第十一章基于状态空间模型的控制系统设计PPT课件

第十一章基于状态空间模型的控制系统设计 11 1概述11 2极点配置11 3线性二次型最优控制11 4解耦控制11 5状态观测器设计11 6包含状态观测器的状态反馈控制系统 主要内容 11 1概述 考虑线性 定常 连续控制系统 其状态空间描述为 系统设计问题就是寻找一个控制作用u t 使得在其作用下系统运动的行为满足预先所给出的期望性能指标 设计问题中的性能指标可分为非优化型性能指标和优化型性能指标两种类型 11 1概述 以一组期望的闭环极点作为性能指标 相应的设计问题称为极点配置问题 以使一个多输入 多输出系统实现 一个输入只控制一个输出 作为性能指标 相应的设计问题称为解耦控制问题 以使系统的输出y t 无静差地跟踪一个外部信号yr t 作为性能指标 相应的设计问题称为跟踪 或伺服 问题 以使系统的状态x t 或输出y t 在外部扰动或其他因素影响下保持其设定值作为性能指标 相应的设计问题称为调节问题 优化型指标则是一类极值型的指标 设计目标是要使性能指标在所有可能值中取得极小 或极大 值 非优化型指标是一类不等式型的指标 即只要性能指标值达到或好于期望性能指标就算实现了设计目标 性能指标常取为一个相对于状态x t 和控制u t 的二次型积分性能指标 其形式为 设计的任务是确定一个控制u t 使得相应的性能指标J u t 取得极小值 从线性系统理论可知 许多设计问题所得到的控制规律常具有状态反馈的形式 但是由于状态变量为系统的内部变量 通常并不是每一个状态变量都是可以直接量测的 这一矛盾的解决途径是 利用可量测变量构造出不能量测的状态 相应的理论问题称为状态重构问题 即状态观测器问题 11 1概述 11 2极点配置 在状态反馈律作用下的闭环系统为 状态反馈极点配置 通过状态反馈矩阵K的选取 使闭环系统的极点 即的特征值恰好处于所希望的一组给定闭环极点的位置上 线性定常系统可以用状态反馈任意配置极点的充分必要条件是 该系统必须是完全能控的 所以在实现极点的任意配置之前 必须判别受控系统的能控性 11 2极点配置 Bass Gura算法 设受控系统的闭环特征多项式分别为 则状态反馈阵K为 调用格式 K bass pp A b p 说明 A b 为状态方程模型 p为包含期望闭环极点位置的列向量 返回变量K为状态反馈行向量 单输入系统的极点配置 Ackermann算法 状态反馈阵为 控制系统工具箱中给出了一个acker 函数来实现该算法 调用格式 K acker A b p 说明 参数定义与bass pp 函数相同 值得指出的是 acker 函数可以求解多重极点配置的问题 但不能求解多输入系统的问题 11 2极点配置 多输入系统的极点配置 疋田算法 设 表示闭环系统的极点及其相对应的特征向量 11 2极点配置 假定与A阵的特征值相异 且有即则 令 于是 对于给定 可以求出 一般说来可逆 否则重新选择 疋田算法的具体步骤 首先 适当选择 从而计算特征向量再确定状态反馈阵 11 2极点配置 控制系统工具箱中place 函数是基于鲁棒极点配置的算法 用来求取状态反馈阵K 使得多输入系统具有指定的闭环极点P 即 例11 2 1 11 2极点配置 调用格式 K place A B p K prec message place A B p 说明 prec为闭环系统的实际极点与期望极点P的接近程度 prec中的每个量的值为匹配的位数 如果闭环系统的实际极点偏离期望极点10 以上 那么message将给出警告信息 函数place 不适用于含有多重期望极点的配置问题 例11 2 2已知一个倒立摆系统的数学模型为 其中 状态变量为 输出变量为 摆的质量 小车的质量 摆的长度 设计要求 对于任意给定的角度和 或 角速度的初始条件 设计一个使倒立摆保持在垂直位置的控制系统 同时要求在每一控制过程结束时 小车返回到参考位置x 0 而指标要求为 闭环主导极点的阻尼 调整时间秒 11 2极点配置 解 1 将给定的的值代入上式 得到 2 状态反馈阵K的求取 检验该系统是否状态完全能控 系统是完