概率论与数理统计试题及答案.docx

一.选择题（18分，每题3分）1. 如果 ，则 事件A与B 必定 （ ）独立； 不独立； 相容； 不相容.2. 已知人的血型为 O、A、B、AB的概率分别是0.4； 0.3；0.2；0.1。现任选4人，则4人血型全不相同的概率为： （ ） 0.0024； ； 0. 24； .3. 设 则与为 （ ）独立同分布的随机变量； 独立不同分布的随机变量；不独立同分布的随机变量； 不独立也不同分布的随机变量.4. 某人射击直到中靶为止,已知每次射击中靶的概率为0.75. 则射击次数的数学期望与方差分别为 （ ）； ； ； (D) 5. 设是取自的样本，以下的四个估计量中最有效的是（ ）； ； 6. 检验假设时，取统计量，其拒域为（） （ ）；.二. 填空题（15分，每题3分）1. 已知事件，有概率，条件概率，则 2. 设随机变量的分布律为，则常数应满足的条件为 .3. 已知二维随机变量的联合分布函数为，试用表示概率 .4. 设随机变量，表示作独立重复次试验中事件发生的次数，则 ， .5设是从正态总体中抽取的样本，则 概率 .5. 设为正态总体（未知）的一个样本，则的置信度为的单侧置信区间的下限为 .三. 计算题 （54分，每题9分）1 自动包装机把白色和淡黄色的乒乓球混装入盒子，每盒装12只，已知每盒内装有的白球的个数是等可能的。为检查某一盒子内装有白球的数量，从盒中任取一球发现是白球，求此盒中装的全是白球的概率。2 设二维随机变量（X,Y）的联合密度函数为 求：边缘密度函数.3. 已知随机变量与相互独立，且,，试求：.4. 学校食堂出售盒饭，共有三种价格4元，4.5元，5元。出售哪一种盒饭是随机的，售出三种价格盒饭的概率分别为0.3，0.2，0.5。已知某天共售出200盒，试用中心极限定理求这天收入在910元至930元之间的概率。5. 设总体X的概率密度为 为未知参数.已知是取自总体X的一个样本。求：(1) 未知参数q的矩估计量；(2) 未知参数q的极大似然估计量； (3) 的极大似然估计量6. 为改建交大徐汇本部中央绿地，建工学院有5位学生彼此独立地测量了中央绿地的面积，得如下数据（单位：） 1.23 1.22 1.20 1.26 1.23设测量误差服从正态分布.试检验（）（1） 以前认为这块绿地的面积是1.23，是否有必要修改以前的结果？（2） 若要求这次测量的标准差不超过，能否认为这次测量的标准差显著偏大？四. 证明题 （6分） 设是相互独立且都服从区间上的均匀分布的随机变量序列，令，证明 .五是非题（7分，每题1分）1. 设样本空间，事件，则. （ ）2. 设次独立重复试验中，事件出现的次数为X，则 5次独立重复试验中，事件出现的次数未必为5X . （ ）3 设a, b为常数，F(x)是随机变量X的分布函数. 若F(a) F(b), 则 a b . （ ）4. 若随机变量，则 （ ）5. 是与相互独立的必要而非充分的条件. （ ）6. 若随机变量，则概率的值与自然数无关. （ ）7置信度确定以后，参数的置信区间是唯一的. （ ）附 分布数值表 一. 选择题（15分，每题3分） 方括弧内为B卷答案 C A C A D . . A D B C A 二. 填空题（18分，每题3分） 1. ； 2. ；3. ；4. ； 5. ； 6. .五. 是非题（7分，每题1分）非 非 是 是 是 是 非. 是 非 是 非 非 非 是 三. 计算题（54分，每题9分） 1 解：令 A=抽出一球为白球， =盒子中有t个白球， .由已知条件，,， , （3分）由全概率公式，, （3分）由Bayes公式，. (3分) 2. 解： （4分） （5分） （5分） （4分）3解： （3分） （3分） （3分）4解：设为第i盒的价格，则总价 （1分） （2分） . . （2分） （4分）5解：（1） 矩估计量 （3分） （2） 极大似然估计量 （3分）（3） 的极大似然估计量 （3分）7. 解：（1）假设 . （1分） 当为真，检验统计量 （3分） ， 拒绝域 （3分） ， ，接