数学人教版八年级下册18.1.2 三角形的中位线教学设计.docx

18.1.2 三角形的中位线教学设计红安县马井中学杨勇教学内容：新人教版八年级下册数学第4749页教材分析：本节课时在学生学习了平行四边形的性质和判定的基础上学习三角形的中位线的概念和性质。三角形中位线是继三角形的角平分线、中线、高线后的第四种重要线段。三角形中位线定理为证明直线的平行和线段的倍分关系提供了新的方法和依据。三角形中位线定理所显示的特点既有线段的位置关系，又有线段的数量关系，因此对实际问题可进行定性和定量的描述，在生活中有着广泛的应用。一教学目标：知识与能力：1.理解三角形中位线的概念，知道它与三角形中线的区别； 2.掌握三角形中位线定理的证明及其简单应用；过程与方法：引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。情感、态度与价值观：1、 培养学生学习数学的兴趣；2、 培养学生辩证唯物主义的观点，对事物之间相互转化的辩证观点的教育。二教学重点：掌握和运用三角形中位线的性质三教学难点：三角形中位线的性质定理的证明，辅助线的添加方法。四教学设计思路：证明三角形中位线的性质时，题中的辅助线的添加是一大难点，因此重要分析辅助线的作法思考过程，让学生理解所证明的结论既有平行关系，又有相等的数量关系，联想已学的知识，可以添加辅助线构造平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等来证明结论成立的思路与方法。为达成本节课的学习目标，首先引导学生复习平行四边形的性质和判定，从而指出都是利用三角形进行验证平行四边形的性质和判定，借此逆向让学生思考利用平行四边形研究三角形的有关问题。通过把一张三角形的纸片剪成两部分，使分成的两部分拼成一个平行四边形这个问题，让学生在具体动手操作中提前感知三角形中位线。然后让学生动手画图，从图形中了解中位线的概念，并探究三角形中位线的条数和与三角形中线的区别和联系。学生通过测量和比较得出位置和数量关系，教师引导学生根据剪纸片活动，作出辅助线进行严格的理论证明，形成三角形中位线定理。最后，在教师的精心设计的练习题中加深对中位线性质的理解应用和巩固提高。五教学准备：教师准备：多媒体课件、激光笔、三角形纸片、剪刀、三角板、几何画板、精选练习题学生准备：直尺、三角板、剪刀、量角器、练习本六、教学过程：教学内容教师活动学生活动教学意图一、复习引入，生成问题1、平行四边形的性质和判定是什么？它们之间有何联系？主要用什么方法证明的？2、前面我们用三角形研究平行四边形的相关性质和判定，能否用平行四边形的性质来研究三角形的有关问题呢？3、怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分可以拼成一个平行四边形呢？积极主动思考，总结关于平行四边形的基本性质和判定并积极回答问题。准备动手试着拼图唤醒同学们的记忆，为后面学习三角形中位线的作知识储备。二、观察、比较，解决问题展示：（1）剪一个三角形，记作ABC;（2）分别取AB、AC的中点D、E，连接DE;(3)沿着DE将ABC绕着点E旋转180，得到四边形BEFD.问：四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？问：DE与BC有何位置关系和数量关系？回答：是的，因为旋转，所以A=ECF,AD=CF,所以ABCF,即得到ADCF、BCFD猜测：DEBC,DE=12BC,学生进行画图，并用直尺和量角器测量验证通过一个有趣的动手操作问题入手，激发学生的学习兴趣，然后设置一连串的问题，激起学生思考与探究的能力，为后面的证明作好铺垫。三、教学新知，严谨证明三、教学新知，严谨证明1.三角形中位线的定义：师:请同学们画出一个任意的ABC,画出AB、AC边的中点D、E，连接DE.像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。师：一个三角形的中位线总共有几条?你能画出来吗？（画图说明）师：三角形的中位线和其中线有何联系与区别？（课件展示）2.三角形中位线定理师：猜想ABC的中位线DE与BC之间有怎样的位置关系和数量关系？度量检验一下。师：我们可以这个猜想的命题如何严格的证明？先用几何语言表述已知和求证。师：本题所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想我吗已经学过的知识，可以把要证明的问题转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决。但是本题中没有平行四边形，怎么办？师：可以不用三角形全等吗？用两个平行四边形去证明目标结论师：用自己的语言说出得到的结论总共有三条，动手画一画。三角形的中位线和中线都与其边的中点相关，不同的是端点不同：三角形的中位线的两个端点都是边的中点，而三角形中线的一个端点是顶点，另一个端点是对边的中点。生：用直尺和量角器检验，大胆猜想：DEBC,DE=12BC,已知：如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点. 求证：DEBC, DE=12BC生：需要添加辅助线构造包含目标的平行四边形。学生借鉴前面的操作题，独立完成证法一学生通过提示，用平行四边形的性质和判定完成证法二。生：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。通过画图的形式，让学生认识中位线，并与三角形的中线进行比较，加深对中位线的认识和理解。通过严密的几何证明将三角形中位线定理进行证明，由感性认识上升到理性认识，使学生经历定理的探究过程，积累数学活动的经验。四、巩固应用，升华提高1.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？根据是什么？2.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点求证：四边形EFGH是平行四边形预设：1. 用三角形全等；（两种全等的方法）2. 用三角形的中位线的性质求距离AB解决含有一个或多个线段中点的几何问题，可以恰当的添加辅助线，如延长中线、构造三角形的中位线等，然后借助中线或者中位线的性质进行解答。五、回顾整理，反思提升师：1.这节课我们学习了哪些知识？2.我们是用什么的思维方法证明这个猜想的?3.应该注意哪些概念之间的联系与区别？预设：1. 三角形中位线概念；三角形中位线性质定理。2. 我们通过添加辅助线，将三角形问题转化为平行四边形问