高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.2 简单的逻辑联结词课件 苏教版选修21.ppt

1 2简单的逻辑联结词 第1章常用逻辑用语 学习导航 第1章常用逻辑用语 1 逻辑联结词 这些词称为逻辑联结词 1 或 的概念用联结词 或 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作 读作 或 且 非 p q p或q 2 且 的概念用联结词 且 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作 读作 3 非 的概念对一个命题p进行否定而成的新命题 记作 读作 或 p q p且q p 非p p的否定 2 p q p q p 形式的命题的真值表 真 真 真 真 真 假 真 假 假 真 真 假 假 假 假 假 假 真 1 用 或 且 填空 1 若x a b 则x a x b 2 若x a b 则x a x b 3 若a2 b2 0 则a 0 b 0 4 若ab 0 则a 0 b 0 2 1不大于2 可用逻辑联结词表示为 或 且 且 或 1 2或1 2 4 p是假命题 是 p或q为假命题 的 条件 p p q 必要不充分 含有逻辑联结词的命题的构成 写出由下列命题构成的 p或q p且q 非p 形式的新命题 1 p 是无理数 q e不是无理数 2 p 方程x2 2x 1 0有两个相等的实数根 q 方程x2 2x 1 0的两根的绝对值相等 3 p 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 q 三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角 链接教材p11例2 解 1 p或q 是无理数或e不是无理数 p且q 是无理数且e不是无理数 非p 不是无理数 2 p或q 方程x2 2x 1 0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等 p且q 方程x2 2x 1 0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等 非p 方程x2 2x 1 0没有两个相等的实数根 3 p或q 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角 p且q 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角 非p 三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和 方法归纳 在 p或q p且q 非p 中 p q都是命题 但在 若p则q 中 p q可以是命题 也可以是含有变量的陈述句 正确理解逻辑联结词 或 且 非 是解题的关键 有些命题并不一定包含 或 且 非 这些逻辑联结词 要结合命题的具体含义进行正确的命题构成的判定 1 指出下列命题的构成形式 1 24既是8的倍数 也是6的倍数 2 菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形 3 矩形不是平行四边形 解 1 这个命题是 p q 的形式 其中p 24是8的倍数 q 24是6的倍数 2 这个命题是 p q 的形式 其中p 菱形是圆的内接四边形 q 菱形是圆的外切四边形 3 这个命题是 p 的形式 其中p 矩形是平行四边形 含逻辑联结词的命题真假的判断 判断下列命题的真假 1 相似三角形周长相等或对应角相等 2 9的算术平方根不是 3 3 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两段弧 链接教材p11例3 解 1 这个命题是p或q的形式 其中p 相似三角形周长相等 q 相似三角形对应角相等 因为p假q真 所以p或q为真 即原命题为真命题 2 这个命题是非p的形式 其中p 9的算术平方根是 3 因为p假 所以非p为真 即原命题为真命题 3 这个命题是p且q的形式 其中p 垂直于弦的直径平分这条弦 q 垂直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧 因为p真q真 所以p且q为真 即原命题为真命题 方法归纳 对于 p或q 形式的复合命题 记 有真必真 即命题p与命题q两个命题中只要有真命题 复合命题 p或q 就是真命题 对于 p且q 形式的复合命题 记 有假必假 即命题p与命题q两个命题中只要有假命题 复合命题 p且q 就是假命题 对于 非p 形式的复合命题 记 真假相反 即p真则 非p 假 p假则 非p 真 解析 因为命题p q均为假命题 故p q为假命题 求参数的取值范围 已知p 函数y x2 mx 1在 1 上单调递增q 函数y 4x2 4 m 2 x 1大于零恒成立 若p或q为真 p且q为假 求m的取值范围 方法归纳 本类问题的解题步骤 根据含逻辑联结词的命题的真假确定构成命题的p和q的真假 求出命题p q为真命题时 对应的参数的取值范围 据p q实际真假情况 列不等式 组 求出参数的取值范围 3 本例中条件 若p或q为真 p且q为假 改为 若p或q为假 则结果如何 本题满分14分 已知命题p 方程x2 a2 5a 4 x 1 0的一个根大于1 一个根小于1 命题q 函数y lo