中考数学第二轮复习专题训练--三角函数应用题

精典例题 例 1 如图 塔 AB 和楼 CD 的水平距离为 80 米 从楼顶 C 处及楼底 D 处测得塔顶 A 的仰角分别为 450和 600 试求塔高与楼高 精确到 0 01 米 参考数据 2 1 41421 3 1 73205 分析 此题可先通过解 Rt ABD 求出塔高 AB 再利用 CE BD 80 米 解 Rt AEC 求出 AE 最后求 出 CD BE AB AE 解 在 Rt ABD 中 BD 80 米 BAD 600 AB 56 13838060tan 0 BD 米 在 Rt AEC 中 EC BD 80 米 ACE 450 AE CE 80 米 CD BE AB AE 56 5880380 米 答 塔 AB 的高约为 138 56 米 楼 CD 的高约为 58 56 米 例 2 如图 直升飞机在跨河大桥 AB 的上方 P 点处 此时飞机离地面的高度 PO 450 米 且 A B O 三点在一条直线上 测得大桥两端的俯角分别为 0 30 0 45 求大桥 AB 的长 精确到 1 米 选 用数据 2 1 41 3 1 73 分析 要求 AB 只须求出 OA 即可 可通过解 Rt POA 达到目的 解 在 Rt PAO 中 PAO 0 30 OA 345030cot450cot 0 PAOPO 米 在 Rt PBO 中 PBO 0 45 OB OP 450 米 AB OA OB 3294503450 米 答 这座大桥的长度约为 329 米 评注 例 1 和例 2 都是测量问题 测高 测宽等 解这类问题要理解仰 角 俯角的概念 合理选择关系式 按要求正确地取近似值 例 3 一艘渔船正以 30 海里 小时的速度由西向东追赶鱼群 在 A 处看见小岛 C 在船的北偏东 600 方向 40 分钟后 渔船行至 B 处 此时看见小岛 C 在船的北偏东 300方向 已知以小岛 C 为中心周围 10 海 里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区 问这艘渔船继续向东追赶鱼群 是否有进入危险区域的可 能 分析 此题可先求出小岛 C 与航向 直线 AB 的距离 再与 10 海里进行比较得出结论 解 过 C 作 AB 的垂线 CD 交 AB 的延长线于点 D CD AD 0 30cot CD BC 0 60cot 0 30cotCDAD 0 60cotCDBD 20 60cot30 cot 00 CDBDAD 0 45 0 60 例 1 图 F E D C B A 例 2 图 ABO P 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 310 3 3 3 20 CD 310 10 这艘渔船继续向东追赶鱼群不会进入危险区域 评注 此题是解直角三角形的应用问题中的一个重要题型 航海问题 解这类题要弄清方位角 方 向角的概念 正确地画出示意图 然后根据条件解题 0 30 0 60 例 3 图 南 北北 南 西 东 C DBA 例 4 图 FE DC B A 例 4 某水库大坝横断面是梯形 ABCD 坝顶宽 CD 3 米 斜坡 AD 16 米 坝高 8 米 斜坡 BC 的 坡度i 1 3 求斜坡 AB 的坡角和坝底宽 AB 分析 此题可通过作梯形的高 构造直角三角形使问题得以解决 解 作 DE AB CF AB 垂足分别为 E F 在 Rt ADE 和 Rt BCF 中 2 1 16 8 sin AD DE A A 300 又 38816 2222 DEADAE 3 1 BF CF i BF 3CF 3 8 24 AB AE EF BF 24338 3827 米 答 斜坡 AB 的坡角 A 300 坝底宽 AB 为 3827 米 评注 此类问题首先要弄清楚坡角与坡度的关系 坡度是坡角的正切值tani 其次是作适当的辅 助线构造直角三角形 探索与创新 问题一 如图 自卸车厢的一个侧面是矩形 ABCD AB 3 米 BC 0 5 米 车厢底部离地面 1 2 米 卸货时 车厢倾斜的角度 0 60 问此时车厢的最高点 A 离地面多少米 精确到 1 米 分析 此题只需求出点 A 到 CE 的距离 于是过 A D 分别作 AG CE DF CE 构造直角三角形 解 Rt AHD 和 Rt CDF 即可求解 解 过点 A D 分别作 CE 的垂线 AG DF 垂足分别为 G F 过 D 作 DH AG 于 H 则有 2 33 2 3 360sin 0 CDDF 4 1 2 1 5 060cos 0 ADAH 问题一图 H G F D C B A 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 于是 A 点离地面的高度为42 1 4 1 2 33 米 答 车厢的最高点 A 离地面约为 4 米 问题二 如图 1 所示是某立式家具 角书橱 的横断面 请你设计一个方案 角书橱高 2 米 房间高 2 6 米 所以不从高度方面考虑方案的设计 按此方案可以使该家具通过如图 2 中的长廊搬入房间 在图 2 中把你的设计方案画成草图 并说明按此方案可把家具搬入房间的理由 注 搬动过程中不准拆卸家具 不 准损坏墙壁 略解 设计方案草图如图所示 说明 如说理图所示 作直线 AB 延长 DC 交 AB 于 E 由题意可知 ACE 是 等 腰 直 角 三 角 形 所 以 CE 0 5 DE DC CE 2 作 DH AB 于 H 则 245sin2sin 0 HEDDEDH 5 12 可按此方案设计图将家具从长廊搬入房间 应用题应用题 三角函数 三角函数 1 2008 年南京市 23 6 分 如图 山顶建有一座铁塔 塔高30mCD 某人在点A处测得塔底C的 仰角为20 塔顶D的仰角为23 求此人距CD的水平距离AB 参考数据 sin 2 0 0 3 4 2 cos 200 940 tan 200 364 sin 230 391 cos 230 921 tan 230 424 2 2008 年巴中市 又到了一年中的春游季节 某班学生利用周末到白塔山去参观 晏阳初博物馆 下面 是两位同学的一段对话 请你根据两位同学的对话 计算白塔的高度 精确到 1 米 甲 我站在此处看塔顶仰角为 600乙 我站在此处看塔顶仰角为 300 甲 我们的身高都是 1 5m乙 我们相距 20m A B C D 20 23 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 二楼 一楼 4m A 4m 4m B 28 C 3 2008 年遵义市 某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡 坡面上是一块平地 如图所示 BC AD 斜坡 40AB 米 坡角 60BAD 为防夏季因瀑雨引发山体滑坡 保障安全 学校决定对山坡进行改造 经 地质人员勘测 当坡角不超过45 时 可确保山体不滑坡 改造时保持坡脚A不动 从坡顶B沿BC削进到 E处 问BE至少是多少米 结果保留根号 BE C D A 4 汶川地震后 抢险队派一架直升飞机去 A B 两个村庄抢险 飞机在距地面 450 米上空的 P 点 测得 A 村的俯角为30 B 村的俯角为60 如图 7 求 A B 两个村庄间的距离 结果精确到米 参考数据 21 41431 732 5 2008 乌鲁木齐 如图 7 河流两岸ab 互相平行 CD 是河岸a上间隔 50m 的两个电线杆 某人 在河岸b上的A处测得30DAB 然后沿河岸走了 100m 到达B处 测得60CBF 求河流的宽度 CF的值 结果精确到个位 6 08 庆阳 某超市 大型商场 在一楼至二楼之间安装有电梯 天花板 一楼的楼顶墙壁 与地面平行 请你根据图中数据计算回答 小敏身高 1 85 米 他乘电梯会有碰头危险吗 sin28o 0 47 tan28o 0 53 7 荆门 08 如图 山脚下有一棵树 AB 小华从点 B 沿山坡向上走 50 米到达点 D 用 高为 1 5 米的测角仪 CD 测得树顶的仰角为 10 已知山坡的坡角为 15 求树 AB 的高 精确到 0 1 米 已知sin10 0 17 cos10 0 98 tan10 0 18 sin15 0 26 cos15 0 97 tan15 0 27 Q B C P A 450 60 30 BE DC F a b A 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 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