幂函数教案张俊芬.doc

精品文档 你我共享教 案 首 页课程名称数学教学内容2.3幂函数教学时数2课时学习目标通过实例，了解幂函数的概念； 会画简单幂函数的图像，并能根据图像得出这些函数的性质；了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况。在探究幂函数性质的活动中，培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想。通过问题解决，提高函数与方程思想、数形结合、分类讨论等方面的应用能力。通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作、交流、探究的意识品质，同时让学生在探索、解决问题过程中，获得学习的成就感。教学方法讲授法、讨论法、演示法等教材分析幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合检测。学情分析 通过对指数函数和对数函数的学习，学生已经初步掌握了如何去研究一类函数的方法，即由几个特殊的函数的图像，归纳出此类函数的一般的性质这一方法，为学习本节课打下了基础。学习重点幂函数的图像与性质学习难点根据幂函数的图像与性质，解决有关问题教学环节设计创设情境组织探究尝试练习巩固反思作业布置本课小结问题引入，得出幂函数的概念。幂函数的图像和性质幂函数性质的初步应用复述幂函数的图像规律及性质幂函数性质的应用功固幂函数的定义、图像及性质课后反思本节通过几个特殊幂函数的图像类比归纳，不仅仅学习有关幂函数图像与性质的问题，还包含着教会学生通过观察和思考，得到有关幂函数的一些知识的问题，学习由特殊到一般的研究方法。 有意识地将新知识的学习和研究方法渗透到教学过程之中，通过教学过程的设计，将这部分内容适当展开，重新组合，使知识的传授和能力的培养有机地结合到一起。 把利用几何画板方便地研究出幂函数的图像放到课外，让学生自己去发现由幂指数的变化引起幂函数图像的变化的内部规律。这样学生就容易从所举函数的个性中归纳出共性来，从而在整体上对幂函数的图像与性质有较深刻的了解。遗憾的是学生基础和反应不整齐，课堂教学节奏有点儿快，有部分同学没有完全掌握本节课的内容。知识改变命运环节教学内容设计学生活动教师活动设计意图 创设情境 创设情境 阅读教材实例（1）-（5），思考下列问题： 1.问题一 （1）这五个函数是指数函数吗？（2）指数函数的解析式是_（3）指数函数的特点： 底数为_ , 指数为_.2.问题二 这五个函数又有什么共同特征？（1）_是常数 （2）_是变量（3）xa系数是_ （4）都是_的形式（答案）问题一（1）不是； （2）y=ax； （3）常数；变量；问题二（1）指数； （2）底数； （3）1； （4）y=x3.思考：这五个函数与指数函数的异同点。独立思考完成引例 辨析这种新函数与指数函数的异同 请学生做出回答引导学生分析归纳概括得出结论引导学生总结规律.教师给予点评. 通过分析其共同点，得出幂函数的定义，并从中认识到幂函数与前面学过的正比例、反比例、二次函数间的关系。组织探究 组织探究组织探究组织探究组织探究尝试练习探究与发现 （一）总结得出幂函数的概念：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数（二）例题解析：1.判断下列函数是否是幂函数： （1） ；（2）； （3）；（4）； （5）；（6）. 答案：（1）是 （2）是 （3）不是 （4）不是 （5）不是 （6）不是2.幂函数求m=_.答案：-13.幂函数经过点（2，），求函数f(x)的解析式.答案： （三）在同一个坐标系下作出下列函数的图像：（1）；（2）；（3）；（4）；（5） 图像如下：上述5个函数的性质如下：定义域值域奇偶性单调性定点 （四）总结常见幂函数的某些共同性质（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图像都过点（1，1）（原因：）；（2）是奇函数，是偶函数;(3)时，幂函数的图像通过原点，并且在区间上是增函数特别地，当时，幂函数的图像下凸；当时，幂函数的图像上凸； （4）时，幂函数的图像在区间上是减函数在第一象限内，当从右边趋向原点时，图像在轴右方无限逼近轴正半轴，当趋于时，图像在轴上方无限地逼近轴正半轴。(图片通过幻灯片给出,见附表一)(五)例题解析证明幂函数在(0,+)上是增函数（重点分析分子有理化的理由，化简的方向和最后的化简结果形式） 解题过程略 练习1.写出下列函数的定义域，并指出奇偶性： y=x y=x y=x y=x 练习2.比较下列各组中两个值的大小，并说明理由： 0.75，0.76； (-0.95)，(-0.96)； 0.23，0.24； 0.31，0.31如图所示，曲线是幂函数在第一象限内的图像，已知分别取四个值，则相应图像依次为： 学生思考,分组讨论后回答问题.利用所学知识和方法尝试作出五个具体幂函数的图像，观察所图像，体会幂函数的变化规律 观察图像，分组讨论，探究幂函数的性质和图像的变化规律，并展示各自的结论进行交流评析，并填表类比指数函数和对数函数的性质,说出幂函数的性质. 独立思考，给出解答，共同讨论、评析 学生解答，并归纳解决办法。学生思考、作答,并进行板演. 学生思考,探讨答案. 幂函数的概念来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种“形式定义”的函数，引导学生注意辨析引导学生应用函数的性质画图像，如：定义域、奇偶性强调画图像易犯的错误 研究函数一般主要从函数“三要素”去研究，刚才研究了解析式，现在来探究幂函数图像并归纳幂函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、定点等性质。 引导学生观察图像，归纳概括幂函数的的性质及图像变化规律引导学生回顾讨论函数性质的方法，规范解题格式与步骤并指出函数单调性是判别大小的重要工具，幂函数的图像可以在单调性、奇偶性基础上较快描出. 引导学生与指数函数、对数函数对照比较。（演示）教师引导学生叙述语言的逻辑性 教师给予提示:在第一象限，作直线，它同各幂函数图像相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列 加深对幂函数概念的理解. 通过例题巩固幂函数的定义,以及会应用定义解决一些简单的问题.通过作