数学人教版七年级上册4.1.1.3 立体图形的展开图.doc

【课题】4.1.1.3 立体图形的展开图广州市花都区雅瑶初级中学 张旭宏【教材】 人教版七年级数学上册第117页至118页 【教学对象】 七年级（上）学生 【课时安排】 1个课时【教学内容分析】本节课内容属于全日制义务教育数学课程标准中的“图形与几何”领域，是初中人教版数学（七年级上）4.1.1几何图形的第三课时学习内容，在本章教材的编排顺序（几何图形（即立体图形与平面图形）点、线、面、体）中起着承上启下的作用。立体图形的展开图是从学生生活周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系；通过本课学习，学生不仅了解一些立体图形可由平面图形围成，一些立体图形可按不同方式展开成平面图形，更重要的是通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，使学生了解研究立体图形的方法，同时也为平面图形的引入做准备。【学生情况分析】七年级的学生，从认知的特点来看，学生爱问好动、求知欲强，想象力丰富，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观的事物感知欲较强，处于形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，他们希望得到充分的展示和表现。在小学学生已经学过简单立体图形及其侧面展开图，前两节又学习了一些立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，且初步了解了研究立体图形的方式方法。但由于学生的抽象思维能力还比较薄弱，在学习过程中，对空间想象力的培养和要求会给学生带来一定的挑战。因此，在学习上，应充分发挥学生在教学中的主体能动作用，让学生自己通过动手、想象、验证、归纳，共同探讨，进行小组间的讨论和交流，激发学习兴趣，培养空间思维能力。【教学目标】 知识与技能（1）通过直观感知、操作等实践活动，丰富立体图形的认知和感受，进一步认识立体图形与平面图形的关系；（2）会判断所给定的平面图形能否折成立体图形（多面体）；（3）给出一些多面体的展开图，能说出相应多面体的名称；（4）会判断给定的平面图形是否某多面体的展开图，并会把一个简单的多面体展开成平面图形。 过程与方法通过观察和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，培养实验操作的能力，发展空间观念。 情感态度价值观（1）通过课堂教学活动，体验数学与日常生活是密切相关的，认识到许多数学研究的原型都源于生活实际，反过来，众多的实际问题也可以借助数学方法来解决。（2）积极参与探索活动，在动手实践、合作交流中，培养团结协作精神和合作交流意识，体会“做中学”的乐趣，养成勤于动手、乐于动手习惯。【教学重点】 了解基本几何体与其展开图之间的关系，一个立体图形按不同方式展开可得到不同的平面展开图，着重了解正方体的多种展开图。【教学难点】 正确判断哪些平面图形是某个立体图形的展开图，空间想象正方体展开图折回成正方体后哪些面是相互对面的。【教法】 启发式、讨论式、实践式、探究式。【学法】 动脑、动口、动手的活动，采用分小组讨论等方式，调动各层次学生的积极性。【教学过程设计】环节一：创设情景，导入课题情景问题：如图1：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？【教学设计】 由学生思考回答，教师总结：圆柱侧面展开后是矩形，壁虎只要沿图2中直线爬向蚊子即可蚊子壁虎 蚊子壁虎 教师进一步提问：若蚊子和壁虎在其他几何体上，如棱锥，正方体 我们必须先研究这些几何体的什么知识才能解决壁虎吃蚊子的问题呢？ 图1图2 【设计意图】通过创设情境，激发了学生兴趣，同时通过回答教师的问题，由学生自己提出今天要学习的课题：立体图形的展开图。环节二：自主探索，合作交流活动一：教师准备12个一样大小的一边都相等的三角形，用透明胶粘贴成如图3、图4、图5的三种形状，你能想象出哪一个可以折叠成三棱锥吗？先猜一猜，再请同学折一折，看谁猜的准确率高，谁的空间想象能力强。 图3 图4 图5【教学设计】请同学们先猜好，认为能折成三棱锥的举手掌，认为不能折成三棱锥的举拳头，举好后请一位同学上讲台操作，使全班同学明确自己的猜测是否正确。教师提问：通过刚才的实践，你们有什么发现？ 让学生自己概括出所感知的知识内容，教师则在学生回答的基础上进行总结： 1图3，图4实际上是由三棱锥展开而成的平面图形，是三棱锥的平面展开图；2多面体是由平面图形围成的立体图形，沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形；3一个立体图形按不同方式展开可以得到不同的平面展开图形。【设计意图】训练学生由平面图到立体图的空间想象能力。同时使学生意识到一个立体图形的展开图不止一种。为研究正方体的展开图做铺垫。【练一练】下列图形是某些立体图形的平面展开图，你能说出它们的名称吗？ 图6 _ 图7 _ 图8 _ 图9 _ 活动二：猜一猜：图10-图21的图形中哪些平面图形可以由正方体展开得到？ 图10 图11 图12 图13 图14 图15图16 图17 图18图19 图20 图21【教学设计】让学生大胆想象，并通过实践，讨论确认想象结果的正确性。设计一种不能折叠成正方体的平面图形，让学生意识到并不是所有的平面图都可以折叠成正方体，为下面的口诀作铺垫。师生在共同探讨中将展开图归类为“141型（6种）”“231型（或132型，3种）”“33型（1种）”“222型（1种）”。同时给出记忆的口诀。在此基础上让学生探究展开图中相对的面有什么位置特点。【设计意图】学生通过实践活动，概括出自己感知的知识，培养学生的分析、概括、表达的能力。帮助学生梳理知识，形成规律，找出解决问题的根本方法。使学生认识上升到一个新的台阶。从而有效突破“哪些平面图形是某个立体图形的展开图”这个难点。环节二：运用反思，拓展创新1下列图形是某些多面体的平面展开图，说出这些多面体的名称。【设计意图】先由学生独立思考再回答，进一步体会立体图形与其展开图之间的关系，突出本节课重点。程祝似锦你前程似前祝锦你2下面是一个正方体的展开图，每个面中标着一个字，若折成正方体后，“前”在上面，“你”右面，“程”在前面，你能判断另外三个面“祝”“似”“锦”在正方体中的位置吗？ 图（1） 图（2）思考：还有没有其它可能的情况？3.请根据第2题中的图（1），模仿下面问题编一道题考一考同组的其他同学，也可以编一些运用本节知识能解决的问题，看哪一组同学编的题精彩。例如：“你”在前面，谁在后面？ “前”在左面，谁在右面？【设计意图】先由学生独立思考并回答，可根据回答情况由学生进行补充。在学生回答后，教师可利用手中的模型进行演示，并让学生跟着教师的步骤在脑子里“折叠”，以培养空间想象能力，突破本节课的难点。环节三：课堂小结1、通过本节的学习活动，你了解了立体图形与平面图形的关系吗？2、你了解研究立体图形的方法吗？引导学生理出本节课活动的重点，两个活动分别了解了“圆柱圆锥”“棱锥”“棱柱”的展开图，着重以正方体为例探索了所有的展开图，并进行了更深层次的剖析。3、通过这节课学习，你制作正方体还会剪六张正方形吗？你会如何制作？【设计意图】整理本节课在知识与方法上的收获与感悟,为以后的学习在研究思路上作好准备。环节四：分层作业A组342156第1题图1. 如图，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字若数字为的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（ ）5 4 3 22. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）建设美丽花都第2题图A美B丽C花D都3. 下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是( )DCBAB组4. 如图是一个正方体的侧面展开图，如果将它折叠成一