【教学设计】《平面直角坐标系复习》（冀教版）.doc

平面直角坐标系复习 教学目标【知识与能力目标】1、掌握平面直角坐标系中点的特征，能正确建立平面直角坐标系描述点的位置；2、掌握图形的轴对称和平移在坐标系内的坐标表示，熟练运用点的运动规律画出图形。【过程与方法目标】1、能够在图形中建立适当的坐标系描述物体的位置，并能结合具体实例了解坐标系建立位置不同，点的坐标也随之变化；2、理解点或图形的变化引起的坐标的变化规律，并能应用于实际问题。【情感态度价值观目标】在观察、探索的过程中让学生获得发现规律的喜悦，体验数学活动中充满着探索和创造。 教学重难点【教学重点】图形上的点的坐标表示。【教学难点】图形的变换引起坐标的变化规律。 课前准备 多媒体课件。 教学过程一、本章知识结构二、专题讲解及练习1、位置的确定有序数对：在平面上确定一个点的位置一般需要两个数。这两个数各自表示不同的意义，它们不能随意交换位置，我们把它们叫做有序数对。例题1、小明写信给他的朋友，介绍他学校的有关情况:学校的校门在北侧，进校门向南走50m是旗杆，再向南走100m是教学楼。从教学楼向东走150m，再向北走50m是图书馆。从教学楼向西走100m，再向南走150m是实验楼。现已知校门的位置，图中的单位长度是0.5cm。请建立适当的坐标系，标出旗杆、教学楼、图书馆、实验楼的位置，并写出它们的坐标。分析：根据比例尺求出网格表示的实际长度，然后以校门为坐标原点建立平面直角坐标系，根据题意标出各建筑物的位置即可，再根据平面直角坐标系写出它们的坐标。解:0.510000=5000cm，5000cm=50m，如图所示，建立平面直角坐标系，旗杆、教学楼、图书馆、实验楼的位置如图所示，旗杆(0，-50)，教学楼(0，-150)，图书馆(150，-100)，实验楼(-100，-300)。方法点拔：点的位置的确定首先应建立适当的平面直角坐标系，然后用一对有序实数对来表示点的位置。平面直角坐标系的建立应本着便于计算和表示为原则，合理地确定参照点。练习1：如图是学校、纸坊、中南分校、藏龙岛的大致位置，直线AB，CD，EF相交于点O，OA平分COF，试分别指出寄宿学校，藏龙岛在O点的什么方向上。(假设OB为正东方向)分析：如图所示，以O为参照点，OB为正东方向，建立上北下南，左西右东的方位图，然后求出SOC，SOE的度数即可。解:如图所示，以O为参照点，OB为正东方向，建立上北下南，左西右东的方位图。COE=102，COF=78。OA平分COF，AOC=AOF=39，SOC=90-39=51，BOE=AOF=39，SOE=90-39=51。学校在点O的南偏西51方向，藏龙岛在O点的南偏东51方向。2、象限内点的特征与不等式组平面直角坐标系，把坐标平面分成四个象限，每个象限内点的横纵坐标具有特定的符号，根据象限内点的特征，可以确定字母的取值范围。例题2、平面直角坐标系中的点P在第四象限，求m的取值范围，并在数轴上表示出来。分析：第四象限的点的横坐标为正，纵坐标为负，列式即可求得m的取值范围。解:P在第四象限，0m2在数轴上表示如图所示。练习2、如果点A(3a-11，1-a)在第三象限内，且A的横坐标和纵坐标都是整数，求a的值和A点坐标。分析：先根据点A在第三象限求出a的取值范围，然后根据A的横坐标和纵坐标都是整数解答。解:点A(3a-11，1-a)在第三象限内，3a-110，1-a0，解得又A的横坐标和纵坐标都是整数，a为整数，a=2或3，A点坐标为(-5，-1)或(-2，-2)。方法点拔：象限内点的特征是:若点在第一象限，则它的横坐标、纵坐标均为正；若点在第二象限，则它的横坐标为负，纵坐标均为正；若点在第三象限，则它的横坐标、纵坐标均为负；若点在第四象限，则它的横坐标为正，纵坐标为负。3、图形变换的综合应用在平面直角坐标系中，如果把原图形向右(或向左)平移k个单位长度就是把这个图形上各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数k；如果把原图形向上(或向下)平移k个单位长度就是把这个图形上各个点的纵坐标都加上(或减去)一个整数k；如果两个图形关于x(或y)轴对称，两个图形上各对对应点的横(或纵)坐标不变，纵(或横)坐标互为相反数，反过来也成立。同时可以把一个图形的各个顶点的横坐标和纵坐标扩大(或缩小)相同的倍数，得到扩大(或缩小)的图形。例题3、ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示。(1)画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；(2)将ABC向右平移6个单位，作出平移后的A2B2C2，并写出A2B2C2各顶点的坐标。分析：(1)根据轴对称图形的性质，找出A，B，C的对称点A1，B1，C1，画出图形即可；(2)根据平移的性质，ABC向右平移6个单位，A，B，C三点的横坐标加6，纵坐标不变。解:(1)由图知，A(0，4)，B(-2，2)，C(-1，1)，点A，B，C关于y轴对称的点为A1(0，4)，B1(2，2)，C1(1，1)，连接A1B1，A1C1，B1C1，得A1B1C1。(2)ABC向右平移6个单位，A，B，C三点的横坐标加6，纵坐标不变，作出A2B2C2如图所示，A2B2C2各顶点的坐标分别是：A2(6，4)，B2(4，2)，C2(5，1)。方法点拔：在平面直角坐标系中图形的运动实际就是点的运动，每一个点都会按照图形的轴对称和平移的性质进行变换。在解决这类问题时，要按照它们的特征正确确定对应点的坐标，注意点的变化规律。练习3、如图所示，ABC的顶点都在平面直角坐标系的网格上。(1)画出与ABC关于y轴对称的图形，并记作A1B1C1；(2)画出ABC向左平移1个单位，向下平移3个单位所得的图形，并记作A2B2C2；(3)已知ABC的内部有一点P(x，y)，则点P在A1B1C1的对应点P1的坐标是；点P在A2B2C2的对应点P2的坐标为。分析：(1)根据网格结构找出点A，B，C关于y轴的对称点A1，B1，C1的位置，然后顺次连接即可；(2)根据网格结构找出点A，B，C平移后的对应点A2，B2，C2的位置，然后顺次连接即可；(3)根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同求出点P1的坐标，再根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出点P2的坐标。解:(1)A1B1C1如图所示。(2)A2B2C2如图所示。(3)P1(-x，y)，P2(x-1，y-3)。4、平面直角坐标系中点的坐标变化与图形的面积计算在平面直角坐标系中求图形的面积，要明确点的坐标与线段长度之间的关系，同时要善于构建直角三角形，利用勾股定理求线段的长度。例题4、如图所示，在方格纸中(小正方形的边长为1)，ABC的三个顶点均为格点，将ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题:(1)画出平移后的ABC，并直接写出点A，B，C的坐标；(2)求出在整个平移过程中，ABC扫过的面积。分析：(1)根据网格结构找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标；(2)观察图形可得ABC扫过的面积为四边形AABB的面积与ABC的面积的和，然后列式进行计算即可得解。解:(1)平移后的ABC如图所示。点A，B，C的坐标分别为(-1，5)，(-4，0)，(-1，0)。(2)由平移的性质可知，四边形AABB是平行四边形，ABC扫过的面积=S四边形AABB+SABC=BBAC+BCAC=。思路点拔：在解决平面直角坐标系中有关的图形的面积问题时，要注意如果不是规则的图形，可以采用作辅助线的方法把图形分成几个图形的组合再来求面积。练习4、如图所示，在平面直角坐标系中(小正方形的边长为1)，把ABC向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到ABC。(1)请画出平移后的图形，并写出点A，B，C的坐标；(2)求四边形AABB的周长和面积。(结果保留根式)分析：(1)根据网格结构找出点A，B，C平移后的对应点A，B，C的位置，然后顺次连接即可，根据平面直角坐标系写出点的坐标；(2)根据平移的性质可知，四边形AABB是平行四边形，然后利用勾股定理求出AB和AA的长度，再根据平行四边形的周长公式列式计算即可。利用AAB的面积等于AAB所在的长方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算，再根据平行四边形是中心对称图形可得S四边形AABB=2SAAB计算即可。解:(1)平移后的图形如图所示。点A，B，C的坐标分别为A(-2，-2)，B(3，-1)