广西中考数学二轮新优化复习专题综合强化专题6圆的相关证明与计算针对训练

第二部分第二部分专题六专题六 类型 1与全等三角形相关证明与计算 1 2016 梧州 如图 过 O上的两点A B分别作切线 并交BO AO的延长线于点C D 连接CD 交 O于点E F 过圆心O作OM CD 垂足为M点 求证 1 ACO BDO 2 CE DF 证明 1 AC BD为 O的切线 CAO DBO 90 在 ACO和 BDO中 CAO DBO AO BO AOC BOD ACO BDO ASA 2 ACO BDO CO DO OM CD MC DM EM MF CE DF 2 2018 北京 如图 AB是 O的直径 过 O外一点P作 O的两条切线PC PD 切点分别为C D 连接OP CD 1 求证 OP CD 2 连接AD BC 若 DAB 50 CBA 70 OA 2 求OP的长 1 证明 如答图 连接OC OD OC OD PD PC是 O的切线 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 ODP OCP 90 在 Rt ODP和 Rt OCP中 OD OC OP OP Rt ODP Rt OCP HL DOP COP OD OC OP CD 2 解 OA OD OC OB 2 ADO DAO 50 BCO CBO 70 AOD 80 BOC 40 COD 60 OD OC COD是等边三角形 由 1 知 DOP COP 30 在 Rt ODP中 OP OD cos30 4 3 3 3 2017 贺州 如图 O是 ABC的外接圆 AB为直径 BAC的平分线交 O于点 D 过点D的切线分别交AB AC的延长线于E F 连接BD 1 求证 AF EF 2 若AC 6 CF 2 求 O的半径 1 证明 如答图 1 连接OD EF是 O的切线 且点D在 O上 OD EF OA OD DAB ADO AD平分 BAC DAB DAC ADO DAC AF OD AF EF 2 解 如答图 2 过D作DG AE于点G 连接CD BAD DAF AF EF 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 BD CD DG DF 在 Rt ADF和 Rt ADG中 AD AD DF DG Rt ADF Rt ADG HL 同理可得 Rt CDF Rt BDG BG CF 2 AG AF AC CF 6 2 8 AB AG BG 8 2 10 O的半径为 1 2AB 5 4 2018 苏州 如图 AB是 O的直径 点C在 O上 AD垂直于过点C的切线 垂 足为D CE垂直AB 垂足为E 延长DA交 O于点F 连接FC FC与AB相交于点G 连接 OC 1 求证 CD CE 2 若AE GE 求证 CEO是等腰直角三角形 证明 1 连接AC CD是 O的切线 OC CD AD CD DCO D 90 AD OC DAC ACO OC OA CAO ACO DAC CAO CE AB CEA 90 在 CDA和 CEA中 D CEA DAC EAC AC AC CDA CEA AAS CD CE 2 连接BC CDA CEA DCA ECA CE AG AE EG CA CG ECA ECG AB是 O的直径 ACB 90 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 CE AB ACE B B F F ACE DCA ECG D 90 DCF F 90 F DCA ACE ECG 22 5 AOC 2 F 45 CEO是等腰直角三角形 类型 2与相似三角形相关证明与计算 1 2018 玉林适应考试 如图 AD是 O的直径 AB为 O的弦 OP AD OP与AB 的延长线交于点P 点C在OP上 且BC PC 1 求证 直线BC是 O的切线 2 若OA 3 AB 2 求BP的长 1 证明 如答图 连接OB OA OB A OBA 又 BC PC P CBP OP AD A P 90 OBA CBP 90 OBC 180 OBA CBP 90 点B在 O上 直线BC是 O的切线 2 解 如答图 连接DB AD是 O的直径 ABD 90 Rt ABD Rt AOP 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 AB AO AD AP 即 2 3 6 AP 解得 AP 9 BP AP BA 9 2 7 2 2018 贺州 如图 AB是 O的弦 过AB的中点E作EC OA 垂足为C 过点B 作直线BD交CE的延长线于点D 使得DB DE 1 求证 BD是 O的切线 2 若AB 12 DB 5 求 AOB的面积 1 证明 OA OB DB DE A OBA DEB DBE EC OA DEB AEC A DEB 90 OBA DBE 90 OBD 90 OB是 O的半径 BD是 O的切线 2 解 过点D作DF AB于点F 连接OE 如答图 点E是AB的中点 AB 12 AE EB 6 OE AB 又 DE DB DF BE DE DB 5 EF BF 3 DF DE 2 EF2 4 AEC DEF A EDF OE AB DF AB AEO DFE 90 AEO DFE EO FE AE DF 即EO 3 6 4 得 EO 9 2 S AOB 1 2AB OE 1 2 12 9 2 27 3 2018 随州 如图 AB是 O的直径 点C为 O上一点 CN为 O的切线 OM AB于点O 分别交AC CN于D M两点 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 1 求证 MD MC 2 若 O的半径为 5 AC 4 5 求MC的长 1 证明 如答图 连接OC CN为 O的切线 OC CM OCA ACM 90 OM AB OAC ODA 90 OA OC OAC OCA ACM ODA CDM MD MC 2 解 由题意可知AB 5 2 10 AC 4 5 AB是 O的直径 ACB 90 BC 10 2 4 5 2 2 5 AOD ACB OAD CAB AOD ACB OD BC AO AC 即 OD 2 5 5 4 5 可得 OD 5 2 设 MC MD x 在 Rt OCM中 由勾股定理得 x 5 2 2 x2 52 解得x 15 4 即MC 15 4 4 2016 来宾 如图 在 ABC中 C 90 BAC的平分线交BC于点D DE AD 交AB于点E AE为 O的直径 1 判断BC与 O的位置关系 并证明你的结论 2 求证 ABD DBE 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 3 若 cosB 2 2 3 AE 4 求CD 1 解 结论 BC与 O相切 证明 如答图 连接OD OA OD OAD ODA AD平分 CAB CAD DAB CAD ADO AC OD AC BC OD BC BC是 O的切线 2 证明 BC是 O的切线 ODB 90 BDE ODE 90 AE是 O的直径 ADE 90 DAE AED 90 OD OE ODE OED DAB BDE ABD DBE ABD DBE 3 解 在 Rt ODB中 cosB BD OB 2 2 3 设BD 2 2k OB 3k OD 2 BD2 OB2 4 8k 2 9k2 k 2 BO 6 BD 4 2 DO AC BD CD BO AO 4 2 CD 6 2 CD 4 2 3 类型 3与锐角三角函数相关证明与计算 1 2018 毕节 如图 在 ABC中 以BC为直径的 O交AC于点E 过点E作AB的 垂线交AB于点F 交CB的延长线于点G 且 ABG 2 C 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 1 求证 EG是 O的切线 2 若 tanC 1 2 AC 8 求 O 的半径 1 证明 如答图 连接OE BE ABG 2 C ABG C A C A BC AB BC是 O的直径 CEB 90 CE AE CO OB OE AB GE AB EG OE 又 OE是 O半径 EG是 O的切线 2 解 AC 8 CE AE 4 tanC BE CE 1 2 BE 2 BC CE 2 BE2 2 5 CO 5 即 O的半径为 5 2 2018 贵港二模 如图 已知在 Rt ABC中 ABC 90 以AB为直径的 O与 AC交于点D 点E是BC的中点 连接BD DE 1 求证 DE是 O的切线 2 若AB 3AD 求 sinC 1 证明 连接OD AB是 O的直径 ADB 90 BDC 90 E为BC的中点 DE BE CE EDB EBD OD OB ODB OBD ABC 90 EDO EDB ODB EBD OBD ABC 90 OD DE OD是 O的半径 DE是 O的切线 2 解 AB为 O的直径 ADB 90 ABD BAD 90 ABC 90 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 C BAC 90 C ABD AB 3AD sin ABD AD AB 1 3 sinC 1 3 3 2018 柳州三模 如图 AB是 O的直径 弦CD AB于H 过CD延长线上一点E 作 O的切线交AB的延长线于F 切点为G 连接AG交CD于K 1 求证 KE GE 2 若KC 2 KD CE 试判断AC与EF的位置关系 并说明理由 3 在 2 的条件下 若 sinE 3 5 AK 2 5 求 FG的长 第 3 题答图 1 解 如答图 1 连接OG EG是 O的为切线 KGE OGA 90 CD AB AKH OAG 90 又 OA OG OGA OAG KGE AKH GKE KE GE 2 解 AC EF 理由 连接GD 如答图 2 所示 KG 2 KD GE 即KG KD GE KG KG GE KD KG 又 KGE GKE GKD EGK E AGD 又 C AGD E C AC EF 3 解 连接OG OC 如答图 3 所示 sinE sin ACH 3 5 设 AH 3t 则AC 5t CH 4t KE GE AC EF CK AC 5t HK CK CH t 在 Rt AHK中 根据勾股定理得AH 2 HK2 AK2 即 3t 2 t2 2 5 2 解得t 2 设 O的半径为r 在 Rt OCH中 OC r OH r 3t CH 4t 由勾股定理得OH 2 CH2 OC2 即 r 3t 2 4t 2 r2 解 得r 25 2 6 EF为 O的切线 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 OGF为直角三角形 在 Rt OGF中 OG r tan OFG tan CAH CH AH 4 3 FG OG tan OFG 25 2 6 4 3 25 2 8 4 2016 北海 在 ABC中 AB AC 以AB为直径的 O交AC于点E 交BC于点D O的切线BP与AC的延长线交于点P 连接DE BE 1 求证 BD DE 2 求证 AED BCP 3 已知 sin BAD 5 5 AB 10 求BP的长 1 证明 AB是 O的直径 ADB 90 即AD BC 又 AB AC AD平分 BAC BAD DAC BD DE 2 证明 AB是 O的直径 AD BC BD DC BD DE BD DE DC DE DEC DCE AED DEC 180 DCE BCP 180 AED BCP 3 解 sin BAD BD AB 5 5 AB 10 AC AB 10 BD 2 5 DC DE 2 5 设EC x 则AE 10 x 在 Rt ABE中 BE 2 AB2 AE2 在 Rt BEC中 BE 2 BC2 EC2 AB2 AE2 BC2 EC2 即 10 2 10 x 2 2 5 2 5 2 x2 解得x 4 EC 4 AE 6 BE AB 2 AE2 102 62 8 ABE EBP 90 EBP P 90 ABE P 又 AEB ABP 90 ABE APB 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 AE AB BE BP 即 6 10 8 BP BP 40 3 类型 4与特殊三角形相关证明与计算 1 2016 钦州 如图 在 ABC中 AB AC AD是角平分线 BE平分 ABC交AD于点 E 点O在AB上 以OB为半径的 O经过点E 交AB于点F 1 求证 AD是 O的切线 2 若AC 4 C 30 求EF 的长 1 证明 如答图 连接OE OB OE OBE OEB BE平分 ABC OBE EBD OEB EBD OE BD AB AC AD平分 BAC AD BC OEA BDA 90 点F有 O上 AD是 O的切线 2 解 AB AC 4 C B 30 BD 2 3 设 O的半径为r 则BO OE r AO AB OB 4 r OE BD AO AB OE BD 即4 r 4 r 2 3 解得 r 8 3 12 lEF 30 8 3 12 180 4 3 3 2 2 2018 巴中 如图 在 ABC中 AB BC 以AB为直径的 O交BC于点D 交AC 于点F 过点C作CE AB 与过点A的切线相交于点E 连接AD 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 1 求证 AD AE 2 若AB 6 AC 4 求AE的长 1 证明 AE与 O相切 AB是 O的直径 BAE 90 ADB 90 CE AB E 90 E ADB 在 ABC中 AB BC BAC BCA CE AB BAC ACE BCA ACE 又 AC AC ADC AEC AAS AD AE 2 解 设AE AD x CE CD y 则BD 6 y AEC和 ADB为直角三角形 AE 2 CE2 AC2 AD2 BD2 AB2 将 AB 6 AC 4 AE AD x CE CD y BD 6 y代入 解得x 8 2 3 y 4 3 即 AE的长为8 2 3 3 2016 南宁 如图 在 Rt ABC中 C 90 BD是角平分线 点O在AB上 以 点O为圆心 OB为半径的圆经过点D 交BC于点E 1 求证 AC是 O的切线 2 若OB 10 CD 8 求BE的长 1 证明 如答图 连接OD BD为 ABC的平分线 1 2 OB OD 1 3 2 3 OD BC C 90 ODA 90 点D在 O上 AC为 O的切线 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 2 解 过O作OG BC 连接OE 如答图 四边形ODCG为矩形 GC OD OB 10 OG CD 8 在 Rt OBG中 利用勾股定理得 BG 6 OG BE OB OE BE 2BG 12 类型 5与特殊四边形相关证明与计算 1 2017 毕节 如图 已知 O的直径CD 6 A B为圆周上两点 且四边形OABC是 平行四边形 过A点作直线EF BD 分别交CD CB的延长线于点E F AO与BD交于G点 1 求证 EF是 O的切线 2 求AE的长 1 证明 CD为 O的直径 DBC 90 BD BC 四边形OABC是平行四边形 AO BC BD OA EF BD OA EF 点A在 O上 EF是 O的切线 2 解 连接OB 如答图 四边形OABC是平行四边形 OA BC 而OB OC OA OB OC BC OBC为等边三角形 C 60 AOE C 60 在 Rt OAE中 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 tan AOE AE OA AE 3tan60 3 3 2 2018 贵港二模 如图 在矩形ABCD中 点O在对角线AC上 以OA的长为半径的 O与AD AC分别交于点E F 且 ACB DCE 第 2 题图 1 求证 直线CE与 O相切 2 若 tan BAC 2 BC 2 求 O的半径 1 证明 四边形ABCD是矩形 BC AD BCA DAC 又 ACB DCE DAC DCE 连接OE 则 DAC AEO DCE DCE DEC 90 AEO DEC 90 OEC 90 即OE CE 又 OE是 O的半径 直线CE与 O相切 2 解 tan BAC 2 BC 2 AB 2 AC 6 DCE ACB tan DCE tan ACB 2 2 DE DC tan DCE 1 在 Rt CDE中 CE CD 2 DE2 3 设 O的半径为r 则在 Rt COE中 CO 2 OE2 CE2 即 6 r 2 r2 3 解得r 6 4 3 2017 贵港 如图 在菱形ABCD中 点P在对角线AC上 且PA PD O是 PAD 的外接圆 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 1 求证 AB是 O的切线 2 若AC 8 tan BAC 2 2 求 O的半径 1 证明 连接OP OA OP交AD于点E 如答图 第 3 题答图 PA PD AP DP OP AD AE DE 1 OPA 90 OP OA OAP OPA 1 OAP 90 四边形ABCD为菱形 1 2 2 OAP 90 OA AB AB是 O的切线 2 解 连接BD 交AC于点F 如答图 四边形ABCD为菱形 DB与AC互相垂直平分 AC 8 tan BAC 2 2 AF 4 tan DAC DF AF 2 2 DF 2 2 AD AF 2 DF2 2 6 AE 6 在 Rt PAE中 tan 1