2011年高考导数讲解.doc

考点：导数、定积分 2011.4.17 一、例题讲解：例题1设为实数，函数。 (1)求的单调区间与极值；(2)求证：当且时，。【解答】（1），令，得，极小值在上单调递减，在上单调递增；当时，取得极小值为（2）设，由（1）问可知，恒成立，当时，则0恒成立，所以在上单调递增，所以当时，即当且时，。例题2.（2010陕西高考文科2）已知函数（）若曲线与曲线相交，且在交点处有相同的切线，求的值及该切线的方程；（）设函数,当存在最小值时，求其最小值的解析式；（）对（）中的，证明：当时，例题3.已知函数（I）讨论函数的单调性；（II）设.如果对任意，求的取值范围。【解答】例题4.设函数=.（)若,求的单调区间;（）若当时，求的取值范围.【解答】（) 时，.当时，；当时，故的单增区间为，单减区间为.（）.由（)知，当且仅当时等号成立，故，从而当，即时，而，于是，当时.由可得，从而，当时，故当时，而，所以当时，综上可知，实数的取值范围为.例题5 .()已知函数f(x)=x-x，其图像记为曲线C.（）（i）求函数f(x)的单调区间； (ii)证明：若对于任意非零实数x，曲线C与其在点P（x1,f(x1）处的切线交于另一点P（x,f(x).曲线C与其在点P处的切线交于另一点P（x f(x)），线段PP,PP与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S,S，则为定值：（）对于一般的三次函数g（x）=ax3+bx2+cx+d(a0)，请给出类似于()(ii)的正确命题，并予以证明。【解答】（) (i)，令得到，令有，因此原函数的单调递增区间为和；单调递减区间为；(ii)，因此过点的切线方程为：，即，由得，所以或，故，进而有，用代替，重复上面的计算，可得和，又，因此有。（）【命题】若对于任意函数的图像为曲线，其类似于(I)(ii)的命题为：若对任意不等于的实数，曲线与其在点处的切线交于另一点，曲线与其在点处的切线交于另外一点，线段、与曲线所围成面积为，则。【证明】对于曲线，无论如何平移，其面积值是恒定的，所以这里仅考虑的情形，因此过点的切线方程为：，联立，得到：，化简：得到从而所以同样运用(i)中方法便可以得到。所以。二、高考导数测试（一）选择题：1.曲线在点处的切线方程为（ ）（A） （B） （C） （D）2.已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（ ）(A) 13万件 (B) 11万件(C) 9万件 (D) 7万件3.由曲线y=,y=围成的封闭图形面积为（ ）（A）(B) (C) (D) 4.已知点P在曲线y=上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是 (A)0,) (B) (D) 5. 等于（ ）A、 B、 C、 D、6. 已知直线y=x+1与曲线相切，则的值为( ) A.1 B. 2 C.-1 D.-27.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为( )ABCD8.设函数则( )A在区间内均有零点。 B在区间内均无零点。C在区间内有零点，在区间内无零点。D在区间内无零点，在区间内有零点。 9.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于 A或 B或 C或 D或10.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是 ( )A. B. C. D. （二）填空题1.函数y=x(x0)的图像在点(a,a)处的切线与x轴的交点的横坐标为a,，若a=16，则a+a+a的值是_2.（2010陕西高考理科）从如图所示的长方形区域内任取一个点M（x,y）,则点M取自阴影部分的概率为 ；3.(2009陕西卷理)设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 . 4.曲线在点（0,1）处的切线方程为 。5.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 .三.解答题1.已知函数 （I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值； （II）若函数在区间上不单调，求的取值范围2. 设函数.（）若曲线在点处与直线相切，求的值；（）求函数的单调区间与极值点.3.设函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间；（）若函数在区间内单调递增