2020年中考数学试题分类汇编考点36：相似三角形

20182018 中考数学试题分类汇编 考点中考数学试题分类汇编 考点 36 36 相似三角形相似三角形 一 选择题 共一 选择题 共 28 小题 小题 1 2018 重庆 制作一块 3m 2m 长方形广告牌的成本是 120 元 在每平方 米制作成本相同的情况下 若将此广告牌的四边都扩大为原来的 3 倍 那么扩大 后长方形广告牌的成本是 A 360 元 B 720 元 C 1080 元 D 2160 元 分析 根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本 根据相似多边形的性质求 出扩大后长方形广告牌的面积 计算即可 解答 解 3m 2m 6m2 长方形广告牌的成本是 120 6 20 元 m2 将此广告牌的四边都扩大为原来的 3 倍 则面积扩大为原来的 9 倍 扩大后长方形广告牌的面积 9 6 54m2 扩大后长方形广告牌的成本是 54 20 1080m2 故选 C 2 2018 玉林 两三角形的相似比是 2 3 则其面积之比是 A B 2 3 C 4 9 D 8 27 分析 根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可 解答 解 两三角形的相似比是 2 3 其面积之比是 4 9 故选 C 3 2018 重庆 要制作两个形状相同的三角形框架 其中一个三角形的三边长 分别为 5cm 6cm 和 9cm 另一个三角形的最短边长为 2 5cm 则它的最长边为 A 3cm B 4cm C 4 5cm D 5cm 分析 根据相似三角形的对应边成比例求解可得 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 解答 解 设另一个三角形的最长边长为 xcm 根据题意 得 解得 x 4 5 即另一个三角形的最长边长为 4 5cm 故选 C 4 2018 内江 已知 ABC 与 A1B1C1相似 且相似比为 1 3 则 ABC 与 A1B1C1的面积比为 A 1 1 B 1 3 C 1 6 D 1 9 分析 利用相似三角形面积之比等于相似比的平方 求出即可 解答 解 已知 ABC 与 A1B1C1相似 且相似比为 1 3 则 ABC 与 A1B1C1的面积比为 1 9 故选 D 5 2018 铜仁市 已知 ABC DEF 相似比为 2 且 ABC 的面积为 16 则 DEF 的面积为 A 32 B 8 C 4 D 16 分析 由 ABC DEF 相似比为 2 根据相似三角形的面积的比等于相似比 的平方 即可得 ABC 与 DEF 的面积比为 4 又由 ABC 的面积为 16 即可求 得 DEF 的面积 解答 解 ABC DEF 相似比为 2 ABC 与 DEF 的面积比为 4 ABC 的面积为 16 DEF 的面积为 16 4 故选 C 6 2017 重庆 已知 ABC DEF 且相似比为 1 2 则 ABC 与 DEF 的 面积比为 A 1 4 B 4 1 C 1 2 D 2 1 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 分析 利用相似三角形面积之比等于相似比的平方计算即可 解答 解 ABC DEF 且相似比为 1 2 ABC 与 DEF 的面积比为 1 4 故选 A 7 2018 临安区 如图 小正方形的边长均为 1 则下列图中的三角形 阴影 部分 与 ABC 相似的是 A B C D 分析 根据正方形的性质求出 ACB 根据相似三角形的判定定理判断即可 解答 解 由正方形的性质可知 ACB 180 45 135 A C D 图形中的钝角都不等于 135 由勾股定理得 BC AC 2 对应的图形 B 中的边长分别为 1 和 图 B 中的三角形 阴影部分 与 ABC 相似 故选 B 8 2018 广东 在 ABC 中 点 D E 分别为边 AB AC 的中点 则 ADE 与 ABC 的面积之比为 A B C D 分析 由点 D E 分别为边 AB AC 的中点 可得出 DE 为 ABC 的中位线 进 而可得出 DE BC 及 ADE ABC 再利用相似三角形的性质即可求出 ADE 与 ABC 的面积之比 解答 解 点 D E 分别为边 AB AC 的中点 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 DE 为 ABC 的中位线 DE BC ADE ABC 2 故选 C 9 2018 自贡 如图 在 ABC 中 点 D E 分别是 AB AC 的中点 若 ADE 的面积为 4 则 ABC 的面积为 A 8 B 12 C 14 D 16 分析 直接利用三角形中位线定理得出 DE BC DE BC 再利用相似三角形 的判定与性质得出答案 解答 解 在 ABC 中 点 D E 分别是 AB AC 的中点 DE BC DE BC ADE ABC ADE 的面积为 4 ABC 的面积为 16 故选 D 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 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即可求出的值 此题得解 解答 解 DE BC ADE B AED C ADE ABC 2 S ADE S 四边形BCED 1 故选 C 12 2018 哈尔滨 如图 在 ABC 中 点 D 在 BC 边上 连接 AD 点 G 在线 段 AD 上 GE BD 且交 AB 于点 E GF AC 且交 CD 于点 F 则下列结论一定 正确的是 A B C D 分析 由 GE BD GF AC 可得出 AEG ABD DFG DCA 根据相似 三角形的性质即可找出 此题得解 解答 解 GE BD GF AC AEG ABD DFG DCA 故选 D 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 13 2018 遵义 如图 四边形 ABCD 中 AD BC ABC 90 AB 5 BC 10 连接 AC BD 以 BD 为直径的圆交 AC 于点 E 若 DE 3 则 AD 的长为 A 5 B 4 C 3 D 2 分析 先求出 AC 进而判断出 ADF CAB 即可设 DF x AD x 利用 勾股定理求出 BD 再判断出 DEF DBA 得出比例式建立方程即可得出结论 解答 解 如图 在 Rt ABC 中 AB 5 BC 10 AC 5 过点 D 作 DF AC 于 F AFD CBA AD BC DAF ACB ADF CAB 设 DF x 则 AD x 在 Rt ABD 中 BD DEF DBA DFE DAB 90 DEF DBA x 2 AD x 2 故选 D 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 14 2018 扬州 如图 点 A 在线段 BD 上 在 BD 的同侧作等腰 Rt ABC 和等 腰 Rt ADE CD 与 BE AE 分别交于点 P M 对于下列结论 BAE CAD MP MD MA ME 2CB2 CP CM 其中正确的是 A B C D 分析 1 由等腰 Rt ABC 和等腰 Rt ADE 三边份数关系可证 2 通过等积式倒推可知 证明 PAM EMD 即可 3 2CB2转化为 AC2 证明 ACP MCA 问题可证 解答 解 由已知 AC AB AD AE BAC EAD BAE CAD BAE CAD 所以 正确 BAE CAD BEA CDA PME AMD PME AMD MP MD MA ME 所以 正确 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 BEA CDA PME AMD P E D A 四点共圆 APD EAD 90 CAE 180 BAC EAD 90 CAP CMA AC2 CP CM AC AB 2CB2 CP CM 所以 正确 故选 A 15 2018 贵港 如图 在 ABC 中 EF BC AB 3AE 若 S四边形BCFE 16 则 S ABC A 16 B 18 C 20 D 24 分析 由 EF BC 可证明 AEF ABC 利用相似三角形的性质即可求出则 S ABC的值 解答 解 EF BC AEF ABC AB 3AE AE AB 1 3 S AEF S ABC 1 9 设 S AEF x S四边形BCFE 16 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 解得 x 2 S ABC 18 故选 B 16 2018 孝感 如图 ABC 是等边三角形 ABD 是等腰直角三角形 BAD 90 AE BD 于点 E 连 CD 分别交 AE AB 于点 F G 过点 A 作 AH CD 交 BD 于点 H 则下列结论 ADC 15 AF AG AH DF AFG CBG AF 1 EF 其中正确结论的个数为 A 5 B 4 C 3 D 2 分析 由等边三角形与等腰直角三角形知 CAD 是等腰三角形且顶角 CAD 150 据此可判断 求出 AFP 和 FAG 度数 从而得出 AGF 度数 据 此可判断 证 ADF BAH 即可判断 由 AFG CBG 60 AGF CGB 即可得证 设 PF x 则 AF 2x AP x 设 EF a 由 ADF BAH 知 BH AF 2x 根据 ABE 是等腰直角三角形之 BE AE a 2x 据此得出 EH a 证 PAF EAH 得 从而得出 a 与 x 的关系即可判断 解答 解 ABC 为等边三角形 ABD 为等腰直角三角形 BAC 60 BAD 90 AC AB AD ADB ABD 45 CAD 是等腰三角形 且顶角 CAD 150 ADC 15 故 正确 AE BD 即 AED 90 DAE 45 AFG ADC DAE 60 FAG 45 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 AGF 75 由 AFG AGF 知 AF AG 故 错误 记 AH 与 CD 的交点为 P 由 AH CD 且 AFG 60 知 FAP 30 则 BAH ADC 15 在 ADF 和 BAH 中 ADF BAH ASA DF AH 故 正确 AFG CBG 60 AGF CGB AFG CBG 故 正确 在 Rt APF 中 设 PF x 则 AF 2x AP x 设 EF a ADF BAH BH AF 2x ABE 中 AEB 90 ABE 45 BE AE AF EF a 2x EH BE BH a 2x 2x a APF AEH 90 FAP HAE PAF EAH 即 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 整理 得 2x2 1 ax 由 x 0 得 2x 1 a 即 AF 1 EF 故 正确 故选 B 17 2018 泸州 如图 正方形 ABCD 中 E F 分别在边 AD CD 上 AF BE 相交于点 G 若 AE 3ED DF CF 则的值是 A B C D 分析 如图作 FN AD 交 AB 于 N 交 BE 于 M 设 DE a 则 AE 3a 利用 平行线分线段成比例定理解决问题即可 解答 解 如图作 FN AD 交 AB 于 N 交 BE 于 M 四边形 ABCD 是正方形 AB CD FN AD 四边形 ANFD 是平行四边形 D 90 四边形 ANFD 是解析式 AE 3DE 设 DE a 则 AE 3a AD AB CD FN 4a AN DF 2a AN BN MN AE BM ME MN a 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 FM a AE FM 故选 C 18 2018 临安区 如图 在 ABC 中 DE BC DE 分别与 AB AC 相交于点 D E 若 AD 4 DB 2 则 DE BC 的值为 A B C D 分析 根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交 所截得的三角形与原三 角形相似 再根据相似三角形的对应边成比例解则可 解答 解 DE BC ADE ABC 故选 A 19 2018 恩施州 如图所示 在正方形 ABCD 中 G 为 CD 边中点 连接 AG 并延长交 BC 边的延长线于 E 点 对角线 BD 交 AG 于 F 点 已知 FG 2 则线段 AE 的长度为 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 A 6 B 8 C 10 D 12 分析 根据正方形的性质可得出 AB CD 进而可得出 ABF GDF 根据相 似三角形的性质可得出 2 结合 FG 2 可求出 AF AG 的长度 由 CG AB AB 2CG 可得出 CG 为 EAB 的中位线 再利用三角形中位线的性质可求出 AE 的 长度 此题得解 解答 解 四边形 ABCD 为正方形 AB CD AB CD ABF GDF BAF DGF ABF GDF 2 AF 2GF 4 AG 6 CG AB AB 2CG CG 为 EAB 的中位线 AE 2AG 12 故选 D 20 2018 杭州 如图 在 ABC 中 点 D 在 AB 边上 DE BC 与边 AC 交于 点 E 连结 BE 记 ADE BCE 的面积分别为 S1 S2 A 若 2AD AB 则 3S1 2S2 B 若 2AD AB 则 3S1 2S2 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 C 若 2AD AB 则 3S1 2S2 D 若 2AD AB 则 3S1 2S2 分析 根据题意判定 ADE ABC 由相似三角形的面积之比等于相似比的 平方解答 解答 解 如图 在 ABC 中 DE BC ADE ABC 2 若 2AD AB 即 时 此时 3S1 S2 S BDE 而 S2 S BDE 2S2 但是不能确定 3S1与 2S2的大小 故选项 A 不符合题意 选项 B 不符合题意 若 2AD AB 即 时 此时 3S1 S2 S BDE 2S2 故选项 C 不符合题意 选项 D 符合题意 故选 D 21 2018 永州 如图 在 ABC 中 点 D 是边 AB 上的一点 ADC ACB AD 2 BD 6 则边 AC 的长为 A 2 B 4 C 6 D 8 分析 只要证明 ADC ACB 可得 即 AC2 AD AB 由此即可解决 问题 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 解答 解 A A ADC ACB ADC ACB AC2 AD AB 2 8 16 AC 0 AC 4 故选 B 22 2018 香坊区 如图 点 D E F 分别是 ABC 的边 AB AC BC 上的点 若 DE BC EF AB 则下列比例式一定成立的是 A B C D 分析 用平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定即可得出结论 解答 解 DE BC DE BC ADE ABC EF AB EF AB CEF CAB DE BC EF AB 四边形 BDEF 是平行四边形 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 DE BF EF BD 正确 故选 C 23 2018 荆门 如图 四边形 ABCD 为平行四边形 E F 为 CD 边的两个三 等分点 连接 AF BE 交于点 G 则 S EFG S ABG A 1 3 B 3 1 C 1 9 D 9 1 分析 利用相似三角形的性质面积比等于相似比的平方即可解决问题 解答 解 四边形 ABCD 是平行四边形 CD AB CD AB DE EF FC EF AB 1 3 EFG BAG 2 故选 C 24 2018 达州 如图 E F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上两点 AE CF AC 连 接 DE DF 并延长 分别交 AB BC 于点 G H 连接 GH 则的值为 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 A B C D 1 分析 首先证明 AG AB CH BC 1 3 推出 GH AC 推出 BGH BAC 可得 2 2 由此即可解决问题 解答 解 四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC DC AB AC CA ADC CBA S ADC S ABC AE CF AC AG CD CH AD AG DC AE CE 1 3 CH AD CF AF 1 3 AG AB CH BC 1 3 GH AC BGH BAC 2 2 故选 C 25 2018 南充 如图 正方形 ABCD 的边长为 2 P 为 CD 的中点 连结 AP 过点 B 作 BE AP 于点 E 延长 CE 交 AD 于点 F 过点 C 作 CH BE 于点 G 交 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 AB 于点 H 连接 HF 下列结论正确的是 A CE B EF C cos CEP D HF2 EF CF 分析 首先证明 BH AH 推出 EG BG 推出 CE CB 再证明 CEH CBH Rt HFE Rt HFA 利用全等三角形的性质即可一一判断 解答 解 连接 EH 四边形 ABCD 是正方形 CD AB BC AD 2 CD AB BE AP CH BE CH PA 四边形 CPAH 是平行四边形 CP AH CP PD 1 AH PC 1 AH BH 在 Rt ABE 中 AH HB EH HB HC BE BG EG CB CE 2 故选项 A 错误 CH CH CB CE HB HE ABC CEH 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 CBH CEH 90 HF HF HE HA Rt HFE Rt HFA AF EF 设 EF AF x 在 Rt CDF 中 有 22 2 x 2 2 x 2 x EF 故 B 错误 PA CH CEP ECH BCH cos CEP cos BCH 故 C 错误 HF EF FC HF2 EF FC 故 D 正确 故选 D 26 2018 临沂 如图 利用标杆 BE 测量建筑物的高度 已知标杆 BE 高 1 2m 测得 AB 1 6m BC 12 4m 则建筑物 CD 的高是 A 9 3m B 10 5m C 12 4m D 14m 分析 先证明 ABE ACD 则利用相似三角形的性质得 然后利用比例性质求出 CD 即可 解答 解 EB CD ABE ACD 即 CD 10 5 米 故选 B 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 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生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 又 AOB COD ABO CDO 则 AO 4m AB 1 6m CO 1m 解得 CD 0 4 故选 C 二 填空题 共二 填空题 共 7 小题 小题 29 2018 邵阳 如图所示 点 E 是平行四边形 ABCD 的边 BC 延长线上一点 连接 AE 交 CD 于点 F 连接 BF 写出图中任意一对相似三角形 ADF ECF 分析 利用平行四边形的性质得到 AD CE 则根据相似三角形的判定方法可 判断 ADF ECF 解答 解 四边形 ABCD 为平行四边形 AD CE ADF ECF 故答案为 ADF ECF 30 2018 北京 如图 在矩形 ABCD 中 E 是边 AB 的中点 连接 DE 交对角 线 AC 于点 F 若 AB 4 AD 3 则 CF 的长为 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 分析 根据矩形的性质可得出 AB CD 进而可得出 FAE FCD 结合 AFE CFD 对顶角相等 可得出 AFE CFD 利用相似三角形的性质可得出 2 利用勾股定理可求出 AC 的长度 再结合 CF AC 即可求出 CF 的长 解答 解 四边形 ABCD 为矩形 AB CD AD BC AB CD FAE FCD 又 AFE CFD AFE CFD 2 AC 5 CF AC 5 故答案为 31 2018 包头 如图 在 ABCD 中 AC 是一条对角线 EF BC 且 EF 与 AB 相交于点 E 与 AC 相交于点 F 3AE 2EB 连接 DF 若 S AEF 1 则 S ADF的值为 分析 由 3AE 2EB 可设 AE 2a BE 3a 根据 EF BC 得 2 结合 S AEF 1 知 S ADC S ABC 再由 知 继而根据 S ADF S 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 ADC可得答案 解答 解 3AE 2EB 可设 AE 2a BE 3a EF BC AEF ABC 2 2 S AEF 1 S ABC 四边形 ABCD 是平行四边形 S ADC S ABC EF BC S ADF S ADC 故答案为 32 2018 资阳 已知 如图 ABC 的面积为 12 点 D E 分别是边 AB AC 的中点 则四边形 BCED 的面积为 9 分析 设四边形BCED的面积为x 则S ADE 12 x 由题意知DE BC且DE BC 从而得 2 据此建立关于 x 的方程 解之可得 解答 解 设四边形 BCED 的面积为 x 则 S ADE 12 x 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 点 D E 分别是边 AB AC 的中点 DE 是 ABC 的中位线 DE BC 且 DE BC ADE ABC 则 2 即 解得 x 9 即四边形 BCED 的面积为 9 故答案为 9 33 2018 泰安 九章算术 是中国传统数学最重要的著作 在 勾股 章中 有这样一个问题 今有邑方二百步 各中开门 出东门十五步有木 问 出南 门几步面见木 用今天的话说 大意是 如图 DEFG 是一座边长为 200 步 步 是古代的长度 单位 的正方形小城 东门 H 位于 GD 的中点 南门 K 位于 ED 的中点 出东门 15 步的 A 处有一树木 求出南门多少步恰好看到位于 A 处的树木 即点 D 在直 线 AC 上 请你计算 KC 的长为 步 分析 证明 CDK DAH 利用相似三角形的性质得 然后利用比 例性质可求出 CK 的长 解答 解 DH 100 DK 100 AH 15 AH DK CDK A 而 CKD AHD 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 CDK DAH 即 CK 答 KC 的长为步 故答案为 34 2018 岳阳 九章算术 是我国古代数学名著 书中有下列问题 今有 勾五步 股十二步 问勾中容方几何 其意思为 今有直角三角形 勾 短直 角边 长为 5 步 股 长直角边 长为 12 步 问该直角三角形能容纳的正方形 边长最大是多少步 该问题的答案是 步 分析 如图 1 根据正方形的性质得 D