初二数学三角形六大经典例题.doc

1、如图，RtABC中，BAC=90，AB=AC，D是AC的中点，AEBD交BC于E，连接ED，求证；ADB=CDED2、 正三角形ABC，P是三角形内一点，PA3，PB4，PC5求APB度数。3、 P是等边三角形ABC内一点，APC、APB、BPC之比为5、6、7，以PA，PB，PC为边的三角形三个内角的大小。4、已知：在三角形ABC中，ACB=90，AC=BC,点D为AB的中点，AE=CF.求证：DEDF?5、 ABC中，E是BC的中点，D是CA延长线上一点，且AD=1/2AC，DE交AB于F，求证：DF=EF。6、 如图，ABC和ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF=DC，连接EF、EB（1）求证：ABEACD；（2）求证：四边形EFCD是平行四边形答案：1、解：过C作CGAC交AE延长线于GAEBD于F，所以DBA=GAC(都与EAB互余）又AB=CA，DAB=GCA=90DABGCA(角边角)ADB=CGA,AD=CG又AD=DC,所以CD=CG又GCE=DCE=45，CE=CEGCEDCE（边角边）CGA=CDEADB=CDE 2、解：以PA为一边，向外作正三角形APQ，连接BQ，可知PQ=PA=3，APQ=60，由于AB=AC，PA=QA，CAP+PAB=60=PAB+BAQ，即：CAP=BAQ所以CAPBAQ 可得：CP=BQ=5，在BPQ中，PQ=3，PB=4，BQ=5，由勾股定理，知BPQ是直角三角形。所以BPQ=90所以APB=APQ+BPQ=60+90=150。3、解： 在AP的一侧以AP长为边作等边APD，使D位于ABC外AC边一侧， 易证ABPACD（SAS） 因此，CDPB，PDPA，APD就是以AP、BP、CP为边的三角形 设APB5x,BPC=6x,APC=7x, 由周角为360，得APB+BPC+APC=18x360 x=20, 于是,APC=140，APB100，BPC120. DPCAPC6080， PDCADCADPAPB6040， 从而PCD180（DPC+PDC）60 所以，三内角的比为40：60：802：3：4 4、证明：连接CDACB=90，AC=BCABC是等腰直角三角形 A=45D是AB中点AD=0.5AB,CD=0.5ABAD=CD又AE=CFADECDF(SAS)AED=CFDCFD+CED=180CFD+FDE+DEC+ACB=360ACB=90FDE=90DEDF5、证明：连接E和AC的中点G,EG为ABC的中位线EGABAD=1/2AC=AGAF为DEG的中位线DF=FE6、证明：（1）ABC和ADE都是等边三角形，AE=AD，AB=AC，EAD=BAC=60，EAD-BAD=BAC-BAD，即：EAB=DAC，ABEACD（SAS）；（2）证明：ABEACD，BE=DC，EBA=DCA，又BF=DC，BE=BFABC是等边三角形，DCA=60，BEF为等边三角形EFB=60，EF=BFA