利用导数求函数最值(精华)

3 用函数的导数为0的点 顺次将函数的定义区间分成若干小开区间 并列成表格 检查f x 在方程根左右的值的符号 求出极大值和极小值 复习求函数f x 的极值的步骤 1 求导数f x 2 求方程f x 0的根 x为极值点 练习 求函数的极值 x 2时 y有极大值 8 当x 2时 y有极小值8 练习 如果函数f x ax5 bx3 c a 0 在x 1时有极值 极大值为4 极小值为0 试求a b c的值 练习 如果函数f x ax5 bx3 c a 0 在x 1时有极值 极大值为4 极小值为0 试求a b c的值 0 极大 无极值 练习 如果函数f x ax5 bx3 c a 0 在x 1时有极值 极大值为4 极小值为0 试求a b c的值 练习3 0 极大 0 极大 1 已知函数f x x 3ax 2bx在点x 1处有极小值 1 试确定a b的值 并求出f x 的单调区间 作业 2 三次函数f x x3 ax2 x在区间 1 1 上有极大值和极小值 求常数a的取值范围 3 3 3最大值与最小值 一 最值的概念 最大值与最小值 新课讲授 如果在函数定义域I内存在x0 使得对任意的x I 总有f x f x0 则称f x0 为函数f x 在定义域上的最大值 最值是相对函数定义域整体而言的 1 在定义域内 最值唯一 极值不唯一 注意 2 最大值一定比最小值大 观察下面函数y f x 在区间 a b 上的图象 回答 1 在哪一点处函数y f x 有极大值和极小值 2 函数y f x 在 a b 上有最大值和最小值吗 如果有 最大值和最小值分别是什么 x1 x2 x3 x4 x5 极大 x x1 x x2 x x3 x x5 极小 x x4 观察下面函数y f x 在区间 a b 上的图象 回答 1 在哪一点处函数y f x 有极大值和极小值 2 函数y f x 在 a b 上有最大值和最小值吗 如果有 最大值和最小值分别是什么 极大 x x1 x x2 x x3 极小 a b x y x1 O x2 x3 二 如何求函数的最值 1 利用函数的单调性 2 利用函数的图象 3 利用函数的导数 如 求y 2x 1在区间 1 3 上的最值 如 求y x 2 2 3在区间 1 3 上的最值 求函数y f x 在 a b 上的最大值与最小值的步骤如下 1 求函数y f x 在 a b 内的极值 2 将函数y f x 的各极值点与端点处的函数值f a f b 比较 其中最大的一个是最大值 最小的一个是最小值 例1 求函数f x x2 4x 6在区间 1 5 内的最大值和最小值 解 f x 2x 4 令f x 0 即2x 4 0 得x 2 3 11 2 故函数f x 在区间 1 5 内的最大值为11 最小值为2 若函数f x 在所给的区间I内有唯一的极值 则它是函数的最值 例2求函数在 0 3 上的最大值与最小值 解 令 解得x 2 所以当x 2时 函数f x 有极小值 又由于 所以 函数 在 0 3 上的最大值是4 最小值是 当0 x0 函数 在 1 1 上的最小值为 A 0B 2C 1D 13 12 A 练习 2 函数 A 有最大值2 无最小值B 无最大值 有最小值 2C 最大值为2 最小值 2D 无最值 3 函数 A 是增函数B 是减函数C 有最大值D 最小值 C 例3 解 已知三次函数f x ax 6ax b 问是否存在实数a b 使f x 在 1 2 上取得最大值3 最小值 29 若存在 求出a b的值 若不存在 请说明理由