蚌埠市2014届九年级上期末教学质量检测数学试题及答案.doc

安徽省蚌埠市2014届九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1抛物线y=（x2）2的顶点是（）A（2，0）B（0，2）C（0，2）D（2，0）2下列函数中，当x0时，y随x的增大而增大的是（）Ay=x+1By=x21Cy= Dy=x2+13函数y=x22x+1向左平移m个单位后其图象恰好经过坐标原点，则m的值为（）A1B1C1或3D1或34已知三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）均在双曲线上y=，且x1x20x3，则下列各式正确的是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y15已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，B=40，则直角边BC的长是（）Amsin40Bmcos40Cmtan40D6如图，在大小为44的正方形网格中与中三角形相似的是（）ABC和D和7如图，在ABC中，点D、E分AB、AC边上，DEBC，若AD：AB=3：4，AE=6，则AC等于（）A3B4C6D88直角三角形两直角之长分别为x、y，它的面积为6，则y关于x的函数图象为（）9轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里A25B25C50D2510如图1，在RtABC中，ACB=90，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线ACCB运动，到点B停止，过点P作PDAB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是（）A1.5cmB1.2cmC1.8cmD2cm二、填空题（每小题5分，共20分）11两个多边形相似，则它们的内角和度数之比为_12已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则一元二次不等式ax2+bx+c0的解是_13如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点，PAOP交x轴于点A，POA的面积为2，则k的值是_14如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒设P、Q同发t秒时，BPQ的面积为ycm2已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：AD=BE=5；cosABE=；当0t5时，y=t2；当t=秒时，ABEQBP；其中正确的结论是_（填序号）三、计算题（每小题8分，共16分）15计算：cos245+sin60tan3016已知=0，求的值四、解答题（17题8分，18题10分，共18分）17如图，CD、BE分别是锐角ABC中AB、AC边上的高线，垂足为D、E（1）证明：ADCAEB；（2）连接DE，则AED与ABC能相似吗？说说你的理由18（10分）某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm，那么横梁EF应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计）五、应用题（19题8分，20题10分，共18分）19（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，4），C（2，6）（1）画出ABC绕点A顺时针旋转90后得到的A1B1C1（2）以原点O为位似中心，画出将A1B1C1三条边放大为原来2倍后的A2B2C2若SABC=3，写出的值20（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC的边AC在x轴上，边BCx轴，双曲线y=（x0）与边BC交于点D（6，m），与边AB交于点E（3，n）（1）求n关于m的函数关系式；（2）若BDE为等边三角形，求k的值和点B的坐标六、（本题满分12分）21（12分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=8米，AE=12米（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：1.414，1.732）七、（本题满分12分）22（12分）某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3.6米，问此次跳水会不会失误？八、（本题满分14分）23（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a0），经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，AOB=120（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接OM，求AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且ABC与AOM相似，求点C的坐标四、解答题（17题8分，18题10分，共18分）17（1）证明：如图，CD、BE分别是锐角ABC中AB、AC边上的高线，ADC=AEB=90又A=A，ADCAEB；（2）由（1）知，ADCAEB，则AD：AE=AC：AB又A=A，AEDABC18解：由题意得，MH=8cm，BH=40cm，则BM=32cm，四边形ABCD是等腰梯形，AD=50cm，BC=20cm，AH=（ADBC）=15cmEFAD，BEMBAH，=，即=，解得：EM=12，故EF=EM+NF+BC=2EM+BC=44cm答：横梁EF应为44cm五、应用题（19题8分，20题10分，共18分）19解：（1）如图所示：A1B1C1即为所求；（2）如图所示：A2B2C2即为所求；将A1B1C1三条边放大为原来2倍后的A2B2C2，SABC=3，=34=1220解：（1）双曲线y=（x0）与边BC交于点D（6，m），与边AB交于点E（3，n），3n=6m，n关于m的函数关系式为n=2m；（2）如图，作EFBC，垂足为F，则EF=63=3，BDE为等边三角形，DF=BF=，即nm=，n=2m，m=，n=2，k=6，则B（6，3）六、（本题满分12分）21解：（1）过B作BGDE于G，RtABH中，i=tanBAH=，BAH=30，BH=AB=4米；（2）由（1）得：BH=4米，AH=4米，BG=AH+AE=4+12米，RtBGC中，CBG=45，CG=BG=4+12米RtADE中，DAE=60，AE=12米，DE=AE=12米CD=CG+GEDE=4+12+412=1682.1米答：宣传牌CD高约2.1米七、（本题满分12分）22解：（1）在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B，抛物线的解析式为y=ax2+bx+c由题意知，O、B两点的坐标依次为（0，0）、（2，10），且顶点A的纵坐标为所以：，解得.或，抛物线对称轴在y轴右侧，0，又抛物线开口向下，a0b0a=，b=，c=0抛物线的解析式为y=x2+x；（2）要判断会不会失误，只要看运动员是否在距水面高度5m以前完成规定动作，于是只要求运动员在距池边水平距离为3m时的纵坐标即可横坐标为：3.62=1.6，即当x=1.6时，y=（）（）2+=，此时运动员距水面的高为10=5因此，此次试跳会出现失误八、（本题满分14分）23解：（1）过点A作AEy轴于点E，AO=OB=2，AOB=120，AOE=30，OE=，AE=1，A点坐标为：（1，），B点坐标为：（2，0），将两点代入y=ax2+bx得：，解得：，抛物线的表达式为：y=x2x；（2）过点M作MFOB于点F，y=x2x=（x22x）=（x22x+11）=（x1）2，M点坐标为：（1，），tanFOM=，FOM=30，AOM=30+120=150；（3）当点C在x轴负半轴上时，则BAC=150，而ABC=30，此时C