2017北京各区阅读型与新定义型

阅读型与新定义型专题1. 在课外活动中，我们要研究一种凹四边形燕尾四边形的性质. 定义1：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形（如图1）. （1）根据凹四边形的定义，下列四边形是凹四边形的是（填写序号） ； 定义2：两组邻边分别相等的凹四边形叫做燕尾四边形（如图2）.特别地，有三边相等的凹四边形不属于燕尾四边形.小洁根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对燕尾四边形的性质进行了探究.下面是小洁的探究过程，请补充完整：（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对燕尾四边形性质的猜想，并选取其中的一条猜想加以证明；（3）如图2，在燕尾四边形ABCD中，AB=AD=6，BC=DC=4，BCD=120，求燕尾四边形ABCD的面积（直接写出结果）.2设平面内一点到等边三角形中心的距离为d，等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R .对于一个点与等边三角形，给出如下定义：满足rdR的点叫做等边三角形的中心关联点.在平面直角坐标系xOy中，等边ABC的三个顶点的坐标分别为A(0，2)，B（，1），C(，1).（1）已知点D（2，2），E（，1），F（，1）.在D，E，F中，是等边ABC的中心关联点的是 ；（2）如图1，过点A作直线交x轴正半轴于M，使AMO=30.若线段AM上存在等边ABC的中心关联点P（m，n），求m的取值范围；将直线AM向下平移得到直线y=kx+b，当b满足什么条件时，直线y=kx+b上总存在等边ABC的中心关联点；（直接写出答案，不需过程）（3）如图2，点Q为直线y=1上一动点，Q的半径为.当Q从点（4，1）出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为t秒.是否存在某一时刻t，使得Q上所有点都是等边ABC的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的t的值；如果不存在，请说明理由. 图1 图23在平面直角坐标系xOy中，若点P和点P1关于y轴对称，点P1和点P2关于直线l对称，则称点P2是点P关于y轴，直线l的二次对称点.（1）如图1，点A(1，0). 若点B是点A关于y轴，直线l1：x=2的二次对称点，则点B的坐标为 ； 点C(-5，0)是点A关于y轴，直线l2： x=a的二次对称点，则a的值为 ； 点D(2，1)是点A关于y轴，直线l3的二次对称点，则直线l3的表达式为 ；（2）如图2，O的半径为1.若O上存在点M，使得点M是点M关于y轴，直线l4：x = b的二次对称点，且点M在射线 (x0)上，b的取值范围是 ；（3）E(t, )是x轴上的动点，E的半径为2，若E上存在点N，使得点N是点N关于y轴，直线l5:的二次对称点，且点N在y轴上，求t的取值范围.图1 图2. 4有这样一个问题：探究函数的图象与性质下面是小文的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是 ； （2）下表是y与x的几组对应值x02345y02x=1如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点观察图中各点的位置发现：点和，和，和，和均关于某点中心对称，则该点的坐标为 ； 小文分析函数的表达式发现：当时,该函数的最大值为0，则该函数图象在直线左侧的最高点的坐标为 ；（3）小文补充了该函数图象上两个点（），（），在上图中描出这两个点，并画出该函数的图象；写出该函数的一条性质：_ 5在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x轴，y轴平行，则称该菱形为点P，Q的“相关菱形”图1为点P，Q的“相关菱形”的一个示意图 图1已知点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（b，0），（1）若b=3，则R（，0），S（5，4），T（6，4）中能够成为点A，B的“相关菱形”顶点的是 ；（2）若点A，B的“相关菱形”为正方形，求b的值；（3）的半径为，点C的坐标为（2，4）若上存在点M，在线段AC上存在点N，使点M，N的“相关菱形”为正方形，请直接写出b的取值范围6在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形例如，下图中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是点A，B，C的覆盖矩形，其中矩形AB3C3D3是点A，B，C的最优覆盖矩形（1）已知A(2，3)，B(5，0)，C(，2)当时，点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为_；若点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC的表达式；（2）已知点D(1，1)E(，)是函数的图象上一点，P是 点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出P的半径r的取值范围7（1）定义：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁， 这样的四边形叫做凹四边形如图1，四边形为凹四边形 图1 图2 图3 图4（2）性质探究：请完成凹四边形一个性质的证明 已知：如图2，四边形是凹四边形 求证：（3）性质应用： 如图3，在凹四边形中，的角平分线与的角平分线交于 点，若，则 （4）类比学习：如图4，在凹四边形中，点，分别是边，的中点，顺次连接各边中点得到四边形若，则四边形是 （填写序号即可）A梯形B菱形C矩形D正方形8在平面直角坐标系中，对“隔离直线”给出如下定义：点是图形上的任意一点，点是图形上的任意一点，若存在直线满足且，则称直线是图形与的“隔离直线” 如图，直线是函数的图象 与正方形的一条“隔离直线” （1）在直线，中， 是图函数的图象与正方形图1 的“隔离直线”的为 ； 请你再写出一条符合题意的不同的“隔离直线” 的表达式： ；（2）如图，第一象限的等腰直角三角形的两腰分别与坐标轴平行，直角顶点的坐标是，的半径为是否存在与的“隔离直线”？若存在，求出此“隔离直线”的表达式；若不存在，请说明理由；图2 备用图（3）正方形的一边在轴上，其它三边都在轴的右侧，点是此正方形的中心若存在直线是函数的图象与正方形的“隔离直线”，请直接写出的取值范围9在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x2+ y1y2=0，且A，B均不为原点，则称A和B互为正交点.比如：A（1，1），B（2，-2），其中12+1(-2)=0，那么A和B互为正交点.（1）点P和Q互为正交点，P的坐标为（-2，3），如果Q的坐标为（6，m），那么m的值为_；如果Q的坐标为（x，y），求y与x之间的关系式；（2）点M和N互为正交点，直接写出MON的度数；（3）点C，D是以（0，2）为圆心，半径为2的圆上的正交点，以线段CD为边，构造正方形CDEF，原点O在正方形CDEF的外部，求线段OE长度的取值范围.10.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），如果点Q（x，）的纵坐标满足，那么称点Q为点P的“关联点”. （1）请直接写出点（3，5）的“关联点”的坐标 ；（2）如果点P在函数的图象上，其“关联点”Q与点P重合，求点P的坐标；（3）如果点M（m，n）的“关联点”N在函数y=2x2的图象上，当0 m2时，求线段MN的最大值. 11. 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x,y）,若过点p的直线与x轴夹角为60时，则称该直线为点P的“相关直线”，（1）已知点A的坐标为（0,2），求点A的“相关直线”的表达式；（2）若点B的坐标为（0，），点B的“相关直线”与直线y=交于点C，求点C的坐标；（3）O的半径为，若O上存在一点N，点N的“相关直线”与双曲线y=(x0)相交于点M,请直接写出点M的横坐标的取值范围.12在平面直角坐标系中，点Q为坐标系上任意一点，某图形上的所有点在Q的内部（含角的边），这时我们把Q的最小角叫做该图形的视角如图1，矩形ABCD，作射线OA，OB，则称AOB为矩形