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文档简介
第 7 课时:2.3 等比数列(1)【三维目标】:一、知识与技能1.通过实例,理解等比数列的概念;能判断一个数列是不是等比数列;2.类比等差数列的通项公式,探索发现等比数列的通项公式,掌握求等比数列通项公式的方法。掌握等比数列的通项公式,并能用公式解决一些简单的实际问题.二、过程与方法1.通过丰富实例抽象出等比数列模型,经历由发现几个具体数列的等比关系,归纳出等比数列的定义;通过与等差数列的通项公式的推导类比,探索等比数列的通项公式 2.探索并掌握等比数列的性质,能在具体的问题情境中,发现数列的等比关系,提高数学建模能力,会等比数列与指数函数的关系。三、情感、态度与价值观1.培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力2.充分感受数列是反映现实生活的模型,体会数学是来源于现实生活,并应用于现实生活的,数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的,提高学习的兴趣。【教学重点与难点】:重点:等比数列的定义和通项公式 难点:等比数列与指数函数的关系;遇到具体问题时,抽象出数列的模型和数列的等比关系,并能用有关知识解决相应问题。【学法与教学用具】:1. 学法:首先由几个具体实例抽象出等比数列的模型,从而归纳出等比数列的定义;与等差数列通项公式的推导类比,推导等比数列通项公式。2. 教学用具:多媒体、实物投影仪.【授课类型】:新授课【课时安排】:1课时【教学思路】: 一、创设情景,揭示课题引入:“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”;细胞分裂模型;计算机病毒的传播;印度国王奖赏国际象棋发明者的实例等都是等比数列的实例。再看下面的例子:1,2,4,8,16,1,1,20,观察:请同学们仔细观察一下,看看以上、四个数列有什么共同特征?共同特点:(1)“从第二项起”,“每一项”与其“前一项”之比为常数(2)隐含:任一项(3)时,为常数二、研探新知1等比数列定义:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比;公比通常用字母表示,(注意:等比数列的公比和项都不为零)注意:(1)“从第二项起”与“前一项”之比为常数,成等比数列=(,)(2)隐含:任一项,“0”是数列成等比数列的必要非充分条件(3)时,为常数。2等比数列的通项公式(一):由等比数列的定义,前有:; 若将上述个等式相乘,便可得:,即:()当时,左边,右边,所以等式成立,等比数列通项公式为:3.等比数列的通项公式(二): 说明:由等比数列的通项公式可以知道:当公比时该数列既是等比数列也是等差数列;4既是等差又是等比数列的数列:非零常数列三、质疑答辩,排难解惑,发展思维 例1 (教材例1)判断下列数列是否为等比数列:(1);(2);(3)解:(1)所给的数列是首项为,公比为的等比数列(2)因为不能作除数,所以这个数列不是等比数列例2 (教材例2)求出下列等比数列中的未知项:(1); (2)解:(1)由题得,或(2)由题得 ,或例3 (教材例1)在等比数列中,(1)已知,求;(2)已知,求解:(1)由等比数列的通项公式得(2)设等比数列的公比为,那么,得, 例4一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项。例5 在等比数列中,求与例6(教材例3)(1)在等比数列中,是否有()?(2)在数列中,对于任意的正整数(),都有,那么数列一定是等比数列解:(1)等比数列的定义和等比数列的通项公式数列是等比数列,即()成立(2)不一定例如对于数列,总有,但这个数列不是等比数列四、巩固深化,反馈矫正 1. 教材练习第1,2题2. 教材习题第1,2题五、归纳
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