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第8章二元一次方程组8 3实际问题与二元一次方程组第1课时实际问题与二元一次方程组 1 探究1养牛场原有30头大牛和15头小牛 1天约用饲料675kg 一周后又购进12头大牛和5头小牛 这时1天约用饲料940kg 饲养员李大叔估计平均每头大牛1天约需饲料18 20kg 每头小牛1天约需饲料7 8kg 你能通过计算检验他的估计吗 一 创设情境 思考 讨论 判断李大叔的估计是否正确的方法有两种 方法一 先假设李大叔的估计正确 再根据问题中给定的数量关系来检验 方法二 根据问题中给定的数量关系求出平均每头大牛和每头小牛1天各约用的饲料量 再来判断李大叔的估计是否正确 在比较探究后发现用方法二较简便 二 探索分析 解决问题 设问 如果选择方法二 如何计算平均每头大牛和每头小牛1天各约用的饲料量 列方程组求解 主要思路 二 探索分析 解决问题 解 设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg 根据两种情况的饲料用量 找出相等关系 列方程组解这个方程组 得这就是说 每头大牛和每头小牛1天各约用饲料20kg和5kg 饲养员李大叔对大牛的食量估计正确 对小牛的食量估计不正确 二 探索分析 解决问题 设问 以上问题还能列出不同的方程组吗 结果是否一致 三 拓广探索 比较分析 结果一致 还可能列出如下方程组 解上述方程组 得到的结果和之前的解法一致吗 例小李骑自行车从a地到b地 小明骑自行车从b地到a地 两人都匀速前进 已知两人在上午8时同时出发 到上午10时 两人还相距36千米 到中午12时 两人又相距36千米 求a b两地间的路程 四 补充例题 思路分析 围绕 路程 速度 时间 这一主线列方程 组 为此形成如下三种解法 解 方法一 设a b两地间的路程为x千米 依题意 得 解得x 108 答 a b两地间的路程为108千米 四 补充例题 方法二 设小李 小明的速度的和为x千米 时 a b两地间的路程为y千米 依题意 有解这个方程组 得 四 补充例题 答 a b两地间的路程为108千米 方法三 设小李 小明的速度分别为x千米 时 y千米 时 a b两地间的路程为s千米 2 得 s 108 答 a b两地间的路程为108千米 四 补充例题 五 课堂练习 一千零一夜 中有这样一段文字 有一群鸽子 其中一部分在树上欢歌 另一部分在地上觅食 树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说 若从你们中飞上来一只 则树下的鸽子就是整个鸽群的 若从树上飞下去一只 则树上 树下的鸽子就一样多了 你知道树上 树下各有多少只鸽子吗 树上 7只树下 5只 提问 通过这节课的学习 你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤 设未知数 找相等关系 列方程组 解方程组 检验并作答
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