中国现当代文学专业硕士研究生培养方案.doc

概率论与数理统计专业硕士研究生培养方案（070103）一、 培养目标为适应教育面向现代化、面向世界、面向未来的目标，培养社会主义建设事业需要的高层次专门人才，要求应用数学专业的硕士研究生：1. 应具有较扎实的数学理论基础和基本数学素养；2. 应系统地掌握本专业基本理论、基本研究方法和技巧；3. 应具有较强的学术沟通能力和良好的团队协作精神；4. 应具备创新意识和独立科研能力；5. 应该熟练掌握一门外语，具有阅读外文资料和用外文写作论文的能力；6. 应具有熟练地使用计算机进行科学计算以及借助互联网查阅专业资料的能力；7. 身心健康，德才兼备。二、 培养方式与学习年限1培养方式采用导师指导为主，导师与指导小组集体培养相结合的模式，通过课堂授课、专题讨论班、专家讲学、课题研究、参加学术报告（会议）等培养方式，使学生成为有学习积极性、主动性和创造性的高层次专门人才。2学习年限本专业的硕士研究生学制为三年，培养年限最长不超过五年。三、 研究方向1 试验设计2 随机模型3 数理统计4 金融数学四、 课程设置与学分（总学分不少于35分）（一）必修课程 1学位课程：公共课（不少于9学分） 自然辩证法概论 1学分 英语 5学分 中国特色社会主义理论与实践研究 2学分 2学科基础课：（不少于6学分）泛函分析 3学分微分几何 3学分代数拓扑 3学分基础代数 3学分 3专业主干课（不少于6学分）正交表的构造 3学分高等概率论 3学分高等数理统计 3学分容错搜索理论 3学分 （二）选修课（不少于12学分）随机过程 3学分随机分析与随机微分方程 3学分金融数学引论 2学分试验设计 3学分全局随机搜索理论 3学分全局随机搜索理论 3学分信息与编码理论 3学分大偏差与偏差不等式 2学分数理金融方法 2学分矩阵理论I 3学分矩阵理论II 3学分测度论 3学分概率论极限理论 2学分 （三）实践环节（不少于2学分） 教学实践与文献阅读：参加教学活动至少40学时。科研实践：参加本专业、相关专业、边缘学科或交叉学科的学术讲座不少于10次；作专题学术报告至少2次。五、 学习要求与考核方式1. 课程学习要求 课程学分要求见第四条。考核分为考试与考查。必修课进行考试，选修课进行考试或考查。考试成绩按百分制计分，考查成绩采用五级记分制。2. 实践环节要求实践内容包括教学实践（为本科生授课、辅导、批改作业、指导大学生毕业论文等）与科研实践（参予具体的科研项目、科研咨询、课题调研，参加学术报告或学术会议等）。相关的要求见本培养方案有关条目。3. 科研成果数量要求本专业的硕士研究生在学习期间至少发表（含录用）1篇专业学术论文（除导师外，申请者须排名第一）。特殊情况下，经导师同意并经学院学术委员会认定达到毕业水平者，可以不要求有学术论文在毕业前被发表或录用。六、 中期考核课程学习阶段完成后，学生最迟在入学后的第四学期末之前，参加学院组织的中期考核。中期考核办法参照“硕士学位研究生中期考核规定”进行。中期考核合格方可继续攻读学位。七、 学位论文要求1. 论文选题研究生在撰写论文之前，必须经过认真的调查研究，查阅大量文献资料，了解研究发展的历史、现状和发展趋势，在此基础上确定自己的论文题目；论文的选题要在前人工作的基础上有所创新，有学术价值或理论和实践意义，论文对所研究的课题要有新的见解。鼓励研究生选择与导师当前所承担课题密切相关的题目。2. 论文开题在中期考核前进行学位论文的开题报告论证会。研究生必须撰写完整的学位论文开题报告，包括课题的研究意义、研究方法、研究思路、内容框架、撰写计划、核心观点和创新环节，以及相应的文献资料。3. 论文撰写研究生在论文撰写过程中，应该定期向导师汇报课题研究进展。必须保证论文写作时间不少于1年，以确保学位论文的质量。4. 论文评阅与答辩本专业实行学位论文预审制度。应在正式答辩前两个月，由本专业的导师指导小组（至少3人组成）对学位论文进行预审。在预审合格或通过修改后合格，方可申请答辩。在举行答辩之前，还必须通过至少两名同专业的高级职称专家的评阅，对部分论文进行“双盲”评定。评阅合格后方可进行论文答辩。概率论与数理统计专业硕士研究生培养方案课程设置表课程类别课程编号课程名称总学时学分开课学期及周学时备注必 修 课（学位课程）公共课000002自然辩证法概论1811000003英语216566000004中国特色社会主义理论与实践研究3622学科基础课010001泛函分析7234至少修6学分010002微分几何7234010003代数拓扑7234010004基础代数7234专业主干课010304正交表的构造7234至少修6学分010306高等概率论7234010312高等数理统计7234010313容错搜索理论7234选修课010301随机过程7234至少选修12学分010302随机分析与随机微分方程7234010303金融数学引论5423010305试验设计7234010307全局随机搜索理论7234010308全局随机搜索理论7234010309信息与编码理论7234010310大偏差与偏差不等式5423010311数理金融方法5423010314矩阵理论7234010315矩阵理论7234010316测度论7234010317概率论极限理论5423教学实践2*主要课程介绍泛函分析和现代微分几何参见基础数学专业。 课程编号: 010304 课程名称: 正交表的构造总 课 时: 72 学 分: 3开课单位:数学与信息科学学院 开课学期: 教学要求：正交表的构造是第一本较全面的反映正交表目前发展的专著，书中列出了大量的研究结果, 待研究问题, 丰富的参考文献, 阐明了正交表研究的最新动态，通过这门课的教学，使研究生掌握正交表构造的基本理论和方法，为今后研究正交表的构造打好坚实的基础。教学内容：正交表及混合水平正交表的定义及相关概念，构造正交表及混合水平正交表的方法，如有限域方法，投影矩阵的正交分解方法，Hadamard矩阵方法，差集矩阵方法，正交拉丁方方法等。课程编号: 010306 课程名称: 高等概率论总 课 时: 72 学 分: 3开课单位: 数学与信息科学学院 开课学期: 教学目的：通过本课程的学习，使学生了解现代概率论和高等数理统计的基本概念，基本定理，掌握概率论中常用的一些基本原理（测度论，鞅论，测度与积分，参数估计，假设检验，回归分析），熟练运用概率统计的思想来处理相关的数学问题。教学要求：正确理解测度论中的基本概念：测度与测度扩张，欧氏空间中的L-S测度，可测函数，乘积测度，测度收敛，测度积分。掌握和熟练运用测度论中的基本定理：单调类定理，可测函数的收敛性，测度积分的基本性质，控制收敛定理，测度收敛定理，空间及其对偶空间，Riesz表现定理。熟悉和了解随机变量的极限理论。正确理解鞅的基本概念和基本定理（鞅的收敛定理，鞅的表示定理，鞅的分解定理，上穿不等式等）。正确理解数理统计的基本概念，熟练掌握和运用数理统计的基本原理（统计推断，假设检验，回归分析，时间序列分析）。教材及主要参考书目：1、汪嘉冈，现代概率论基础 陈希儒数理统计引论；2、Olav Kallenberg 现代概率论基础，严加安，测度与积分讲义，严士健概率论基础。课程编号: 010312 课程名称: 高等数理统计学总 课 时: 72 学 分: 3开课单位: 数学与信息科学学院 开课学期:教学目的：通过本课程的学习，使学生了解现代高等数理统计的基本概念，基本定理，掌握数理统计学中常用的一些基本原理（参数估计，非参数估计，假设检验，回归分析），熟练运用概率统计的思想来处理相关的数学问题。教学要求：正确理解数理统计的基本概念，熟练掌握和运用数理统计的基本原理（统计推断，假设检验，回归分析，时间序列分析）。教材及主要参考书目：陈希儒数理统计引论，高等数理统计学，时间序列的理论与方法，田铮译课程编号:010301 课程名称: 随机过程总 课 时: 72 学 分: 3开课单位: 数学与信息科学学院 开课学期: 教学目的：通过本课程的教学，使学生了解随机过程的基本概念和基本定理，熟练掌握常见的一些随机过程的特征。能够运用随机过程建立随机模型。教学要求：正确理解和熟练掌握随机过程的一些基本概念：随机过程，适应过程，可料过程，可选过程，随机过程的特征函数，平稳随机过程，独立增量过程，随机过程的谱分解，马氏性。熟练掌握常见随机过程的特征：正态过程，wiener过程，Bronw运动，Poisson过程，鞅，无穷可分过程，更新过程，扩散过程，Markov过程，Levy过程。了解简单的随机积分及其性质（Ito积分，二阶矩过程的随机积分），了解简单的Ito随机微分方程解的存在和唯一性以及解的马氏性。教材及主要参考书目：1、N. V. Krylov，Introduction to the Theory Processes；2、刘嘉焜，应用随机过程,天津大学出版社；3、方兆本，随机过程，中国科技大学出版社；4、刘元烈，应用随机过程清华大学出版社2002。随机分析与随机微分方程课程编号:010302 课程名称: 随机分析与随机微分方程总 课 时: 72 学 分:3开课单位: 数学与信息科学学院 开课学期:教学目的：通过本课程的学习，使学生了解随机分析和随机微分方程的基本概念和基本定理，熟练掌握和运用随机积分和随机微分方程的基本定理。教学要求：正确理解随机分析的基本概念：半鞅，局部鞅，鞅测度，可料过程关于半鞅的随机积分，拟鞅，经典半鞅，可积变差鞅和平方可积鞅，鞅的正交性，可分解过程，半鞅的积分表示性，局部时。熟练掌握随机分析和随机微分方程的基本定理：Stietjes积分的性质，半鞅的稳定性，半鞅的随机积分的性质，Ito积分的性质，Ito公式及其应用，半鞅的Doob-Meyer分解，测度变换定理， Girsanov定理，半鞅的分解定理，随机微分方程界的存在性和唯一性定理。特别要求学生熟练掌握：Ito公式，Doleans-Dade指数公式，Girsanov定理，半鞅分解定理，鞅表示定理，局部鞅是鞅的条件，随机积分的不变性。教材及主要参考书目：1、Philip Protter，Stochastic Integration and Differential Equations；2、何声武，汪嘉冈，严加安 半鞅与随机分析；3、龚光鲁 随机微分方程引论；4、严加安，彭实戈，方诗赞，吴黎明，随机分析。课程编号:010303 课程名称: 金融数学引论总 课 时: 54 学 分: 2开课单位: 数学与信息科学学院 开课学期:教学目的：通过本课程的学习，使学生了解金融数学研究的主要对象和经济背景，理解金融数学中的主要概念和理论，掌握主要的建模工具以及重要的数学模型的应用方法，较为熟练地运用一些主要的公式进行计算。教学要求：（1）要正确理解以下概念：效用与偏好序，投资组合，套利，风险厌恶，等价概率分布，风险中性定价，状态定价向量，布朗运动与扩散，倍率函数，风险控制函数；股票与债券，证券与衍生证券，期货与期权，未定权益，利率期限结构，公司资本结构等基本概念。（2）理解并熟悉以下基本模型和定理：投资组合;消费模型，一般套利定价定理，状态定价向量与密度函数存在定理，资产组合均值;方差模型，两基金分离定理，资本资产定价模型，线性因子模型，Ross套利定价模型，序列投资模型，单因素线性回报模型，连续时间资产组合模型，连续时间跨期资本资产定价模型，期权定价的二项式与随机微分方程模型，利率与期限结构模型，公司资本结构的主要定理。（3）掌握以下的方法、结论或公式的应用：全正状态定价向量的存在性定理，Ito微分公式，资本资产定价公式，风险自行调节收益率定价公式，确定等价定价公式，最优资产组合的若干计算方法：解析算法，拉格朗日乘子法，单因素线性回报模型，期权性质的证明方法及相关的套利分析法，二项式期权定价公式，Black-Scholes 期权定价方程的导出及求解法，未定权益定价方程的概率表达式的验证法，若干期权的Black-Scholes公式的导出，利率期限结构理论中的主要公式，公司资本结构理论中的主要方法。教材及主要参考书目：1、Stanley R.Pliska, 王忠玉/译数理金融学引论2002；2、Salih N.Neftci An introduction to the Mathematics of Financial Derivatives.2000；3、J.Hull, Options, Futures and Other Derivative Securities,Printice-Hall,Inc.1988.课程编号: 010305 课程名称: 试验设计总 课 时: 72 学 分: 3开课单位: 数学与信息科学学院 开课学期: 教学要求：通过这门课的教学，使研究生掌握正交设计和均匀设计的理论，方法和应用。教学内容：回归分析和方差分析，正交试验设计的统计模型和数据分析分析方法，有交互作用的试验设计。正交设计的优良性；均匀设计在因子试验中的实施；含有定性因素试验的均匀设计等。课程编号:010311 课程名称:数理金融方法总 课 时: 54 学 分: 2开课单位:数学与信息科学学院 开课学期: 教学目的：通过本课程的教学，使学生了解连续时间的金融市场的Bronw运动模型下的市场特征。掌握该模型下的未定权益的定价和套期保值方法。从而了解数理金融学的一般方法。教学要求：要求学生熟练掌握数理金融的基本模型和原理：金融市场的Brown运动模型，完备市场的未定权益定价，单代理的投资消费模型，完备市场与均衡，不完备市场未定权益的定价与套利分析，带约束的投资与消费模型。教材及主要参考书目：I. Karatzas, S. E. Shreve Methods of Mathematical Finance, 2001 课程编号: 010310 课程名称: 大偏差原理及偏差不等式总 课 时: 54 学 分: 2开课单位:数学与信息科学学院 开课学期: 教学目的：大偏差原理是Donsker和Varadhan的系列奠基性工作建立起来的，研究的是概率偏差的指数收敛速度，是国际概率论学家研究的热点问题之一。大偏差理论中的速率函数，在很多情况下，被赋予了更为丰富的内涵。例如：物理中的动能，作用能或熵。偏差不等式是近几年国际概率论学家研究的热门课题，也在数理统计中的起到重要作用。了解其发展方向是必要的。教学要求：掌握大偏差原理一些判定定理及方法，掌握i.i.d，相依已经Markov链的大偏差原理，掌握偏差不等式证明的一些方法，积累偏差不等式的一些结果。教材及主要参考书目：1. M.D. Donsker and S.R.S. Varahdan, Asymptotic evaluation of certain Markov process expectations for large time, I-IV. Comm. Pure Appl. Math 1975, 28: 1-47, 279-301; 1976, 29: 389-461; 1983, 36: 183-212.2. M.D. Donsker and S.R.S. Varadhan, Large deviations forstationary processes, Comm. Math. Phys., 1985, 97: 187-210.3. Dembo, A., Zeitouni, O.: Large Deviations Techniques and Applications, 2nd edn. Springer, New York. 19984. M. Ledoux, Isoperimetry and Gaussian analysis. Lecture Notes in Math., 1648, Springer, Berlin, 1996.5. M. Ledoux, Concentration of measure and logarithmic Sobolev inequalities。 Lecture Notes in Math., 1709, Springer, Berlin, 1999.课程编号: 010316 课程名称: 测度论总 课 时: 72 学 分: 3开课单位:数学与信息科学学院 开课学期: I教学目的：测度论是现代数学的一个重要分支，在概率论、泛函分析和调和分析中有着广泛应用，并已成为进一步深入学习概率论及相关课程的基础。教学要求：掌握一般可测空间和Hausdorff空间