高三数学二轮复习 第一篇 专题突破 专题六 解析几何 第1讲 直线与圆课件 理.ppt

第1讲直线与圆 考情分析 总纲目录 考点一直线的方程1 直线方程的五种形式 1 点斜式 y y1 k x x1 2 斜截式 y kx b 3 两点式 x1 x2 y1 y2 4 截距式 1 a 0 b 0 5 一般式 ax by c 0 a b不同时为0 2 三种距离公式 1 a x1 y1 b x2 y2 两点间的距离 ab 2 点p到直线l的距离 d 其中点p x0 y0 直线l的方程 ax by c 0 3 两平行线间的距离 d 其中两平行线方程分别为l1 ax by c1 0 l2 ax by c2 0且c1 c2 3 两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1 l2的斜率k1 k2存在 则l1 l2 k1 k2 l1 l2 k1k2 1 若给出的直线方程中存在字母系数 则要考虑斜率是否存在 典型例题 1 若直线l1 x ay 6 0与l2 a 2 x 3y 2a 0平行 则l1与l2间的距离为 a b c d 2 已知直线l过直线3x 4y 2 0与直线2x 3y 10 0的交点 且垂直于直线6x 4y 7 0 则直线l的方程为 a 2x 3y 10 0b 2x 3y 10 0c 4x 6y 5 0d 4x 6y 5 0 解析 1 由l1 l2得 a 2 a 1 3 且a 2a 3 6 解得a 1 l1 x y 6 0 l2 x y 0 l1与l2间的距离d 故选b 2 由题意联立两直线方程 得解得即交点为 2 2 由直线l垂直于直线6x 4y 7 0 得直线l的斜率为 所以直线l的方程为y 2 x 2 即2x 3y 10 0 故选a 答案 1 b 2 a 方法归纳求解直线方程应注意的问题 1 求解两条直线平行的问题时 在利用a1b2 a2b1 0建立方程求出参数的值后 要注意代入检验 排除两条直线重合的情况 2 要注意几种直线方程的局限性 点斜式 斜截式要求直线不能与x轴垂直 两点式要求直线不能与坐标轴垂直 截距式方程不能表示过原点的直线 也不能表示垂直于坐标轴的直线 3 求直线方程要考虑直线的斜率是否存在 跟踪集训1 c 5 是 点 2 1 到直线3x 4y c 0的距离为3 的 a 充要条件b 充分不必要条件c 必要不充分条件d 既不充分也不必要条件 答案b点 2 1 到直线3x 4y c 0的距离为3等价于 3 解得c 5或c 25 所以 c 5 是 点 2 1 到直线3x 4y c 0的距离为3 的充分不必要条件 故选b 2 过点p 2 2 作直线l 使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8 这样的直线l一共有 a 3条b 2条c 1条d 0条 答案c设直线l的方程为 1 a0 由题意得解得a 4 b 4 故满足条件的直线l一共有1条 故选c 考点二圆的方程1 圆的标准方程当圆心为 a b 半径为r时 其标准方程为 x a 2 y b 2 r2 特别地 当圆心在原点时 方程为x2 y2 r2 2 圆的一般方程x2 y2 dx ey f 0 其中d2 e2 4f 0 表示以为圆心 为半径的圆 典型例题 1 2016浙江 10 6分 已知a r 方程a2x2 a 2 y2 4x 8y 5a 0表示圆 则圆心坐标是 半径是 2 与圆c x2 y2 2x 4y 0外切于原点 且半径为2的圆的标准方程为 答案 1 2 4 5 2 x 2 2 y 4 2 20 解析 1 方程a2x2 a 2 y2 4x 8y 5a 0表示圆 则a2 a 2 故a 1或2 当a 2时 方程为4x2 4y2 4x 8y 10 0 即x2 y2 x 2y 0 亦即 y 1 2 不成立 故舍去 当a 1时 方程为x2 y2 4x 8y 5 0 即 x 2 2 y 4 2 25 故圆心为 2 4 半径为5 2 易知所求圆的圆心在直线y 2x上 所以可设所求圆的圆心为 a 2a a 0 因为所求圆与圆c x2 y2 2x 4y 0外切于原点 且半径为2 所以 2 可得a2 4 则a 2或a 2 舍去 所以所求圆的标准方程为 x 2 2 y 4 2 20 方法归纳求圆的方程的两种方法 1 直接法 利用圆的性质 直线与圆 圆与圆的位置关系 数形结合直接求出圆心坐标 半径 进而求出圆的方程 2 待定系数法 先设出圆的方程 再列出满足条件的方程 组 求出各系数 进而求出圆的方程 跟踪集训1 已知三点a 1 0 b 0 c 2 则 abc外接圆的圆心为 答案 解析设圆的方程为x2 y2 dx ey f 0 则 abc外接圆的圆心为 2 已知圆c过点 1 0 且圆心在x轴的负半轴上 直线l y x 1被该圆所截得的弦长为2 则圆c的标准方程为 答案 x 3 2 y2 4 解析设圆心c的坐标为 m 0 m 0 则圆心c到直线l y x 1的距离d 弦长为2 m 1 2 解得m 3或m 1 舍 圆心坐标为 3 0 半径为2 圆c的标准方程为 x 3 2 y2 4 考点三直线与圆 圆与圆的位置关系1 直线与圆的位置关系有三种 相交 相切和相离 直线与圆的位置关系的判断方法主要有点线距离法和判别式法 1 点线距离法 设圆心到直线的距离为d 圆的半径为r 则dr 直线与圆相离 2 判别式法 设圆c x a 2 y b 2 r2 直线l ax by c 0 联立消去y 得关于x的一元二次方程 其根的判别式为 则直线与圆相离 0 2 圆与圆的位置关系有五种 内含 内切 相交 外切 外离 设圆c1 x a1 2 y b1 2 圆c2 x a2 2 y b2 2 两圆心之间的距离为d 则两圆的位置关系的判断方法如下 1 d r1 r2 两圆外离 2 d r1 r2 两圆外切 3 r1 r2 d r1 r2 两圆相交 4 d r1 r2 r1 r2 两圆内切 5 0 d r1 r2 r1 r2 两圆内含 典型例题 1 2016课标全国 设直线y x 2a与圆c x2 y2 2ay 2 0相交于a b两点 若 ab 2 则圆c的面积为 2 2017江苏 13 5分 在平面直角坐标系xoy中 a 12 0 b 0 6 点p在圆o x2 y2 50上 若 20 则点p的横坐标的取值范围是 答案 1 4 2 5 1 解析 1 圆c的方程可化为x2 y a 2 2 a2 则圆心为 0 a 半径r 圆心到直线x y 2a 0的距离d 由r2 d2 得a2 2 3 解得a2 2 则r2 4 所以圆的面积s r2 4 2 解法一 设p x y 则由 20可得 12 x x y 6 y 20 即 x 6 2 y 3 2 65 所以p为圆 x 6 2 y 3 2 65上或其内部一点 又点p在圆x2 y2 50上 联立得解得或即p为圆x2 y2 50的劣弧mn上的一点 如图 易知 5 x 1 解法二 设p x y 则由 20 可得 12 x x y 6 y 20 即x2 12x y2 6y 20 由于点p在圆x2 y2 50上 故12x 6y 30 0 即2x y 5 0 点p为圆x2 y2 50上且满足2x y 5 0的点 即p为圆x2 y2 50的劣弧mn上的一点 如图 跟踪集训1 2017洛阳第一次统一考试 直线l y kx 1与圆o x2 y2 1相交于a b两点 则 k 1 是 ab 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案a由 ab 圆o的半径为1得圆心o到直线l的距离等于 即 解得k 1 因此 k 1 是 ab 的充分不必要条件 故选a 2 2016山东 7 5分 已知圆m x2 y2 2ay 0 a 0 截直线x y 0所得线段的长度是2 则圆m与圆n x 1 2 y 1 2 1的位置关系是 a 内切b 相交c 外切d 相离 答案b由题意知圆m的圆心为 0 a 半径r a 因为圆m截直线x y 0所得线段的长度为2 所以圆心m到直线x y 0的距离d a 0 解得a 2 又知圆n的圆心为 1 1 半径r 1 所以 mn 则r r r r 所以两圆的位置关系为相交 故选b 3 已知圆o x2 y2 1 点p在直线x 2y 5 0上 过点p作圆o的一条切线 切点为a 则 pa 的最小值为 答案2 解析过o作op垂直于直线x 2y 5 0 p为垂足 过p作圆o的切线pa a为切点 连接oa 易知此时 pa 最小 由点到直线的距离公式 得 op 又 oa 1 所以 pa min 2 1 2017东北四市高考模拟 直线x 3y 3 0与圆 x 1 2 y 3 2 10相交所得弦长为 a b c 4d 3 随堂检测 答案a圆的圆心坐标为 1 3 半径r 则圆心到直线的距离d 所以弦长为2 2 故选a 2 已知圆 x 2 2 y 1 2 16的一条直径通过直线x 2y 3 0被圆所截弦的中点 则该直径所在的直线方程为 a 3x y 5 0b x 2y 0c x 2y 4 0d 2x y 3 0 答案d直线x 2y 3 0的斜率为 由题意可知该直径所在直线与直线x 2y 3 0垂直 故该直径所在直线的斜率为 2 所以该直径所在的直线方程为y 1 2 x 2 即2x y 3 0 故选d 3 2017黄冈一模 在平面直角坐标系xoy中 已知圆c x2 y2 4x 0及点a 1 0 b 1 2 在圆c上存在点p 使得 pa 2 pb 2 12 则点p的个数为 a 1b 2c 3d 4 答案b圆c的方程可化为 x 2 2 y2 4 设p x y pa 2 pb 2 x 1 2 y 0 2 x 1 2 y 2 2 12 即x2 y2 2y 3 0 即x2 y 1 2 4 因为 2 2 2 2 所以圆 x 2 2 y2 4与圆x2 y 1 2 4相交 所以点p的个数为2 故选b 4 2017武汉武昌调研考试 已知直线l将圆c x2 y2 x 2y