一次函数的知识点与题型总结[1].doc

一次函数的章节的知识整理与题型总结第一节 函数1、 知识归纳 1、 变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 2、 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 3、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定 一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是 自变量，y是因变量。 *判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应 4、定义域：一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 5、要使函数的解析式有意义(即确定函数定义域的方法)。 （1）函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数； （2）函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母0； （3）函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数0。 （4）函数的解析式是三次根式时，自变量的取值应是一切实数。 （5）对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。 6、函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易 看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之 间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 7、函数的图像：一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对 应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形， 就是这个函数的图象 8、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数 值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）； 第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连 接起来）。二、经典题型题型考点一 求简单的函数关系式，识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。例1.某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水300吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费。写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式：用水量小于等于3000吨 ；用水量大于3000吨 。某月该单位用水3200吨，水费是 元；若用水2800吨，水费 元。若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？参考答案： (1)y=0.5 x 、y=1500 0.8(x3000) (2)1660 1400(3) 3050例2.函数是研究 ( )A常量之间的对应关系的 B常量与变量之间的对应关系的C变量与常量之间对应关系的 变量之间的对应关系的 学生自测1、已知矩形的周长为10cm，则其面积y（cm2）与一边长x（cm）的函数关系式为_ ，自变量x的取值范围是_。2、等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式为_，自变量的取值范围是_。3、某种储蓄的年利率为2.5%，存入1000元本金后，则本息和y（元）与所存年数x之间的关系式为 ；4年后的本息和为 元（此利息要交纳所得税的20%）4、某居民小区按照分期付款的方式售房，购房时，首期（第1年）付款30000元,以后每年付款如下表年份第2年第3年第4年第5年第6年交付房款（元）1500020000250003000035000上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?根据表格推测,第7年应付款多少元?如果第x年(其中x1)应付房款为y元,写出y与x的关系式小明家购得一套住房,到第8年恰好付清房款,8年来他家一共交付房款多少元题型考点三 确定函数的自变量取值范围， 例1 （2010四川凉山）在函数中，自变量的取值范围是_学生自测1（2010江苏苏州）函数的自变量x的取值范围是 Ax0 Bx1 Cx1 Dx12（2010广东湛江）函数的自变量x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3（2010甘肃兰州）函数y 中自变量x的取值范围是Ax2 Bx3 Cx2且x 3 Dx 2且x34（2010四川凉山）在函数中，自变量的取值范围是AB且C且D5函数中，自变量的取值范围是 6在函数中，自变量的取值范围是 7函数的自变量x的取值范围是_.8（2010湖南常德）函数中，自变量的取值范围是 .9（2010黑龙江哈尔滨）函数的自变量的取值范围是 。10函数的取值范围是 ，当时，函数值y= .题型考点三 能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数图像 例1、某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用了1小时爬了2千米，休息0.5小时后，又用了1小时爬上了山顶。游客爬山所用时间t与登山高度h间的函数关系用图形表示是（ ） 0 92 100 t(s)500S (m)李明 王平学生自测1、如图这是李明、王平两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系，读图填空： 这是一次 赛跑 先到终点的是_ 王平在赛跑中速度是 m/s2（2009年莆田）如图1，在矩形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（ ）QPRMN（图1）（图2）49yxOA处 B处C处 D处3（2010江苏南京）如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长随他与点A之间的距离的变化而变化，那么表示与之间的函数关系的图像大致为（ ）4（2010 河北）一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是tsOAtsOBtsOCtsOD5已知：如图，点是正方形的对角线上的一个动点(、除外)，作于点，作于点，设正方形的边长为，矩形的周长为，在下列图象中，大致表示与之间的函数关系的是（ ）. xy0Axy0Dxy0Byx0CPDABCCEF6如图，在中，动点分别在直线上运动，且始终保持设，则与之间的函数关系用图象大致可以表示为 （ ）yxyxOyxOyxOyxO7（2010广西桂林）如图，已知正方形ABCD的边长为4 ，E是BC边上的一个动点，AEEF， EF交DC于F, 设BE=，FC=，则当点E从点B运动到点C时,关于的函数图象是( A )A B C D第二节 一次函数一、知识归纳知识点一：一次函数的定义函数y= (k、b为常数，k_,自变量x的次数是U_ _U次)叫做一次函数.知识点二：正比例函数的定义当b_ 时，函数y=_ (k_,比例系数U_)叫做正比例函数.知识点三：一次函数与正比例函数的异同（1）一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移b绝对值个单位长度而得到（当b0时，向上平移；当b 0时，向下平移）。（2）正比例函数是特殊的一次函数，当一次函数中y=kx+b的b=0时，一次函数就变成正比例函数y=kx二 经典题型 题型考点一： 理解一次函数和正比例函数的概念与定义例1 已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时, (1)此函数为正比例函数(2)此函数为一次函数学生自测1。下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ （ 1）y=-x-4 （2）y=5x2+6 （3）y=2x (4)y=-8x2.若是正比例函数，则b的值是 （ ） A.0 B. C. D.3.若y=(m1)x是正比例函数，则m的值为（ ）A.1 B.1C.1或1D.或4.若函数y=(3m2)x2+(12m)x(m为常数)是正比例函数，则m的值为（ ）A.mB.mC.m=D.m=5.若5y+2与x3成正比例，则y是x的（ ）A.正比例函数B.一次函数C.没有函数关系D.以上答案均不正确6.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , . 7、已知函数y=(m24)x4n(m2)，当m 且 时，它是一次函数；当m 且n 时它是正比例函数8.若关于x的函数是一次函数，则m= ，n .设函数y（m3）x3m m2（1） 当m为何值时，它是一次函数？（2）当m为何值时，它是正比例函数？题型考点二：根据实际情况，确定一次函数解析式，求出相应的值例1 气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1 km,气温下降6高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38，高空中xkm的气温为y（1）当0x11时，求y与x之间的关系式？（2）求当x=2、5、8、11时，y的值。（3）求在离地面13 km的高空处、气温是多少度？（4）当气温是一16时，问在离地面多高的地方？ 学生自测1 某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按001元分收取）求出y与x的函数关系式2 13.某市出租车起步价是7元（路程小于或等于2千米），超过2千米每增加1千米加收1.6元，请写出出租车费y（元）与行程x（千米）之间的函数关系式.第三节 一次函数图像一、 知识归纳知识点一1、函数图象的的概念：把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫这个函数的图象； 2、画函数图象的步骤： 列表；描点；连线 知识点二：一次函数的图象(1) 比例函数y=k x (k0)的图象是过原点和（1，_）两点的_一次函数y=kxb(k0)的图象是过点(0，_)、(_，0)的_（3）一次函数y=kx+b的k、b的值对一次函数图象的影响。 y y y yo x o x o x o xk0,b0, ykx +b的图象在一、二、三象限；k0, b0, ykx +b的图象在一、三、四象限；k0,b0, ykx +b的 图象在一、二、四象限； k0, b0, ykx +b的图象在二、三、四象。知识点三、一次函数的性质（1） 比例函数y=kx(k0)是特殊的一次函数，当k0时，图象过_象限，y随x的增大而_；当k0时，y随x的增大而_；当k0(或kxb0)的解集可以看作一次函数y=kxb当函数值大于或小于0时相应的自变量x值的 .两直线交点的坐标，就是由这两条直线的解析式组成的 的解.二 经典题型题型考点一：函数图象的概念例 1.列表：x-2-1012y=-2x+5975312.描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标第内描出相应的点.3.连线：把这些点依次连接起来，得到y=-2x+5的图象，它是一条直线.图象：学生自测：1、（10分）爱动脑筋的小明同学在买一双新的运动鞋时，发现了一些有趣现象，即鞋子的号码与鞋子的长（cm）之间存在着某种联系，经过收集数据，得到下表：鞋长x（cm）2223242526码数y3436384042222324252634363840422xyO请你代替小明解决下列问题：（1）根据表中数据，在同一直角坐标系中描出相应的点，你发现这些点在哪一种图形上？（2）猜想y与x之间满足怎样的函数关系式，并求出y与x之间的函数关系式，验证这些点的坐标是否满足函数关系式.（3）当鞋码是40码时，鞋长是多长？题型考点二：通过图像确定函数的解析式例1（2010山东聊城）如图，过点Q（0，3.5）的一次函数与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（ ）A3x2y+3.50 B3x2y3.50C3x2y+70 D3x+2y70第9题图学生自测1、函数y=kx5，k取不同的值，它的图象是（ ）A、一条经过点（0，5）的直线 B、一组互相平行的直线C、一组相交于点（0，5）的直线 D、一条与y轴的交点在x轴上方的直线2、一次函数y=ax+b，ab0，则其大致图象正确的是（ ） A B C D3（2009年安徽）8已知函数的图象如图，则的图象可能是【 】4（2009年重庆市江津区）已知一次函数的大致图像为 （ ）5（2010陕西西安）一个正比例函数的图象经过点（2，3），它的表达式为ABCD6、直线y=kx经过点（3，2），那么这条直线还通过点（ ）A、（2，3） B、（3，2） C、（2，3） D、（3，2）7、如果正比例函数y=kx（k0）的自变量取值增加1，函数y的值相应减少4，则k的值为（ ）A、4 B、4 C、 D、8、一次函数y=kx+b（k0）图象与x轴交点坐标是 ，与y轴交点坐标是 （4）如图，直线L是一次函数ykx+b的图象，则k= ，b= . 9. 如图，把直线向上平移后得到直线AB，直线AB经过点，且，则直线AB的解析式是( )A B C DBA Oyx2-19（2009年桂林市、百色市）如图，是一个正比例函数的图像，把该图像向左平移一个单位长度，得到的函数图像的解析式为 10 把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为_。11（2010四川广安）在平面直角坐标系中，将直线向下平移4个单位长度后。所得直线的解析式为 题型考点三：一次函数的增减性例1 已知关于x的一次函数(1)m为何值时，函数的图象和直线y=x平行?(2)m为何值时，y随x的增大而减小？解：(1)由题意，m需满足，故m=4时，函数的图象平行于直线y=x；(2) 当3m3时，y随x的增大而减小学生自测1.(2009年漳州)已知一次函数，则随的增大而U_U(填“增大”或“减小”)2.有下列函数：y=2x, y=2x1，y=x5, y=2x3 。其中过原点的直线是_；函数y随x的增大而增大的是_；函数y随x的增大而减小的是_；图象过第一、二、三象限的是_；互相平行的直线是_U_ _U_。3.一次函数中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_. 4、如图，直线是一次函数y=kx+b的图象，其中k、b的取值范围是（ ）A、K0，b0 B、k0，b0 C、k0，b0 D、k0，b0 5、一次函数y=（3a1）x+5图象上两点A（x1、y1），B（x2、y2）当x1x2时，y1y2，那么a取值范围是（ ）A、a0 B、a0 C、a D、a6、已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y= - x+b上，则y1 、y2大小关系是( )（A）y1 y2 （B）y1 =y2 （C）y1 y2 （D）不能比较7、函数y=3x，y=，y=6x共同点是（ ） A、图象位于同样象限 B、y随x增大而减小C、图象经过原点 D、y随x增大而增大题型考点四：一次函数图像与象限关系1.一次函数的图象只经过第一、二、三象限，则( )A BC D2（2009年湖北十堰市）一次函数y=2x2的图象不经过的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知直线y=(53m)x+m4与直线y=x+6平行，求此直线的解析式.题型考点五：自变量与因变量取值范围例1、已知y1与x成正比例，当x=2时，y=4（1）求出y与x函数表达式（2）把（1）中函数图象向上平移2个单位，设点（a，2）在这个平移图象上求a值。（3）如果x取值范围0x5，求y取值范围学生自测1、如果一次函数自变量x的取值范围是1x3，函数y的取值范围是3y9，那此此函数的解析式为（ ）A、y=3x B、y=3x+6 C、y=3x或y=3x6 D、y=3x或y=3x+62（2010湖北荆州）函数，当时，x的范围是 A.x1 B1x2 Cx1或x2 Dx2第四节 确定一次函数的表达式一、知识归纳知识点一：求一次函数的表达式用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤: .二 经典题型 题型考点一：用待定系数法求一次函数解析式1 .当x=5时一次函数y=2x+k和y=3kx4的值相同，那么k和y的值分别为（ ）A.1,11B.1,9C.5,11D.3,32 .若直线y=kx+b经过A（1，0），B（0，1），则（ ）A.k=1,b=1B.k=1,b=1C.k=1,b=1D.k=1,b=13、已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_。4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为_。 题型考点一：一次函数图像与面积例8. 已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为_。学生自测1、如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为6，O为坐标原点，边OC在x轴的正半轴上，边OA在y轴的正半轴上，E是边AB上的一点，直线EC交y轴于F，且SFAES四边形AOCE13。（1） 求出点E的坐标； （2） 求直线EC的函数解析式.2 （10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过A（2，4）、B（0，2）两点，且与x轴相交于C点（1）求直线的解析式（3） 求AOC的面积3（10分）已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P（-2,2），且一次函数的图象与y轴相交于点Q（0，4）（1）求这两个函数的解析式（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象（3）求出POQ的面积 第五节 一次函数图像的应用知识点一： 若直线与直线关于 （1）x轴对称，则直线l的解析式为 （2）y轴对称，则直线l的解析式为 （3）直线yx对称，则直线l的解析式为 （4）直线对称，则直线l的解析式为 （5）原点对称，则直线l的解析式为 例1. 若直线l与直线关于y轴对称，则直线l的解析式为_。 解：由（2）得直线l的解析式为 题型考点一：利用图像信息解决实际问题 1、某自来水公司中为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（t）的函数，其图象如图所示（1）与出x8时，函数表达式 。（2）写出x8时，函数表达式 。（3）由图象知收费标准为 。（4）当某户居民该月用水15吨，则应交水费 元。2已知直线l与直线y2x1的交点横坐标为2，与直线yx8的交点的纵坐标为7，求直线l的解析式3.阻值为和的两个电阻，其两端电压关于电流强度的函数图象如图，则阻值 A） （B） （C） （D）以上均有可能4. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为_。 题型考点二：一次函数的应用1如图所示的折线ABC表示从甲地向