抽样方法与总体的估计.doc

第59讲抽样方法与总体的估计基础梳理1简单随机抽样一般地，从个体数为N的总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本(nN)，如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样称为简单随机抽样抽签法和随机数表法都是简单随机抽样2系统抽样将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这样的抽样方法称为系统抽样3分层抽样将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样，所分成的各个部分称为“层”4频率分布直方图(1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是用样本的频率分布估计总体的分布，另一种是用样本的数字特征估计总体的数字特征(2)在频率分布直方图中，纵轴表示，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示各小长方形的面积总和等于1(3)连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图，随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，统计中称之为总体分布的密度曲线，它能够更加精细的反映出总体在各个范围内取值的百分比(4)当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，给数据的记录和表示都带来方便5用样本的数字特征估计总体的数字特征(1)众数、中位数、平均数众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数平均数：样本数据的算术平均数，即(x1x2xn)在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等(2)样本方差、标准差标准差s ，其中xn是样本数据的第n项，n是样本容量，是平均数标准差是反映总体波动大小的特征数，样本方差是标准差的平方通常用样本方差估计总体方差，当样本容量接近总体容量时，样本方差很接近总体方差三个特点(1)简单随机抽样的特点：总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小；用简单随机抽样法抽出的个体带有随机性，个体间无固定间距(2)系统抽样的特点：适用于元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样(3)分层抽样的特点：适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样对标准差与方差的理解标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小标准差、方差越大，数据的离散程度越大，标准差、方差越小，数据的离散程度越小，因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差考向一抽样方法【例1】某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是_抽样【训练1】 某商场共有某品牌的奶粉210件，全部为三个批次的产品，其中A，B，C三个批次的产品数量成等差数列，现用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，则应从B批次产品中抽取的数量为_件考向二频率分布直方图【例2】某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其物理成绩(均为整数)分成六段40，50)，50，60)，90，100后得到如图所示的频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在70，80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试中的平均分2011四川卷)有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.5，15.5)，2；15.5，19.5)，4；19.5，23.5)，9；23.5，27.5)，18；27.5，31.5)，11；31.5，35.5)，12；35.5，39.5)，7；39.5，43.5)，3.根据样本的频率分布估计，数据落在31.5，43.5)的概率约是_【训练2】 (2011南京模拟)如图是样本容量为200的频率分布直方图，根据样本的频率分布直方图，估计样本数据落在6，10内的频数为_考向三均值与方差【例3】(2011苏北四市调研)从某项综合能力测试中抽取10人的成绩，统计如下表，则这10人成绩的方差为