2018中考数学题型专项研究12讲：2018中考数学题型专项研究第6讲：二次函数的综合应用

更多资料见微信公众号：数学第六感；小编微信：AA-teacher第6讲二次函数的综合应用1与线段、周长相关的问题研究2与面积相关的问题研究3与特殊三角形相关的问题研究4与特殊四边形相关的问题研究再解决相关问题时往往找不到解决问题的正确思路，或者出现知识点不能转化现象，甚至个别的会遗漏出现的问题可能性实数的运算先乘除后加减，有乘方时先乘方绝对值先判断正负，再去绝对值符号记清几个特殊的锐角三角函数值一、线段、周长最值问题有两种形式：1平行于坐标轴的线段的最值问题，常常通过线段两端点的坐标差表示线段长的函数关系式， 然后运用二次函数性质求最值解决这类问题的关键是：(1)确定线段的函数关系式，注意当线段平行于y轴时，用上端点的纵坐标减去下端点的纵坐标；当线段平行x轴时，用右端点的横坐标减去左端点的横坐标；(2)确定函数最值，注意函数自变量取值范围要确定正确；2“将军饮马”型问题或其变形问题，这类问题一般是已知两个定点和一条定直线，然后在定直线上确定一点，使得这个点到两定点距离和最小其变形问题有三角形周长最小或四边形周长最小等；这类问题的解决方法是：作其中一个定点关于已知直线的对称点，连接对称点与另一个定点，它们与已知直线的交点即为所求的点，然后通过求直线解析式及直线交点坐标，计算最小值或点坐标二、解决二次函数与三角形问题：1.解决二次函数与三角形面积最值综合题，常见方法有：(1)若三角形有一条边在坐标轴上或平行于坐标轴，首先计算这条边的两个顶点的坐标；然后利用坐标的差表示这条边的长(若平行于x轴，用右边的点的横坐标减去左边点的横坐标可得边长；若平行于y轴，用上端点的纵坐标减去下端点的纵坐标可得边长)；再确定另一顶点到这条边的距离，一般是另一点的横(纵)坐标与已知边的点的横(纵)坐标的差；然后运用三角形面积公式计算(2)若三角形的边都不与坐标轴平行，解决问题的一般步骤为：根据三角形两定点确定这条边所在直线的解析式；过动点作坐标轴的平行线，与这条直线交于一点；分别用抛物线及直线的解析式表示出这两个点的坐标，并表示它们之间的距离；以所求距离为底边，以两定点的坐标差的绝对值为高，列出三角形面积的函数关系式；根据二次函数的性质确定最值、对应的点坐标2. 对于二次函数与四边形面积的综合题，常常会将其转化为三角形面积进行计算 三、与图形面积数量关系有关的问题1如果是面积的倍数关系，一般需要用等积变形来解决，即过三角形的一个顶点作它对边的平行线或是从图形中寻找出这样的直线，利用等底同高来进行等积变形，从而实现三角形顶点的转移；2如果过某个顶点的线段平分三角形的面积，则该线段一定过该顶点对边的中点 四、探究直角三角形的存在性 先假设结论成立，根据直角顶点的不确定性，分情况讨论；找点：当所给定长未说明是直角三角形的斜边还是直角边时，需分情况讨论，具体方法如下：a当定长为直角三角形的直角边时，分别以定长的某一端点作定长的垂线，与坐标轴或抛物线有交点时，此交点即为符合条件的点；b当定长为直角三角形的斜边时，以此定长为直径作圆，圆弧与坐标轴或抛物线有交点时，此交点即为符合条件的点；计算：把图形中的点坐标用含有自变量的代数式表示出来，从而表示出三角形的各个边(表示线段时，注意代数式的符号)再利用相似三角形的性质得出比例式，或者利用勾股定理进行计算，或者利用三角函数建立方程求点坐标五、探究平行四边形的存在性具体方法如下： (1)假设结论成立； (2)找点：探究平行四边形的存在性问题，一般是已知两定点求未知点坐标，此时可以分两种情况，分别以这两点所构成的线段为边和对角线来讨论：以这两点所构成线段为边时，可以利用平行四边形对边平行且相等，画出符合题意的图形；以这两点所构成线段为对角线时，则该线段的中点为平行四边形对角线的交点，结合抛物线的对称性，画出符合题意的图形(3)建立关系式，并计算：根据以上分类方法画出所有的符合条件的图形后，可以利用平行四边形的性质进行计算，也可以利用抛物线的对称性、相似三角形或直角三角形的性质进行计算，要具体情况具体分析，有时也可以利用直线的解析式联立方程组，由方程组的解为交点坐标的方法求解六、探究菱形的存在性具体方法如下：(1)假设结论成立；(2)分情况讨论：已知两个定点去探究菱形时，以两个定点确定的线段作为要探究的菱形的对角线或边长画出符合题意的菱形，结合题干要求找出满足条件的菱形；(3)建立关系式，并计算：根据以上分类方法画出所有的符合条件的图形后，利用菱形的性质进行计算，也可利用全等三角形、相似三角形或直角三角形的性质进行计算，要具体情况具体分析有时也可以利用直线的解析式联立方程组，根据方程组的解为交点坐标的性质求解，在解答时要更好地利用菱形的对角线互相垂直平分，根据对称性可使个别点的坐标求解更简单【典例解析】【例题1】（2017贵州安顺）二次函数y=ax2+bx+c（0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；3b+2c0；4a+c2b；m（am+b）+ba（m1），其中结论正确的个数是（）A1B2C3D4【考点】H4：二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b24ac0，可判断；根据对称轴是x=1，可得x=2、0时，y的值相等，所以4a2b+c0，可判断；根据=1，得出b=2a，再根据a+b+c0，可得b+b+c0，所以3b+2c0，可判断；x=1时该二次函数取得最大值，据此可判断【解答】解：图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b24ac0，4acb20，正确；=1，b=2a，a+b+c0，b+b+c0，3b+2c0，是正确；当x=2时，y0，4a2b+c0，4a+c2b，错误；由图象可知x=1时该二次函数取得最大值，ab+cam2+bm+c（m1）m（am+b）ab故错误正确的有两个，故选B【例题2】（2017湖北荆州）荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：（1）求日销售量y与时间t的函数关系式？（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？（4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m（m7）元给村里的特困户在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围【考点】HE：二次函数的应用【分析】（1）根据函数图象，利用待定系数法求解可得；（2）设日销售利润为w，分1t40和41t80两种情况，根据“总利润=每千克利润销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质分别求得最值即可判断；（3）求出w=2400时x的值，结合函数图象即可得出答案；（4）依据（2）中相等关系列出函数解析式，确定其对称轴，由1t40且销售利润随时间t的增大而增大，结合二次函数的性质可得答案【解答】解：（1）设解析式为y=kt+b，将（1，198）、（80，40）代入，得：，解得：，y=2t+200（1x80，t为整数）；（2）设日销售利润为w，则w=（p6）y，当1t40时，w=（t+166）（2t+200）=（t30）2+2450，当t=30时，w最大=2450；当41t80时，w=（t+466）（2t+200）=（t90）2100，当t=41时，w最大=2301，24502301，第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元（3）由（2）得：当1t40时，w=（t30）2+2450，令w=2400，即（t30）2+2450=2400，解得：t1=20、t2=40，由函数w=（t30）2+2450图象可知，当20t40时，日销售利润不低于2400元，而当41t80时，w最大=23012400，t的取值范围是20t40，共有21天符合条件（4）设日销售利润为w，根据题意，得：w=（t+166m）（2t+200）=t2+（30+2m）t+2000200m，其函数图象的对称轴为t=2m+30，w随t的增大而增大，且1t40，由二次函数的图象及其性质可知2m+3040，解得：m5，又m7，5m7【例题3】（2017山东聊城）如图，已知抛物线y=ax2+2x+c与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（6，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点（1）求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）当点P移动到抛物线的什么位置时，使得PAB=75，求出此时点P的坐标；（3）当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动，在移动中，点P的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动，与此同时点M以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动，点P，M移动到各自终点时停止，当两个移点移动t秒时，求四边形PAMB的面积S关于t的函数表达式，并求t为何值时，S有最大值，最大值是多少？【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）由A、B坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式，化为顶点式可求得顶点坐标；（2）过P作PCy轴于点C，由条件可求得PAC=60，可设AC=m，在RtPAC中，可表示出PC的长，从而可用m表示出P点坐标，代入抛物线解析式可求得m的值，即可求得P点坐标；（3）用t可表示出P、M的坐标，过P作PEx轴于点E，交AB于点F，则可表示出F的坐标，从而可用t表示出PF的长，从而可表示出PAB的面积，利用S四边形PAMB=SPAB+SAMB，可得到S关于t的二次函数，利用二次函数的性质可求得其最大值【解答】解：（1）根据题意，把A（0，6），B（6，0）代入抛物线解析式可得，解得，抛物线的表达式为y=x2+2x+6，y=x2+2x+6=（x2）2+8，抛物线的顶点坐标为（2，8）；（2）如图1，过P作PCy轴于点C，OA=OB=6，OAB=45，当PAB=75时，PAC=60，tanPAC=，即=，设AC=m，则PC=m，P（m，6+m），把P点坐标代入抛物线表达式可得6+m=（m）2+2m+6，解得m=0或m=，经检验，P（0，6）与点A重合，不合题意，舍去，所求的P点坐标为（4， +）；（3）当两个支点移动t秒时，则P（t， t2+2t+6），M（0，6t），如图2，作PEx轴于点E，交AB于点F，则EF=EB=6t，F（t，6t），FP=t2+2t+6（6t）=t2+3t，点A到PE的距离竽OE，点B到PE的距离等于BE，SPAB=FPOE+FPBE=FP（OE+BE）=FPOB=（t2+3t）6=t2+9t，且SAMB=AMOB=t6=3t，S=S四边形PAMB=SPAB+SAMB=t2+12t=（t4）2+24，当t=4时，S有最大值，最大值为24【例题4】（2017乐山）如图1，抛物线C1：y=x2+ax与C2：y=x2+bx相交于点O、C，C1与C2分别交x轴于点B、A，且B为线段AO的中点（1）求 的值；（2）若OCAC，求OAC的面积；（3）抛物线C2的对称轴为l，顶点为M，在（2）的条件下：点P为抛物线C2对称轴l上一动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标；如图2，点E在抛物线C2上点O与点M之间运动，四边形OBCE的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点E的坐标；若不存在，请说明理由【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）由两抛物线解析式可分别用a和b表示出A、B两点的坐标，利用B为OA的中点可得到a和b之间的关系式；（2）由抛物线解析式可先求得C点坐标，过C作CDx轴于点D，可证得OCDCAD，由相似三角形的性质可得到关于a的方程，可求得OA和CD的长，可求得OAC的面积；（3）连接OC与l的交点即为满足条件的点P，可求得OC的解析式，则可求得P点坐标；设出E点坐标，则可表示出EOB的面积，过点E作x轴的平行线交直线BC于点N，可先求得BC的解析式，则可表示出EN的长，进一步可表示出EBC的面积，则可表示出四边形OBCE的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值，及E点的坐标【解答】解：（1）在y=x2+ax中，当y=0时，x2+ax=0，x1=0，x2=a，B（a，0），在y=x2+bx中，当y=0时，x2+bx=0，x1=0，x2=b，A（0，b），B为OA的中点，b=2a，ab=-12；（2）联立两抛物线解析式可得&y=x2+ax&y=-x2-2ax，消去y整理可得2x2+3ax=0，解得x1=0，x2=-32a，当x=-32a时，y=34a2，C(-32a，34a2)，过C作CDx轴于点D，如图1，D(-32a，0)，OCA=90，OCDCAD，CDAD=ODCD，CD2=ADOD，即(34a2)2=-12a(-32a)，a1=0（舍去），a2=233（舍去），a3=-233，OA=-2a=433，CD=34a2=1，SOAC=12OACD=233；（3）抛物线C2：y=-x2+433x，其对称轴l2：x=233，点A关于l2的对称点为O（0，0），C(3，1)，则P为直线OC与l2的交点，设OC的解析式为y=kx，1=3k，得k=33，OC的解析式为y=33x，当x=233时，y=23，P(233，23)；设E(m，-m2+433)，(0m233)，则SOBE=12233(-m2+433)=-33m2+43m，而B(233，0)，C(3，1)，设直线BC的解析式为y=kx+b，由&1=3k+b&0=233k+b，解得k=3，b=-2，直线BC的解析式为y=3x-2，过点E作x轴的平行线交直线BC于点N，如图2，则-m2+433m=3x-2，即x=-33m2+43m+233，EN=-33m2+43m+233-m=-33m2+13m+233，SEBC=121(-33m2+13m+233)=-36m2+16m+33S四边形OBCE=SOBE+SEBC=(-33m2+43m)+(-36m2+16m+33)=-32m2+32m+33=-32(m-32)2+17324，0m233，当m=32时，S最大=17324，当m=32时，y=-(32)2+43332=54，E(32，54)，S最大=17324【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、轴对称的性质、三角形的面积、二次函数的性质及方程思想等知识在（1）中分别表示出A、B的坐标是解题的关键，在（2）中求得C点坐标，利用相似三角形的性质求得a的值是解题的关键，在（3）中确定出P点的位置是解题的关键，在（3）中用E点坐标分别表示出OBE和EBC的面积是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，计算量较大，难度较大【专项训练】一、选择题：1. （2017哈尔滨）抛物线y=（x+）23的顶点坐标是（）A（，3）B（，3）C（，3）D（，3）【考点】H3：二次函数的性质【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标【解答】解：y=（x+）23是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（，3）故选B2. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，以下四个结论：a0；c0；b24ac0；0，正确的是（）ABCD【考点】H4：二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线开口向上可得出a0，结论正确；由抛物线与y轴的交点在y轴负半轴可得出c0，结论错误；由抛物线与x轴有两个交点，可得出=b24ac0，结论正确；由抛物线的对称轴在y轴右侧，可得出0，结论错误综上即可得出结论【解答】解：抛物线开口向上，a0，结论正确；抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，c0，结论错误；抛物线与x轴有两个交点，=b24ac0，结论正确；抛物线的对称轴在y轴右侧，0，结论错误故选C3. （2017.江苏宿迁）如图，在RtABC中，C=90，AC=6cm，BC=2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（）A20cmB18cmC2cmD3cm【考点】H7：二次函数的最值；KQ：勾股定理【分析】根据已知条件得到CP=6t，得到PQ=，于是得到结论【解答】解：AP=CQ=t，CP=6t，PQ=，0t2，当t=2时，PQ的值最小，线段PQ的最小值是2，故选C4. （2017齐齐哈尔）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：4ab=0；c0；3a+c0；4a2bat2+bt（t为实数）；点（，y1），（，y2），（，y3）是该抛物线上的点，则y1y2y3，正确的个数有（）A4个B3个C2个D1个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征；HA：抛物线与x轴的交点【分析】根据抛物线的对称轴可判断，由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称性可判断，由x=1时y0可判断，由x=2时函数取得最大值可判断，根据抛物线的开口向下且对称轴为直线x=2知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大，可判断【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=2，4ab=0，所以正确；与x轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间，由抛物线的对称性知，另一个交点在（1，0）和（0，0）之间，抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，即c0，故正确；由知，x=1时y0，且b=4a，即ab+c=a4a+c=3a+c0，所以正确；由函数图象知当x=2时，函数取得最大值，4a2b+cat2+bt+c，即4a2bat2+bt（t为实数），故错误；抛物线的开口向下，且对称轴为直线x=2，抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，y1y3y2，故错误；故选：B5. （2017日照）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点；4a+b+c=0；ab+c0；抛物线的顶点坐标为（2，b）；当x2时，y随x增大而增大其中结论正确的是（）ABCD【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H4：二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的对称轴结合抛物线与x轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结论正确；由抛物线对称轴为2以及抛物线过原点，即可得出b=4a、c=0，即4a+b+c=0，结论正确；根据抛物线的对称性结合当x=5时y0，即可得出ab+c0，结论错误；将x=2代入二次函数解析式中结合4a+b+c=0，即可求出抛物线的顶点坐标，结论正确；观察函数图象可知，当x2时，yy随x增大而减小，结论错误综上即可得出结论【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），抛物线与x轴的另一交点坐标为（0，0），结论正确；抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=2，且抛物线过原点，=2，c=0，b=4a，c=0，4a+b+c=0，结论正确；当x=1和x=5时，y值相同，且均为正，ab+c0，结论错误；当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，抛物线的顶点坐标为（2，b），结论正确；观察函数图象可知：当x2时，yy随x增大而减小，结论错误综上所述，正确的结论有：故选C二、填空题：6. （2017广西百色）经过A（4，0），B（2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是y=x2+x+3【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式【分析】根据A与B坐标特点设出抛物线解析式为y=a（x2）（x4），把C坐标代入求出a的值，即可确定出解析式【解答】解：根据题意设抛物线解析式为y=a（x+2）（x4），把C（0，3）代入得：8a=3，即a=，则抛物线解析式为y=（x+2）（x4）=x2+x+3，故答案为y=x2+x+37. （2017湖北江汉）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=60tt2，则飞机着陆后滑行的最长时间为20秒【考点】HE：二次函数的应用【分析】将s=60t1.5t2，化为顶点式，即可求得s的最大值，从而可以解答本题【解答】解：解：s=60tt2=（t20）2+600，当t=20时，s取得最大值，此时s=600故答案是：208. （2017乐山）对于函数y=xn+xm，我们定义y=nxn1+mxm1（m、n为常数）例如y=x4+x2，则y=4x3+2x已知：y=x3+（m1）x2+m2x（1）若方程y=0有两个相等实数根，则m的值为；（2）若方程y=m有两个正数根，则m的取值范围为m34且m12【考点】HA：抛物线与x轴的交点；AA：根的判别式；AB：根与系数的关系【专题】23 ：新定义【分析】根据新定义得到y=x3+（m1）x2+m2=x22（m1）x+m2，（1）由判别式等于0，解方程即可；（2）根据根与系数的关系列不等式组即可得到结论【解答】解：根据题意得y=x22（m1）x+m2，（1）方程x22（m1）x+m2=0有两个相等实数根，=2（m1）24m2=0，解得：m=，故答案为：；（2）y=m，即x2+2（m1）x+m2=m，化简得：x2+2（m1）x+m2m+=0，方程有两个正数根，&2(m-1)0&m2-m+140&(-2(m-1)2-4(m2-m+14)0，解得：m34且m12故答案为：m34且m12【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，根的判别式，根与系数的关系，正确的理解题意是解题的关键9. （2017甘肃天水）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1；x（ax+b）a+b，其中正确的结论是（只填写序号）【考点】HC：二次函数与不等式（组）；H4：二次函数图象与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点【分析】根据二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系一一判断即可【解答】解：由图象可知：a0，b0，c0，故abc0，故错误观察图象可知，抛物线与直线y=3只有一个交点，故方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，故正确根据对称性可知抛物线与x轴的另一个交点是（2，0），故错误，观察图象可知，当1x4时，有y2y1，故错误，因为x=1时，y1有最大值，所以ax2+bx+ca+b+c，即x（ax+b）a+b，故正确，所以正确，故答案为10. （2017温州）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为2482cm【考点】HE：二次函数的应用【专题】153：代数几何综合题【分析】先建立直角坐标系，过A作AGOC于G，交BD于Q，过M作MPAG于P，根据ABQACG，求得C（20，0），再根据水流所在抛物线经过点D（0，24）和B（12，24），可设抛物线为y=ax2+bx+24，把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得抛物线为y=320x2+x+24，最后根据点E的纵坐标为10.2，得出点E的横坐标为6+82，据此可得点E到洗手盆内侧的距离【解答】解：如图所示，建立直角坐标系，过A作AGOC于G，交BD于Q，过M作MPAG于P，由题可得，AQ=12，PQ=MD=6，故AP=6，AG=36，RtAPM中，MP=8，故DQ=8=OG，BQ=128=4，由BQCG可得，ABQACG，BQCG=AQAG，即4CG=1236，CG=12，OC=12+8=20，C（20，0），又水流所在抛物线经过点D（0，24）和B（12，24），可设抛物线为y=ax2+bx+24，把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得&24=144a+12b+24&0=400a+20b+24，解得&a=-320&b=95，抛物线为y=320x2+x+24，又点E的纵坐标为10.2，令y=10.2，则10.2=320x2+x+24，解得x1=6+82，x2=682（舍去），点E的横坐标为6+82，又ON=30，EH=30（6+82）=2482故答案为：2482【点评】本题以水龙头接水为载体，考查了二次函数的应用以及相似三角形的应用，在运用数学知识解决问题过程中，关注核心内容，经历测量、运算、建模等数学实践活动为主线的问题探究过程，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力，蕴含数学建模，引导学生关注生活，利用数学方法解决实际问题三、解答题：1. （2017齐齐哈尔）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点（1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出点C和点D的坐标；（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且SABP=4SCOE，求P点坐标注：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（，）【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征；H8：待定系数法求二次函数解析式；HA：抛物线与x轴的交点【分析】（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数b、c的值，进而可得到抛物线的对称轴方程；（2）令x=0，可得C点坐标，将函数解析式配方即得抛物线的顶点C的坐标；（3）设P（x，y）（x0，y0），根据题意列出方程即可求得y，即得D点坐标【解答】解：（1）由点A（1，0）和点B（3，0）得，解得：，抛物线的解析式为y=x2+2x+3；（2）令x=0，则y=3，C（0，3），y=x2+2x+3=（x1）2+4，D（1，4）；（3）设P（x，y）（x0，y0），SCOE=13=，SABP=4y=2y，SABP=4SCOE，2y=4，y=3，x2+2x+3=3，解得：x1=0（不合题意，舍去），x2=2，P（2，3）2. （2017山东滨州）如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（4，0）、B（0，3），抛物线y=x2+2x+1与y轴交于点C（1）求直线y=kx+b的函数解析式；（2）若点P（x，y）是抛物线y=x2+2x+1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；（3）若点E在抛物线y=x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+EF的最小值【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得直线解析式；（2）过P作PHAB于点H，过H作HQx轴，过P作PQy轴，两垂线交于点Q，则可证明PHQBAO，设H（m， m+3），利用相似三角形的性质可得到d与x的函数关系式，再利用二次函数的性质可求得d取得最小值时的P点的坐标；（3）设C点关于抛物线对称轴的对称点为C，由对称的性质可得CE=CE，则可知当F、E、C三点一线且CF与AB垂直时CE+EF最小，由C点坐标可确定出C点的坐标，利用（2）中所求函数关系式可求得d的值，即可求得CE+EF的最小值【解答】解：（1）由题意可得，解得，直线解析式为y=x+3；（2）如图1，过P作PHAB于点H，过H作HQx轴，过P作PQy轴，两垂线交于点Q，则AHQ=ABO，且AHP=90，PHQ+AHQ=BAO+ABO=90，PHQ=BAO，且AOB=PQH=90，PQHBOA，=，设H（m， m+3），则PQ=xm，HQ=m+3（x2+2x+1），A（4，0），B（0，3），OA=4，OB=3，AB=5，且PH=d，=，整理消去m可得d=x2x+=（x）2+，d与x的函数关系式为d=（x）2+，0，当x=时，d有最小值，此时y=（）2+2+1=，当d