高考数学二轮复习 专题2 函数、不等式、导数 第4讲 导数的简单应用课件.ppt

第一部分 专题强化突破 专题二函数 不等式 导数 第四讲导数的简单应用 文 第四讲导数的简单应用与定积分 理 高考考点聚焦 备考策略本部分内容在备考时应注意以下几个方面 1 理解并掌握求导公式和求导法则及定积分的计算公式及性质 2 熟练掌握利用导数研究曲线切线问题 函数的单调性 极 最 值问题的方法和规律 预测2018年命题热点为 1 根据曲线的切线的斜率大小 方程或切线的性质求参数的取值问题 2 利用导数研究含有参数的高次式 分式 指数式 主要含ex 对数式 主要含lnx 及三角式 主要含sinx cosx 函数的单调性 极 最 值问题 核心知识整合 1 基本初等函数的八个导数公式 0 x 1 cosx sinx axlna ex f x g x f x g x f x g x y u u x 3 切线的斜率函数f x 在x0处的导数是曲线f x 在点p x0 f x0 处的切线的斜率 因此曲线f x 在点p处的切线的斜率k 相应的切线方程为 4 函数的单调性在某个区间 a b 内 如果 那么函数y f x 在这个区间内单调递增 单调递减 f x0 y f x0 f x0 x x0 f x0 0 f x0 0 5 函数的极值设函数f x 在点x0附近有定义 如果对x0附近所有的点x 都有 那么f x0 是函数的一个极大值 记作y极大值 f x0 如果对x0附近的所有的点都有 那么f x0 是函数的一个极小值 记作y极小值 f x0 极大值与极小值统称为极值 6 函数的最值将函数y f x 在 a b 内的 与 其中最大的一个是最大值 最小的一个是最小值 f x f x0 f x f x0 各极值 端点处的函数值f a f b 比较 1 判断极值的条件掌握不清 利用导数判断函数的极值时 忽视 导数等于零 并且两侧导数的符号相反 这两个条件同时成立 2 混淆在点p处的切线和过点p的切线 前者点p为切点 后者点p不一定为切点 求解时应先设出切点坐标 3 关注函数的定义域 求函数的单调区间及极 最 值应先求定义域 理 4 对复合函数求导法则用错 高考真题体验 d 解析 观察导函数f x 的图象可知 f x 的函数值从左到右依次为小于0 大于0 小于0 大于0 对应函数f x 的增减性从左到右依次为减 增 减 增 观察选项可知 排除a c 如图所示 f x 有3个零点 从左到右依次设为x1 x2 x3 且x1 x3是极小值点 x2是极大值点 且x2 0 故选项d确 故选d a 解析 函数f x x2 ax 1 ex 1则f x 2x a ex 1 x2 ax 1 ex 1 ex 1 x2 a 2 x a 1 由x 2是函数f x 的极值点得f 2 e 3 4 2a 4 a 1 a 1 e 3 0 所以a 1 所以f x x2 x 1 ex 1 f x ex 1 x2 x 2 由ex 1 0恒成立 得x 2或x 1时 f x 0 且x0 21时 f x 0 所以x 1是函数f x 的极小值点 所以函数f x 的极小值为f 1 1 故选a a 解析 1 对于函数y sinx y cosx 设图象上存在这样两点 x1 sinx1 x2 sinx2 那么两切线的斜率k1 cosx1 k2 cosx2 令k1 k2 cosx1 cosx2 1 则x1 2k x2 2k x2 2k x1 2k k z 即存在这样的两点 所以具有t性质 d x y 1 0 3 解析 因为f x 2x 3 ex 所以f 0 3 2x y 1 0 命题热点突破 命题方向1 文 导数的几何意义 理 导数的几何意义与定积分 1 1 3 c 规律总结 1 求曲线y f x 的切线方程的三种类型及方法 1 已知切点p x0 y0 求y f x 在点p处的切线方程 求出切线的斜率f x0 由点斜式写出方程 2 已知切线的斜率为k 求y f x 的切线方程 设切点p x0 y0 通过方程k f x0 解得x0 再由点斜式写出方程 3 已知切线上一点 非切点 求y f x 的切线方程 设切点p x0 y0 利用导数求得切线斜率f x0 然后由斜率公式求得切线斜率 列方程 组 解得x0 再由点斜式或两点式写出方程 2 根据过某点切线方程 斜率 或其与某线平行 垂直等求参数问题的解法 利用导数的几何意义 切点坐标 切线斜率之间的关系构建方程 组 或函数求解 3 理 利用定积分求平面图形的面积的两个关键点关键点一 正确画出几何图形 结合图形位置 准确确定积分区间以及被积函数 从而得到面积的积分表达式 再利用微积分基本定理求出积分值 关键点二 根据图形的特征 选择合适的积分变量 在以y为积分变量时 应注意将曲线方程变为x y 的形式 同时 积分上 下限必须对应y的取值 易错提醒 求曲线的切线方程时 务必分清点p处的切线还是过点p的切线 前者点p为切点 后者点p不一定为切点 求解时应先求出切点坐标 c 解析 依题意得 f x asinx g x 2x b 于是有f 0 g 0 即 asin0 2 0 b b 0 m f 0 g 0 即m a 1 因此a b 1 b d 命题方向2利用导数研究函数单调性 由函数y h x 定义域为 0 知 当00 当x 1时h x 1 故m的取值范围是 1 规律总结 1 导数与单调性之间的关系 1 导数大 小 于0的区间是函数的单调递增 减 区间 2 函数f x 在d上单调递增 x d f x 0且f x 在区间d的任何子区间内都不恒为零 函数f x 在d上单调递减 x d f x 0且f x 在区间d的任何子区间内都不恒为零 2 根据函数的单调性求参数取值范围的思路 1 求f x 2 将单调性转化为导数f x 在该区间上满足的不等式恒成立问题求解 命题方向3用导数研究函数的极值与最值 规律总结 利用导数研究函数极值与最值的步骤 1 利用导数求函数极值的一般思路和步骤 求定义域 求导数f x 解方程f x 0 研究极值情况 确定f x0 0时x0左右的符号 定极值 2 若已知函数极值的大小或存在情况 求参数的取值范围 则转化为已知方程f x 0根的大小或存在情况来讨论求解 3 求函数y f x 在 a b 上最大值与最小值的步骤 求函数y f x 在 a b 内的极值 将函数y f x 的各极值与端点