直接开方解一元二次方程教案.doc

直接开方解一元二次方程适用学科初中数学适用年级初三适用区域全国课时时长（分钟）60知识点直接开平方法解一元二次方程教学目标（1） 知识教学点：认识形如x2a（a0）或（ax+b）2c（a0，c0，a，b，c为常数）类型的方程，并会用直接开平方法解（二）能力训练点：培养学生准确而简洁的计算能力及抽象概括能力（三）德育渗透点：通过两边同时开平方，将2次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知（新知识）向已知（旧知识）转化，这是研究数学问题常用的方法，化未知为已知教学重点用直接开平方法解一元二次方程。教学难点认清具有（axb）2c（a0，c0，a，b，c为常数）这样结构特点的一元二次方程适用于直接开平方法教学过程一、复习预习1复习提问（1）什么叫整式方程？举两例，一元一次方程及一元二次方程的异同？（2）平方根的概念及开平方运算？2引例：解方程x2-4=0解：移项，得x24两边开平方，得x2 x12，x2-2分析 x24，一个数x的平方等于4，这个数x叫做4的平方根（或二次方根）；据平方根的性质，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；所以这个数x为2求一个数平方根的运算叫做开平方由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接开平方法使学生体会到直接开平方法的实质是求一个数平方根的运算二、知识讲解考点1直接开平方法解一元二次方程考点2灵活运用因式分解法和直接开平方法解一元二次方程形如 的方程，既可用因式分解法分解，也可用直接开平方法解。【例】 运用因式分解法和直接开平方法解下列一元二次方程。三例题精析【例题1】 【题干】解方程9x2-160答案】【解析】解：移项，得：9x2=16，【例题2】【题干】 解方程（x3）22【答案】【解析】分析：把x3看成一个整体y例2把引例中的x变为x+3，反之就应把例2中的x+3看成一个整体，两边同时开平方，将二次方程转化为两个一次方程，便求得方程的两个解可以说：利用平方根的概念，通过两边开平方，达到降次的目的，化未知为已知，体现一种转化的思想【例题3】【题干】 解方程（2-x）2-810 【答案】 x1=-7，x211 【解析】解法（一）移项，得：（2-x）281两边开平方，得：2-x=9 2-x9或2-x-9 x1=-7，x211解法（二） （2-x）2（x-2）2， 原方程可变形，得（x-2）2=81两边开平方，得x-29 x-29或 x-2-9 x111，x2-7比较两种方法，方法（二）较简单，不易出错在解方程的过程中，要注意方程的结构特点，进行灵活适当的变换，择其简捷的方法，达到又快又准地求出方程解的目的【例题4】【题干】 （2011柳州）方程x24=0的解是（）A、x=2B、x=2C、x=2D、x=4【答案】C【解析】考点：解一元二次方程直接开平方法。专题：计算题。分析：方程变形为x2=4，再把方程两边直接开方得到x=2解答：解：x2=4，x=2故选C点评：本题考查了直接开平方法解一元二次方程：先把方程变形为x2=a（a0），再把方程两边直接开方，然后利用二次根式的性质化简得到方程的解三、课堂运用【基础】1、（2011柳州）方程x24=0的解是（）A、x=2B、x=2C、x=2D、x=4【答案】C【解析】考点：解一元二次方程直接开平方法。专题：计算题。分析：方程变形为x2=4，再把方程两边直接开方得到x=2解答：解：x2=4，x=2故选C2. （2011，台湾省，29,5分）若方程式（3xc）260=0的两根均为正数，其中c为整数，则c的最小值为何？（）A、1B、8C、16D、61【答案】B【解析】考点：解一元二次方程直接开平方法。分析：利用平方根观念求出x，再根据一元二次方程的两根都为正数，求出c的最小值即可解答：解：（3xc）260=0 （3xc）2=603xc= 3x=c x=又两根均为正数，且7所以整数c的最小值为8故选B点评：本题考查了用直接开方法求一元二次方程的解，要根据方程的特点选择适当的方法3、（2011江苏淮安，13，3分）一元二次方程x24=0的解是 .【答案】x=2【解析】考点：解一元二次方程直接开平方法。专题：方程思想。分析：式子x24=0先移项，变成x2=4，从而把问题转化为求4的平方根解答：解：移项得x2=4，x=2故答案是：x=2点评：本题主要考查了解一元二次方程直接开平方法解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a0）的形式，利用数的开方直接求解（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点巩固1. （2011山东淄博14，4分）方程x22=0的根是 【答案】【解析】考点：解一元二次方程直接开平方法。分析：这个式子先移项，变成x2=2，从而把问题转化为求2的平方根，直接得出答案即可解答：解：移项得x2=2，x=故答案为：点评：此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a0）的形式，利用数的开方直接求解2（2011黑龙江省黑河， 7，3分）一元二次方程a24a7=0的解为a1=2+，a2=2【答案】解一元二次方程公式法。【解析】用公式法直接求解即可解：a=2，a1=2+，a2=2，故答案为a1=2+，a2=23、 若方程x2-c=0的一个根为-3，则方程的另一个根为（） A3 B-3 C9 D- 3【答案】A【解析】根据一元二次方程的解的定义，将x=-3代入方程x2-c=0，求得c的值；然后利用直接开平方法求得方程的另一根【答案】【解析】：方程x2-c=0的一个根为-3， x=-3满足方程x2-c=0， （-3）2-c=0， 解得，c=9； x2=9，x=3， 解得，x1=3，x2=-3； 故方程的另一根是3； 故选A拔高1.方程3x2+9=0的根为（） A3 B-3 C3 D无实数根【答案】D【解析】：先观察再确定方法解方程，此题采用直接开平方法最简单解答：3x2+9=0 x2+3=0 x2=-3 x20 原方程无实数根故选D2.（2011柳州）方程x24=0的解是（）A、x=2B、x=2C、x=2D、x=4【考点】C【解析】考点：解一元二次方程直接开平方法。专题：计算题。分析：方程变形为x2=4，再把方程两边直接开方得到x=2解答：解：x2=4，x=2故选C点评：本题考查了直接开平方法解一元二次方程：先把方程变形为x2=a（a0），再把方程两边直接开方，然后利用二次根式的性质化简得到方程的解3.（2011，台湾省，29,5分）若方程式（3xc）260=0的两根均为正数，其中c为整数，则c的最小值为何？（）A、1B、8C、16D、61【答案】B【解析】考点：解一元二次方程直接开平方法。分析：利用平方根观念求出x，再根据一元二次方程的两根都为正数，求出c的最小值即可解答：解：（3xc）260=0 （3xc）2=603xc= 3x=c x=又两根均为正数，且7所以整数c的最小值为8故选B点评：本题考查了用直接开方法求一元二次方程的解，要根据方程的特点选择适当的方法课程小结本节课我们学习了哪些知识？本节课我们研究的是一元二次方程的解法-直接卡方法，直接开平方法解一元二次方程课后作业【基础】1、 （2011江苏淮安，13，3分）一元二次方程x24=0的解是 .【答案】x=2【解析】考点：解一元二次方程直接开平方法。专题：方程思想。分析：式子x24=0先移项，变成x2=4，从而把问题转化为求4的平方根解答：解：移项得x2=4，x=2故答案是：x=2点评：本题主要考查了解一元二次方程直接开平方法解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a0）的形式，利用数的开方直接求解（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点2. （2011山东淄博14，4分）方程x22=0的根是 【考点】【解析】考点：解一元二次方程直接开平方法。分析：这个式子先移项，变成x2=2，从而把问题转化为求2的平方根，直接得出答案即可解答：解：移项得x2=2，x=故答案为：点评：此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a0）的形式，利用数的开方直接求解3.（1）； 【答案】，。【解析】解：（1） ，。【巩固】1、用直接开平方法解方程，得方程的根为（ ）A、 B、C、， D、，【答案】C【解析】2.（2011成都，1，3分）4的平方根是（）A16B16 C2D2【答案】C【解析】考点：平方根。专题：计算题。分析：由于某数的两个平方根应该互为相反数，所以可用直接开平方法进行解答解答：解：4（2）2，4的平方根是2故选C点评：本题考查了平方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根【拔高】1. （2011江苏南京，1，2分）的值等于