是菱形 2 求证 EG 2 GF AF 3 若 AG 6 EG 2 求 BE 的长 23 本小题满分 9 分 如图 一次函数的函数图象与 x 轴 y 轴分别交于点 A B 以线段 AB 为直角 边在第一象限内作 Rt ABC 且使 ABC 30 1 如果点 P m 在第二象限内 试用含 m 的代数式表示四边形 AOPB 的面积 并求当 APB 与 ABC 面积相 等时 m 的值 2 如果 QAB 是等腰三角形并且点 Q 在坐标轴上 请求出点 Q 所有可能的坐标 3 是否存在实数 a b 使一次函数和 y ax b 的图象关于直线 y x 对称 若存在 求出的值 若 不存在 请说明理由 hxsx第 4 页 共 4 页 24 本小题满分 10 分 如图所示 CD 为 O 的直径 AD AB BC 分别与 O 相切于点 D E C AD BC 连接 DE 并延长与直线 BC 相交于点 P 连接 OB 1 求证 BC BP 2 若 DE OB 40 求 AD BC 的值 3 在 2 条件下 若 S ADE S PBE 16 25 求四边形 ABCD 的面积 25 本小题满分 10 分 某公司经营杨梅业务 以 3 万元 吨的价格向农户收购杨梅后 分拣成 A B 两类 A 类杨 梅包装后直接销售 B 类杨梅深加工后再销售 A 类杨梅的包装成本为 1 万元 吨 根据市场调查 它的平均销售价 格 y 单位 万元 吨 与销售数量 x x 2 之间的函数关系如图 B 类杨梅深加工总费用 s 单位 万元 与加工 数量 t 单位 吨 之间的函数关系是 s 12 3t 平均销售价格为 9 万元 吨 1 求 A 类杨梅平均销售价格 y 与销售量 x 之间的函数关系式 2 第一次 该公司收购了 20 吨杨梅 其中 A 类杨梅有 x 吨 经营这批杨梅所获得的毛利润为 w 万元 毛利润 销售总收入 经营总成本 求 w 关于 x 的函数关系式 若该公司获得了 30 万元毛利润 问 用于直销的 A 类杨梅有多少吨 3 第二次 该公司准备投入 132 万元资金 请设计一种经营方案 使公司获得最大毛利润 并求出最大毛利润 26 本小题满分 12 分 如图 1 Rt AOB 中 AOB 的平分线 OC 交 AB 于 C 过 O 点做与 OB 垂直的直线 ON 动点 P 从点 B 出发沿折线 BC CO 以每秒