测试技术项目设计报告(最终版).doc

仿真信号的采集及分析处理02013435 赵斌指导教师 胡建中课程：机械工程测试与控制技术时间：2016年5月6日摘要：测试中获得的各种动态信号，包含着丰富的有用信息，但由于测试系统内部和外部的各种因素影响，必然在如初信号中混有噪声。为了减小干扰信号的影响，准确的提取出有用信息，必须要对信号进行分析和处理。本项目使用MATLAB完成了在时域内对三个不同频率的正弦信号进行叠加并加入白噪声的仿真，通过快速傅里叶变换（FFT）对仿真信号在频域内进行了相关分析处理。通过改变不同的采样频率，对比仿真信号的幅频谱图，验证了采样定理的准确性。通过对信号进行加窗处理，分析了泄露现象。关键词：傅里叶变换；采样频率；泄露；时域分析；频域分析； 1、 信号的仿真1.1信号的叠加使用MATLAB生成仿真信号x(t)，三个叠加信号的频率分别为,幅值和相位各不相同，本项目采用仿真信号的函数表达式为： 其时域波形为:图1 仿真信号x(t)的时域波形1.2 白噪声的加入对叠加信号加入高斯白噪声n(t),噪声的均值为0，方差为0.7。2、 采样定理的验证2.1 快速傅里叶变换利用MATLAB中快速傅里叶变换（fft）函数将仿真信号从时域变换到频域，得到频谱图：图3 快速傅里叶变换得到的幅频谱图2.2 不同采样频率对频谱的影响通过改变采样频率，得到不同的幅频谱图，（a） (b)(c) (d) (e)图4 不同采样频率下仿真信号的幅频谱图对比图4（d）和（e），当=3000Hz()时，频谱发生了混叠，由可知，此时混叠波形发生在频路为1000Hz处，图（d）可验证。当=6000Hz()时，频谱未发生混叠。同理，由图（b），采样频率为500Hz时，混叠后低频波形在100Hz处。2.3 采样定理的验证结论通过对比不同采样频率下的频谱图，证明采样定理的正确性：为避免发生混叠现象，采样频率必须大于最高采样频率的两倍，即。2.4采样频率，采样长度及频率分辨率间的关系不对比同采样长度L对应的幅频谱图： （a） (b) (c) (d)图5 不同采样长度L对应的幅频谱图通过对比图（5）的(a)(b)(c)(d)可知，随着采样长度L的增加，频率分辨率也随之增大。3、幅值的影响3.1信号幅值的影响改变原始信号中的叠加分量的幅值为，频谱图变化为： （a） (b)图6 不同信号幅值对频谱的影响通过对比图6（a）（b）可见，改变叠加信号的幅值，频谱图上对应谱线的幅值也随之改变。3.2 噪声幅值的影响3.2.1 噪声对时域分析的影响噪声n(t)均值为0，故改变方差即可改变幅值。改变白噪声的幅值，时域图变化为： （a） (b) (c)图7 不同噪声幅值对应的时域波形通过图7（a）（b）（c）可知噪声幅值越大，时域波形越混乱，周期性越不明显。3.2.2 噪声对频域分析的影响改变白噪声的幅值，频谱图变化为： （a） (b) （c） (d)图7 不同噪声幅值对应的幅值频谱通过对比图7（a）（b）（c）（d）可知，噪声幅值越大，频域内信号的谱线越不明显。4、不同窗函数对频谱泄露的影响4.1矩形窗图8 加矩形窗对时域波形的影响图9 加矩形窗对频谱图的影响由图8，图9可知。矩形窗的主瓣最窄，但旁瓣泄露严重。4.2 Hanning 窗图10 加hanning窗对时域波形的影响图11 加hanning窗对频谱图的影响由图10和图11可知，汉宁窗的主瓣较宽，但与矩形窗相比，汉宁窗的旁瓣小得多，因而泄露也少。5、整周期采样对频谱分析的影响5.1 整周期采样整周期采样的频谱不会有泄漏，采样出来的信号能不失真地表示原来的模拟信号。在对仿真信号x(t)进行采样时，无法做到整周期采样。因为下x(t)为叠加信号，无法做到对叠加信号中的所有频率成分进行整周期采样，只能对某一个频率进行整周期采样，这使得获得的频率成分不完整，即为频谱泄露。图12 对频率成分进行整周期采样致 谢感谢胡建中老师在测试技术这门课上对我的指导和帮助，让我在信号的分析与处理方面有了更深的理解。参考文献：1.贾平民，张洪亭主编. 测试技术（第二版）. 北京：高等教育出版社. 2012. 31-69附: MATLAB源程序代码Fs = 6000; % Sampling frequencyT = 1/Fs; % Sample timeL =1024; % Length of signalt = (0:L-1)*T; % Time vector% n=0:L-1;% Sum of a 30 Hz sinusoid and a 400 Hz sinusoid and a 2000 Hz sinusoidx = 5*sin(2*pi*30*t) + sin(2*pi*400*t+pi/6)+3*sin(2*pi*2000*t+pi/3);var=0.70.5;y = x + normrnd(0,var,size(t); % Sinusoids plus white noise(mean0,variance0.7)%.add window.window=rectwin(L);%rectangle window?yn=y.*window;%add window%.original singal time domain .% figure;% plot(Fs*t(1:500),x(1:500)% title(Signal Corrupted without Noise)% xlabel(time (milliseconds)% ylabel(x(t)%.time domain with noise.figure;subplot(121);plot(Fs*t(1:L),y(1:L)title(time domain waveform )xlabel(time (milliseconds)ylabel(y(t)%.time domain with window.% figure;subplot(122);plot(Fs*t(1:L),yn(1:L)title(time domain waveform with hanning window)xlabel(time (milliseconds)ylabel(yn(t)%.spectrum frequency .figure;Y = fft(y,L)/L*2;f = Fs/L*(0:1:L-1)A = abs(Y); %amplitudeP = angle(Y); %phasesubplot(121);plot(f(1:L),A(1:L); title(frequency spectrum )xlabel(f(Hz)ylabel(amplitude)%.spectrum frequency with window.Yn = fft(yn,L)/L*2;fn= Fs/L*(0:1:L-1)An = abs