中考数学二轮复习真题演练：新定义型问题

二轮复习二轮复习真题演练真题演练 新定义型问题新定义型问题 一 选择题一 选择题 1 2019 成都 在平面直角坐标系中 下列函数的图象经过原点的是 A y x 3B y 5 x C y 2xD y 2x2 x 7 1 C 2 2019 绍兴 若圆锥的轴截图为等边三角形 则称此圆锥为正圆锥 则正圆锥的侧面展 开图的圆心角是 A 90 B 120 C 150 D 180 2 D 3 2019 潍坊 对于实数 x 我们规定 x 表示不大于 x 的最大整数 例如 1 2 1 3 3 2 5 3 若 4 10 x 5 则 x 的取值可以是 A 40B 45C 51D 56 3 C 4 2019 乌鲁木齐 对平面上任意一点 a b 定义 f g 两种变换 f a b a b 如 f 1 2 1 2 g a b b a 如 g 1 2 2 1 据此得 g f 5 9 A 5 9 B 9 5 C 5 9 D 9 5 4 D 5 2019 常德 连接一个几何图形上任意两点间的线段中 最长的线段称为这个几何图形 的直径 根据此定义 图 扇形 菱形 直角梯形 红十字图标 中 直径 最小的是 A B C D 5 C 二 填空题二 填空题 6 2019 上海 当三角形中一个内角 是另一个内角 的两倍时 我们称此三角形为 特征 三角形 其中 称为 特征角 如果一个 特征三角形 的 特征角 为 100 那么这个 特征三 角形 的最小内角的度数为 6 30 7 2019 宜宾 如图 ABC 是正三角形 曲线 CDEF 叫做正三角形的渐开线 其中弧 CD 弧 DE 弧 EF 的圆心依次是 A B C 如果 AB 1 那么曲线 CDEF 的长是 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 7 4 8 2019 淄博 在 ABC 中 P 是 AB 上的动点 P 异于 A B 过点 P 的一条直线截 ABC 使截得的三角形与 ABC 相似 我们不妨称这种直线为过点 P 的 ABC 的相似线 如 图 A 36 AB AC 当点 P 在 AC 的垂直平分线上时 过点 P 的 ABC 的相似线最多 有条 8 3 9 2019 乐山 对非负实数 x 四舍五入 到个位的值记为 x 即当 n 为非负整数时 若 n 1 2 x n 1 2 则 x n 如 0 46 0 3 67 4 给出下列关于 x 的结论 1 493 1 2x 2 x 若 1 2 x 1 4 则实数 x 的取值范围是 9 x 11 当 x 0 m 为非负整数时 有 m 2019x m 2019x x y x y 其中 正确的结论有 填写所有正确的序号 9 三 解答题三 解答题 10 2019 莆田 定义 如图 1 点 C 在线段 AB 上 若满足 AC2 BC AB 则称点 C 为线 段 AB 的黄金分割点 如图 2 ABC 中 AB AC 1 A 36 BD 平分 ABC 交 AC 于点 D 1 求证 点 D 是线段 AC 的黄金分割点 2 求出线段 AD 的长 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 10 解 1 A 36 AB AC ABC ACB 72 BD 平分 ABC CBD ABD 36 BDC 72 AD BD BC BD ABC BDC BDCD ABBC 即 ADCD ACAD AD2 AC CD 点 D 是线段 AC 的黄金分割点 2 点 D 是线段 AC 的黄金分割点 AD 5 1 2 AC 5 1 2 11 2019 大庆 对于钝角 定义它的三角函数值如下 sin sin 180 cos cos 180 1 求 sin120 cos120 sin150 的值 2 若一个三角形的三个内角的比是 1 1 4 A B 是这个三角形的两个顶点 sinA cosB 是方程 4x2 mx 1 0 的两个不相等的实数根 求 m 的值及 A 和 B 的大小 11 解 1 由题意得 sin120 sin 180 120 sin60 3 2 cos120 cos 180 120 cos60 1 2 sin150 sin 180 150 sin30 1 2 2 三角形的三个内角的比是 1 1 4 三个内角分别为 30 30 120 当 A 30 B 120 时 方程的两根为 1 2 1 2 将 1 2 代入方程得 4 1 2 2 m 1 2 1 0 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 解得 m 0 经检验 1 2 是方程 4x2 1 0 的根 m 0 符合题意 当 A 120 B 30 时 两根为 3 2 3 2 不符合题意 当 A 30 B 30 时 两根为 1 2 3 2 将 1 2 代入方程得 4 1 2 2 m 1 2 1 0 解得 m 0 经检验 3 2 不是方程 4x2 1 0 的根 综上所述 m 0 A 30 B 120 12 2019 安徽 我们把由不平行于底的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为 准等 腰梯形 如图 1 四边形 ABCD 即为 准等腰梯形 其中 B C 1 在图 1 所示的 准等腰梯形 ABCD 中 选择合适的一个顶点引一条直线将四边形 ABCD 分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形 画出一种示意图即 可 2 如图 2 在 准等腰梯形 ABCD 中 B C E 为边 BC 上一点 若 AB DE AE DC 求证 ABBE DCEC 3 在由不平行于 BC 的直线 AD 截 PBC 所得的四边形 ABCD 中 BAD 与 ADC 的 平分线交于点 E 若 EB EC 请问当点 E 在四边形 ABCD 内部时 即图 3 所示情形 四 边形 ABCD 是不是 准等腰梯形 为什么 若点 E 不在四边形 ABCD 内部时 情况又将如 何 写出你的结论 不必说明理由 12 解 1 如图 1 过点 D 作 DE BC 交 PB 于点 E 则四边形 ABCD 分割成一个等腰 梯形 BCDE 和一个三角形 ADE 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 2 AB DE B DEC AE DC AEB C B C B AEB AB AE 在 ABE 和 DEC 中 BDEC AEBC ABE DEC AEBE DCEC ABBE DCEC 3 作 EF AB 于 F EG AD 于 G EH CD 于 H BFE CHE 90 AE 平分 BAD DE 平分 ADC EF EG EH 在 Rt EFB 和 Rt EHC 中 BECE EFEH Rt EFB Rt EHC HL 3 4 BE CE 1 2 1 3 2 4 即 ABC DCB ABCD 为 AD 截某三角形所得 且 AD 不平行 BC ABCD 是 准等腰梯形 当点 E 不在四边形 ABCD 的内部时 有两种情况 如图 4 当点 E 在 BC 边上时 同理可以证明 EFB EHC 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 B C ABCD 是 准等腰梯形 如图 5 当点 E 在四边形 ABCD 的外部时 同理可以证明 EFB EHC EBF ECH BE CE 3 4 EBF 3 ECH 4 即 1 2 四边形 ABCD 是 准等腰梯形 13 2019 北京 对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和 C 给出如下的定义 若 C 上 存在两个点 A B 使得 APB 60 则称 P 为 C 的关联点 已知点 D 1 2 1 2 E 0 2 F 23 0 1 当 O 的半径为 1 时 在点 D E F 中 O 的关联点是 过点 F 作直线 l 交 y 轴正半轴于点 G 使 GFO 30 若直线 l 上的点 P m n 是 O 的关联点 求 m 的取值范围 2 若线段 EF 上的所有点都是某个圆的关联点 求这个圆的半径 r 的取值范围 13 解 1 如图 1 所示 过点 E 作 O 的切线设切点为 R 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 O 的半径为 1 RO 1 EO 2 OER 30 根据切线长定理得出 O 的左侧还有一个切点 使得组成的角等于 30 E 点是 O 的关联点 D 1 2 1 2 E 0 2 F 23 0 OF EO DO EO D 点一定是 O 的关联点 而在 O 上不可能找到两点使得组成的角度等于 60 故在点 D E F 中 O 的关联点是 D E 故答案为 D E 由题意可知 若 P 要刚好是 C 的关联点 需要点 P 到 C 的两条切线 PA 和 PB 之间所夹的角为 60 由图 2 可知 APB 60 则 CPB 30 连接 BC 则 PC sin BC CPB 2BC 2r 若 P 点为 C 的关联点 则需点 P 到圆心的距离 d 满足 0 d 2r 由上述证明可知 考虑临界点位置的 P 点 如图 3 点 P 到原点的距离 OP 2 1 2 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 过点 O 作 l 轴的垂线 OH 垂足为 H tan OGF 2 3 2 FO OG 3 OGF 60 OH OGsin60 3 sin OPH 3 2 OH OP OPH 60 可得点 P1与点 G 重合 过点 P2作 P2M x 轴于点 M 可得 P2OM 30 OM OP2cos30 3 从而若点 P 为 O 的关联点 则 P 点必在线段 P1P2上 0 m 3 2 若线段 EF 上的所有点都是某个圆的关联点 欲使这个圆的半径最小 则这个圆的圆 心应在线段 EF 的中点 考虑临界情况 如图 4 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 8