2020年中考数学试题分类汇编考点22：勾股定理

20182018 中考数学试题分类汇编 考点中考数学试题分类汇编 考点 22 22 勾股定理勾股定理 一 选择题 共一 选择题 共 7 小题 小题 1 2018 滨州 在直角三角形中 若勾为 3 股为 4 则弦为 A 5 B 6 C 7 D 8 分析 直接根据勾股定理求解即可 解答 解 在直角三角形中 勾为 3 股为 4 弦为 5 故选 A 2 2018 枣庄 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 CD AB 垂足为 D AF 平分 CAB 交 CD 于点 E 交 CB 于点 F 若 AC 3 AB 5 则 CE 的长为 A B C D 分析 根据三角形的内角和定理得出 CAF CFA 90 FAD AED 90 根据角平分线和对顶角相等得出 CEF CFE 即可得出 EC FC 再利用相似 三角形的判定与性质得出答案 解答 解 过点 F 作 FG AB 于点 G ACB 90 CD AB CDA 90 CAF CFA 90 FAD AED 90 AF 平分 CAB CAF FAD CFA AED CEF CE CF AF 平分 CAB ACF AGF 90 FC FG B B FGB ACB 90 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 2 BFG BAC AC 3 AB 5 ACB 90 BC 4 FC FG 解得 FC 即 CE 的长为 故选 A 3 2018 泸州 赵爽弦图 巧妙地利用面积关系证明了勾股定理 是我国 古代数学的骄傲 如图所示的 赵爽弦图 是由四个全等的直角三角形和一个 小正方形拼成的一个大正方形 设直角三角形较长直角边长为 a 较短直角 边长为 b 若 ab 8 大正方形的面积为 25 则小正方形的边长为 A 9 B 6 C 4 D 3 分析 由题意可知 中间小正方形的边长为 a b 根据勾股定理以及题 目给出的已知数据即可求出小正方形的边长 解答 解 由题意可知 中间小正方形的边长为 a b 每一个直角三角形的面积为 ab 8 4 4 ab a b 2 25 a b 2 25 16 9 a b 3 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 故选 D 4 2018 温州 我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形 古人称直角三角形 为勾股形 分割成一个正方形和两对全等的直角三角形 得到一个恒等式 后 人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理 如图所示的矩形由两个这 样的图形拼成 若 a 3 b 4 则该矩形的面积为 A 20 B 24 C D 分析 欲求矩形的面积 则求出小正方形的边长即可 由此可设小正方形 的边长为 x 在直角三角形 ACB 中 利用勾股定理可建立关于 x 的方程 解 方程求出 x 的值 进而可求出该矩形的面积 解答 解 设小正方形的边长为 x a 3 b 4 AB 3 4 7 在 Rt ABC 中 AC2 BC2 AB2 即 3 x 2 x 4 2 72 整理得 x2 7x 12 0 解得 x 或 x 舍去 该矩形的面积 3 4 24 故选 B 5 2018 娄底 如图 由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是 169 小正方形的面积为 49 则 sin cos 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 4 A B C D 分析 分别求出大正方形和小正方形的边长 再利用勾股定理列式求出 AC 然后根据正弦和余弦的定义即可求 sin 和 cos 的值 进而可求出 sin cos 的值 解答 解 小正方形面积为 49 大正方形面积为 169 小正方形的边长是 7 大正方形的边长是 13 在 Rt ABC 中 AC2 BC2 AB2 即 AC2 7 AC 2 132 整理得 AC2 7AC 60 0 解得 AC 5 AC 12 舍去 BC 12 sin cos sin cos 故选 D 6 2018 长沙 我国南宋著名数学家秦九韶的著作 数书九章 里记载有 这样一道题 问有沙田一块 有三斜 其中小斜五里 中斜十二里 大斜十 三里 欲知为田几何 这道题讲的是 有一块三角形沙田 三条边长分别为 5 里 12 里 13 里 问这块沙田面积有多大 题中 里 是我国市制长度单位 1 里 500 米 则该沙田的面积为 A 7 5 平方千米 B 15 平方千米 C 75 平方千米 D 750 平方千米 分析 直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答 案 解答 解 52 122 132 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 三条边长分别为 5 里 12 里 13 里 构成了直角三角形 这块沙田面积为 5 500 12 500 7500000 平方米 7 5 平方千 米 故选 A 7 2018 东营 如图所示 圆柱的高 AB 3 底面直径 BC 3 现在有一只 蚂蚁想要从 A 处沿圆柱表面爬到对角 C 处捕食 则它爬行的最短距离是 A B C D 分析 要求最短路径 首先要把圆柱的侧面展开 利用两点之间线段最短 然后利用勾股定理即可求解 解答 解 把圆柱侧面展开 展开图如右图所示 点 A C 的最短距离为 线段 AC 的长 在 Rt ADC 中 ADC 90 CD AB 3 AD 为底面半圆弧长 AD 1 5 所以 AC 故选 C 二 填空题 共二 填空题 共 8 小题 小题 8 2018 吉林 如图 在平面直角坐标系中 A 4 0 B 0 3 以 点 A 为圆心 AB 长为半径画弧 交 x 轴的负半轴于点 C 则点 C 坐标为 1 0 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 6 分析 求出 OA OB 根据勾股定理求出 AB 即可得出 AC 求出 OC 长即 可 解答 解 点 A B 的坐标分别为 4 0 0 3 OA 4 OB 3 在 Rt AOB 中 由勾股定理得 AB 5 AC AB 5 OC 5 4 1 点 C 的坐标为 1 0 故答案为 1 0 9 2018 玉林 如图 在四边形 ABCD 中 B D 90 A 60 AB 4 则 AD 的取值范围是 2 AD 8 分析 如图 延长 BC 交 AD 的延长线于 E 作 BF AD 于 F 解直角三角形 求出 AE AF 即可判断 解答 解 如图 延长 BC 交 AD 的延长线于 E 作 BF AD 于 F 在 Rt ABE 中 E 30 AB 4 AE 2AB 8 在 Rt ABF 中 AF AB 2 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 AD 的取值范围为 2 AD 8 故答案为 2 AD 8 10 2018 襄阳 已知 CD 是 ABC 的边 AB 上的高 若 CD AD 1 AB 2AC 则 BC 的长为 2或 2 分析 分两种情况 当 ABC 是锐角三角形 如图 1 当 ABC 是钝角三角形 如图 2 分别根据勾股定理计算 AC 和 BC 即可 解答 解 分两种情况 当 ABC 是锐角三角形 如图 1 CD AB CDA 90 CD AD 1 AC 2 AB 2AC AB 4 BD 4 1 3 BC 2 当 ABC 是钝角三角形 如图 2 同理得 AC 2 AB 4 BC 2 综上所述 BC 的长为 2或 2 故答案为 2或 2 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 8 11 2018 盐城 如图 在直角 ABC 中 C 90 AC 6 BC 8 P Q 分别为边 BC AB 上的两个动点 若要使 APQ 是等腰三角形且 BPQ 是直 角三角形 则 AQ 或 分析 分两种情形分别求解 如图 1 中 当 AQ PQ QPB 90 时 当 AQ PQ PQB 90 时 解答 解 如图 1 中 当 AQ PQ QPB 90 时 设 AQ PQ x PQ AC BPQ BCA x AQ 当 AQ PQ PQB 90 时 设 AQ PQ y BQP BCA y 综上所述 满足条件的 AQ 的值为或 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 12 2018 黔南州 如图 已知在 ABC 中 BC 边上的高 AD 与 AC 边上的 高 BE 交于点 F 且 BAC 45 BD 6 CD 4 则 ABC 的面积为 60 分析 首先证明 AEF BEC 推出 AF BC 10 设 DF x 由 ADC BDF 推出 构建方程求出 x 即可解决问题 解答 解 AD BC BE AC AEF BEC BDF 90 BAC 45 AE EB EAF C 90 CBE C 90 EAF CBE AEF BEC AF BC 10 设 DF x ADC BDF 整理得 x2 10 x 24 0 解得 x 2 或 12 舍弃 AD AF DF 12 S ABC BC AD 10 12 60 故答案为 60 13 2018 滨州 如图 在矩形 ABCD 中 AB 2 BC 4 点 E F 分别在 BC 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 10 CD 上 若 AE EAF 45 则 AF 的长为 分析 取 AB 的中点 M 连接 ME 在 AD 上截取 ND DF 设 DF DN x 则 NF x 再利用矩形的性质和已知条件证明 AME FNA 利用相似三角 形的性质 对应边的比值相等可求出 x 的值 在直角三角形 ADF 中利用勾股 定理即可求出 AF 的长 解答 解 取 AB 的中点 M 连接 ME 在 AD 上截取 ND DF 设 DF DN x 四边形 ABCD 是矩形 D BAD B 90 AD BC 4 NF x AN 4 x AB 2 AM BM 1 AE AB 2 BE 1 ME EAF 45 MAE NAF 45 MAE AEM 45 MEA NAF AME FNA 解得 x AF 故答案为 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 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且每个小方格皆为正方形