初三数学压轴题训练(上海)

1 如图是一张直角三角形的纸片 直角边AC 6cm sinB 现将 ABC折叠 使点B与点A重合 折痕为DE 那么DE的长等于 2 将等腰 ABC绕着底边BC的中点M旋转30 后 如果点B恰好落在原 ABC的边AB上 那么 A的余切值等于 3 抛物线通过左右平移得到抛物线C C通过上下平移得到抛物线 则抛物线C的表达式为 4 在 ABC中 AB AC 把 ABC折叠 使点B与点A重合 折 痕交AB于点M 交BC于点N 如果 CAN是等腰三角形 则 B的度 数为 资料下载来源 中考数学压轴题资料群 787763088 衡水中学初中资料群 456879477 更多700个学习资源群在QQ 763491846的空间日志查看 全部学科的资料群 教师群 学生群 竞赛群 名校群 网课区 口语群等 2013黄浦区 24 本题12分 如图10 正方形ABCD 正方形A1B1C1D1 正方 形A2B2C2D2均位于第一象限内 它们的边平行于x轴或y轴 其中点 A A1 A2在直线OM上 点C C1 C2在直线ON上 O为坐标原点 已 知点A的坐标为 正方形ABCD的边长为1 1 求直线ON的表达式 2 若点C1的横坐标为4 求正方形A1B1C1D1的边长 3 若正方形A2B2C2D2的边长为a 则点B2的坐标为 A B C D B C D O x y A N M A1 D1 C1 B1 D2 C2 B2 A2 图10 M A B 资料下载来源 中考数学压轴题资料群 787763088 衡水中学初中资料群 456879477 更多700个学习资源群在QQ 763491846的空间日志查看 全部学科的资料群 教师群 学生群 竞赛群 名校群 网课区 口语群等 C D H 图11 25 本题14分 如图11 在 ABC中 ACB AC BC 2 M是边AC 的中点 CH BM于H 1 试求sin MCH的值 2 求证 ABM CAH 3 若D是边AB上的点 且使 AHD为等腰三角形 请直接写出AD 的长为 2014宝山 嘉定 24 本题满分12分 每小题各4分 如图10 已知抛物线与轴负半轴交于点 与轴正半轴交于点 且 C B A O y x 图10 1 求的值 2 若点在抛物线上 且四边形是 平行四边形 试求抛物线的解析式 3 在 2 的条件下 作 OBC的角平分线 资料下载来源 中考数学压轴题资料群 787763088 衡水中学初中资料群 456879477 更多700个学习资源群在QQ 763491846的空间日志查看 全部学科的资料群 教师群 学生群 竞赛群 名校群 网课区 口语群等 与抛物线交于点P 求点P的坐标 25 本题满分14分 第 1 小题满分4分 第 2 小题满分5分 第 3 小 题满分5分 如图11 已知 O的半径长为1 PQ是 O的直径 点M是PQ延长 线上一点 以点M为圆心作圆 与 O交于A B两点 联结PA并延长 交 M于另外一点C 1 若AB恰好是 O的直径 设OM x AC y 试在图12中画出符合 要求的大致图形 并求y关于x的函数解析式 2 联结OA MA MC 若OA MA 且 OMA与 PMC相似 求OM的长度和 M的半径长 3 是否存在 M 使得AB AC恰好是一个正五边形的两条边 若存 在 试求OM的长度和 M的半径长 若不存在 试说明理由 A B 图11 C Q P O M 图12 Q P O M 备用图 Q P 资料下载来源 中考数学压轴题资料群 787763088 衡水中学初中资料群 456879477 更多700个学习资源群在QQ 763491846的空间日志查看 全部学科的资料群 教师群 学生群 竞赛群 名校群 网课区 口语群等 O 2013长宁 24 本题12分 如图 AD BC 点E F在BC上 1 2 AF DE 垂足为点O 1 求证 四边形AEFD是菱形 2 若BE EF FC 求 BAD ADC的度数 3 若BE EF FC 设AB m CD n 求四边形ABCD的面积 25 本题14分 如图 在平面直角坐标系中 抛物线与 x轴交于A B两点 A点在B点左侧 与y轴交于C点 顶点为D 过点 C D的直线与x轴交于E点 以OE为直径画 O1 交直线CD于P E 两点 1 求E点的坐标 2 联结PO1 PA 求证 3 以点O2 0 m 为圆心画 O2 使得 O2与 O1相切 当 O2经过点C时 求实数m的值 在 的情形下 试在坐标轴上找一点O3 以O3为圆心画 O3 使得 O3与 O1 O2同时相切 直接写出满足条件的点 O3的坐标 不需写出计算过程 资料下载来源 中考数学压轴题资料群 787763088 衡水中学初中资料群 456879477 更多700个学习资源群在QQ 763491846的空间日志查看 全部学科的资料群 教师群 学生群 竞赛群 名校群 网课区 口语群等 答案 宝山 24 解 1 由题意得 点B的坐标为 其中 1分 点在轴的负半轴上 点的坐标为 1分 点在抛物线上 1分 因为 1分 2 四边形是平行四边形 又 轴 点B的坐标为 点的坐标为 1分 又点在抛物线上 资料下载来源 中考数学压轴题资料群 787763088 衡水中学初中资料群 456879477 更多700个学习资源群在QQ 763491846的空间日志查看 全部学科的资料群 教师群 学生群 竞赛群 名校群 网课区 口语群等 或 舍去 1分 又 由 1 知 抛物线的解析式为 2分 3 过点作轴 垂足分别为 平分 1分 设点的坐标为 1分 解得 或 舍去 1分 所以 点的坐标为 1分 25 1 图画正确 1分 过点作 垂足为 由题意得 又是圆的直径 1分 在Rt 中 又 y关于x的函数解析式为 2分 2 设圆M的半径为 因为 OA MA OAM 90 又 OMA与 PMC相似 所以 PMC是直角三角形 因为OA OP MA MC 所以 CPM PCM都不可能是直角 所以 PMC 90 1分 又 P 所以 AMO P 1分 即若 OMA与 PMC相似 其对应性只能是点O与点C对应 点M 与点P对应 点A与点M对应 即 解得 2分 从而 所以 圆的半径为 1分 3 假设存在 M 使得AB AC恰好是一个正五边形的两条边 联结OA MA MC AQ 设公共弦与直线相交于点 由正五边形知 1分 是公共弦 所以 资料下载来源 中考数学压轴题资料群 787763088 衡水中学初中资料群 456879477 更多700个学习资源群在QQ 763491846的空间日志查看 全部学科的资料群 教师群 学生群 竞赛群 名校群 网课区 口语群等 从而 即圆的半径是 1分 1分 解得 负值舍去 2分 所以 存在 M 使得AB AC恰好是一个正五边形的两条边 此时的 圆的半径是 长宁 24 12分 1 4分 证明 方法一 AF DE 1 3 90 即 3 90 1 2 4 90 即 4 90 2 又 1 2 3 4 AE EF AD BC 2 5 1 2 1 5 AE AD EF AD 2分 AD EF 四边形AEFD是平行四边形 1分 又 AE AD 四边形AEFD是菱形 1分 方法二 AD BC 2 5 1 2 1 5 AF DE AOE AOD 90 在 AEO和 ADO中 AEO ADO EO OD 在 AEO和 FEO中 AEO FEO AO FO 2分 6 AF与ED互相平分 1分 四边形AEFD是平行四边形 资料下载来源 中考数学压轴题资料群 787763088 衡水中学初中资料群 456879477 更多700个学习资源群在QQ 763491846的空间日志查看 全部学科的资料群 教师群 学生群 竞赛群 名校群 网课区 口语群等 又 AF DE 四边形AEFD是菱形 1分 2 5分 菱形AEFD AD EF BE EF AD BE 又 AD BC 四边形ABED是平行四边形 1分 AB DE BAF EOF 同理可知 四边形AFCD是平行四边形 AF DC EDC EOF 又 AF ED EOF AOD 90 BAF EDC EOF 90 2分 5 6 90 1分 BAD ADC BAF 6 5 EDC 270 1分 3 3分 由 2 知 BAF 90 平行四边形AFCD AF CD n 又 AB m 1分 由 2 知 平行四边形ABED DE AB m 由 1 知OD 1分 1分 25 14分 解 1 3分 1分 设直线CD 将C D代入得 解得 CD直线解析式 1分 1分 2 4分 令y 0 得 解得 1分 又 以OE为直径的圆心 半径 设 由 得 解得 舍 2分 又 1分 3 7分 据题意 显然点在点C下方 当 O2与 O1外切时 代入得 解得 舍 2分 当 O2与 O1内切时 代入得 解得 舍 2分 3分 资料下载来源 中考数学压轴题资料群 787763088 衡水中学初中资料群 456879477 更多700个学习资源群在QQ 763491846的空间日志查看 全部学科的资料群 教师群 学生群 竞赛群 名校群 网课区 口语群等 黄埔 24 解 1 由点A的坐标为 正方形ABCD的边长为1 得点B的坐标为 点C的坐标为 1分 令直线ON的表达式为 1 分 则 解得 1分 所以直线ON的表达式为 1 分 2 由点C1的横坐标为4 且在直线ON上 所以C1的坐标为 令正方形A1B1C1D1的边长为l 1分 则B1的坐标为 A1的坐标为 1分 由点A的坐标为 易知直线OM的表达式为 又点A1在直线OM上 则 1分 解得 即正方形A1B1C1D1的边长为2 1分 3 B 4分 25 解 1 在 MBC中 MCB BC 2 又 M是边AC的中点 AM MC BC 1 1分 MB 1分