高三集合与函数单元测试题及答案.DOC

汕头市东里中学20082009第一学期高三单元测试卷集合与函数（理科）第一部分 选择题（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集，集合，则下列结论正确的是（D ） A B CD 2幂函数及直线y=x,y=1,x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：，（如图所示），那么幂函数的图象经过的“卦限”是DA、， B、， C、， D、，3设命题，命题，则是的（ A ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知映射的对应关系分别由下表给出：B123131123321则满足的的值是：A 1 B 2 C 3 D 不存在5设是非零实数，若，则下列不等式成立的是（C） A B C D 6函数f(x)=1+log2x与g(x)=在同一直角坐标系下的图象大致是C7定义在R上的函数是偶函数，且，当时，则的值为D（A） （B） （C） （D）8已知函数，若对于任意的实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是BA B C D 8 第二部分 非选择题（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9函数的定义域是 10函数，若，则实数的所有可能值为 11若函数y=x2+（a+2）x+3，xa，b的图象关于直线x=1对称，则b=_6_；该函数的最大值是 27 12函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是 13已知，且，则的最小值是 4 。（毫克）（小时）14为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示据图中提供的信息，回答下列问题：（I）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为；（II）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室，那么药物释放开始，至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（本小题满分12分）：记关于的不等式的解集为，不等式的解集为（I）若，求集合；（II）若，求实数的取值范围解：（I）由得：，即，（2分）解得：（4分）（II）由得：，（6分）由，解得，（9分），（11分） ，即的取值范围是（12分）16（本小题满分14分）：已知命题：函数是增函数，命题：。（1）写出命题的否命题；并求出实数的取值范围，使得命题为真命题；（2）如果“” 为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围。解：（1）：，（2分）若为真命题，则 解得：或 故所求实数的取值范围为：（5分）（2）若函数是增函数，则（7分）又为真命题时，由 的取值范围为 （9分）由“” 为真命题，“”为假命题，故命题、中有且仅有一个真命题当真假时，实数的取值范围为：（11分）当假真时，实数的取值范围为： （13分）综上可知实数的取值范围：（14分）17.（本小题满分14分）：已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点（1，3），（1）求实数的值；（2）求函数的值域解：（1）函数是奇函数，则 （3分） 又函数的图像经过点（1，3），（6分）（2）由（1）知（7分） 当时，当且仅当即时取等号（10分） 当时， 当且仅当即时取等号（13分）综上可知函数的值域为（12分）18（本小题满分14分）：已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，bR都满足：f（a b）=（1）求f（0），f（1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（3）若求的值。（1）解：f(0)=f（00）=0f（0）0f（0）=0（1分）因为 f(1)=f（11）=1f（1）1f（1）所以 f(1)=0（3分）（2）f（x）是奇函数（4分）证明：因为 f（1）=f=f（1）f（1）=0，（6分）所以 f（1）=0，f（x）=f（1x）=f（x）xf（1）=f（x），因此，f（x）为奇函数（8分）（3） （12分） f（x）为奇函数，（13分）（14分）19（本小题满分12分）某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式，并写出它们的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）？ 甲 乙19、解：（1）设投资为x万元，A产品的利润为 f (x) 万元，B产品的利润为 g (x) 万元由题设（2分）由图知（5分）（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10x万元；设企业利润为y万元。（11分）答：当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时,企业获得最大利润约4万元。（12分）20（本小题满分14分）已知a0，函数f(x)=axbx2（I）当b0时，若对任意xR都有f(x)1，证明a2；（II）当b1时，对任意x0，1，1的充要条件是b1a；（III）当0b1时，讨论：对任意x0，1，1的充要条件证明：f(x)=，任意xR，（3分）对任意xR，都有f(x)1，等价于，即（5分）a0，b0，a2。（6分）（II）证明：必要性对任意x0，1，1 1f(x)1，据此可以推出1f(1)，即 ab1，ab1；对任意x0，1，1 f(x)1，因为b1，可以推出1，即a11，a2；b1a2。充分性因为b1，ab，对任意x0，1，可以推出axbx2b(xx2)xx1，即 axbx21；因为b1，a2，对任意x0，1，可以推出axbx22xbx21，即 axbx21， 1f(x)1。综上，当b1时，对任意x0，1，1的充要条件是b1a。（III）解：因为a0，0b1时，对任意x0，1；f(x)= axbx2b1，即f(x)1；f(x)1 f(1)1 ab1，即ab1，ab1 f(x)(b1) xbx21，即f(x)1。所以，当a0，1b1时，对任意x0，1，1的充要条件是ab1学校：_ _班别：_姓名：_ _座号：_ 请不要在密封线内作答 密 封 线 汕头市东里中学20082009第一学期单元考试数学答题卡注意事项： 答题卷共4页，用钢笔或黑色（蓝色）签字笔直接答在试题卷中。 答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号一二三总分151617181920分数一、选择题答题区：用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。每小题5分，共40分1 2 3 4 A B C D A B C D A B C D A B C D 5 6 7 8 A B C D A B C D A B C D A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把最简答案填在题中横线上。9._ 10._ 11. _