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教辅稿二次根式整数部分与小数部分求解技巧（初二初三）湖南省隆回一中35班 刘恒 指导教师 邹启文我初遇二次根式的整数部分与小数部分一类题时，心里十分没底，确定不知如何下手，但通过仔细分析，真的找到了它的一般规律。于是感到十分高兴，让我慢慢道来吧！例1：求M=+（）的整数部份。解答：M=（）=2025 又19362003202545 即 43-144 M的整数部分为43。注意：对于一形式较复杂的二次根式，要求其整数部分与小数部分，则必须先化简，然后观察分析该结果是介于哪两个相邻的正整数之间。同时在取其整数部分时应是两相邻整数中较小的整数值。例2、设的整数部份是为a，小数部份为b，求ab的值。解答： 又，23即53+6 3 的整数部分为2。即的整数部分是2，小数部份是（3+）-2=，于是ab=2=1 注意：二次根式的小数部分的一般表达式是：如果数a是二次根式数的整数部分则它的小数部分的一般表达式为a，如的小数部分为1，的小数部分为2，因此求小数部分的关键在于求整数部分。例3设的整数部份为x,小数部份为y,求xy的值。解答： =，12 ， 21，于是32331即132 ，于是其整数部分为1，小数部分为2xy=1+(2-)+注意：本题的关键还在于如何确定由化简后的二次根式的整数部分与小数部分，它用到了不等式的一般性质，处理符号问题，从而依前法确定x与y的值。例4、已知实数2+的整数部分为X，小数部分为Y，求的值。解：12 32+4 X=3，Y=2+-3=-1 =注意：本题与例2后部求值有些相似,由此可见多样题型都是万变不离其宗,主要了解一种类型题的内在思维脉络,理解到这一点则解题将如鱼得水。例5： M=的整数部分A和小数部分B。解答： M= 3 4 12+式 46 的整数部分为A是4，即小数部分B是，注意：本题是例1和例3的综合题
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