高中数学 第二章 几个重要的不等式 2.1.1 简单形式的柯西不等式课件 北师大版选修45.ppt_第1页
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文档简介

1柯西不等式1 1简单形式的柯西不等式 学习目标 1 认识并理解平面上的柯西不等式的代数和向量形式 2 会用柯西不等的代数形式和向量形式证明比较简单的不等式 会求某些函数的最值 预习自测 1 柯西不等式 若a b c d r 则 a2 b2 c2 d2 等号成立 ac bd 2 2 柯西不等式的向量形式 设 为平面上的两个向量 则 当且仅当 是零向量 或存在实数k 使 时 等号成立 ad bc k 自主探究 2 设平面上两个向量为 a1 a2 b1 b2 你能证明 吗 典例剖析知识点1利用柯西不等式证明不等式 1 已知a b c d r x 0 y 0 且x2 a2 b2 y2 c2 d2 求证 xy ac bd 知识点2利用柯西不等式求函数的最值 反思感悟 解题的关键是对函数解析式进行变形 使形式上适合应用柯西不等式 还要注意求出使函数取得最值时的自变量的值 3 已知x y 1 求2x2 3y2的最小值 课堂小结 1 二维形式的柯西不等式 3 柯西不等式的向量形式 当且仅当存在实数 0 使 时等号成立 4 二维形式的三角不等式 随堂演练 1 写出空间直角坐标系中柯西不等式的代数形式 2 写出空间代数形式的三角不等式 3 已知a2 b2 c2 1 x2 y2 z2 1 求证 ax by cz 1 证明由柯西不等式得 a2 b2 c2 x2 y2 z2 ax by cz 2 a2 b2 c2 1
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