3.2 解一元一次方程（一）2 第1课时 合并同类项

第1课时合并同类项 R 七年级上册 3 2解一元一次方程 一 合并同类项与移项 新课导入 导入课题 同学们还记得什么是同类项吗 如何合并同类项吗 上节课 我们学习了利用等式的性质解一些简单的方程 这节课我们来学习如何利用合并同类项和等式的性质解一些形式较复杂的方程 学习目标 1 会利用合并同类项的方法解一元一次方程 体会等式变形中的化归思想 2 能够从实际问题中列出一元一次方程 进一步体会方程模型思想的作用及应用价值 学习重点 学习难点 确定实际问题中的相等关系并列出一元一次方程 利用合并同类项解一元一次方程 利用等式的性质解方程 推进新课 知识点1 合并同类项 数学小资料 约公元820年 中亚细亚数学家阿尔 花拉子米写了一本代数书 重点论述怎样解方程 这本书的拉丁文译本取名为 对消与还原 对消 与 还原 是什么意思呢 阿尔 花拉子米 约780 约850 问题1 某校三年共购买计算机140台 去年购买数量是前年的2倍 今年购买数量又是去年的2倍 前年这个学校购买了多少台计算机 方法一 设前年这个学校购买了计算机x台 则去年购买计算机2x台 今年购买计算机4x台 前年购买量 去年购买量 今年购买量 140台 根据题意 列得方程 x 2x 4x 140 还有不同的设法吗 还可以列怎样的方程 方法二 设去年购买x台 方法三 设今年购买x台 如何将此方程转化为x a a为常数 的形式 把含有x的项合并同类项 得 7x 140 x 2x 4x 140 合并同类项 系数化为1 等式的性质2 理论依据 7x 140 x 20 回顾本题列方程的过程 可以发现 总量 各部分量的和 是一个基本的相等关系 思考 在解方程过程中 合并同类项起了什么作用 合并同类项的目的就是化简方程 它是一种恒等变形 可以使方程变得简单 并逐步使方程向x a的形式转化 知识点2 解方程 例1解下列方程 解 合并同类项 得 系数化为1 得x 4 1 2 7x 2 5x 3x 1 5x 15 4 6 3 解 合并同类项 得 6x 78 系数化为1 得x 13 例2有一列数 按一定规律排列成1 3 9 27 81 243 其中某三个相邻数的和是 1701 这三个数各是多少 分析 从符号和绝对值两方面观察 可发现这列数的排列规律 后面的数是它前面的数与 3的乘积 如果三个相邻数中的第1个记为x 则后两个数分别是 3x 9x 解 设所求三个数分别是x 3x 9x 由三个数的和是 1701 得x 3x 9x 1701 合并同类项 得7x 1701 系数化为1 得x 243 所以 3x 729 9x 2187 答 这三个数是 243 729 2187 若设所求的三个数中 中间的一个数为x 则它前面的一个数为 它后面的一个数为 3x 于是 依题意可列方程 x 3x 1701 并求出所列方程的解 x 729 若设所求的三个数中第三个数为x 则第一个数为 第二个数为 依题意可列方程并求出所列方程的解 x 2187 巩固练习 练习解下列方程 解 合并同类项 得 系数化为1 得 1 5x 2x 9 3x 9 x 3 解 合并同类项 得 系数化为1 得 3 3x 0 5x 10 解 合并同类项 得 2 5x 10 系数化为1 得 x 4 4 7x 4 5x 2 5 3 5 解 合并同类项 得 系数化为1 得 2 5x 2 5 x 1 随堂演练 基础巩固 1 解下列方程 1 2x 3x 4x 18 解 合并同类项 得 9x 18 系数化为1 得 x 2 2 13x 15x x 3 解 合并同类项 得 x 3 系数化为1 得 x 3 3 2 5y 10y 6y 15 21 5 解 合并同类项 得 6 5y 6 5 系数化为1 得 y 1 4 解 合并同类项 得 系数化为1 得 2 有一列数 1 2 4 8 16 若其中三个相邻数的和是312 求这三个数 解 设这三个数中的第一个数为x 则第二个数为 2x 第三个数为4x 则由题意 得x 2x 4x 312 解得x 104 2x 208 4x 416 答 这三个数是104 208 416 综合应用 3 随着农业技术的现代化 节水型灌溉得到了逐步推广 喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式 灌溉三块同样大的实验田 第一块用漫灌方式 第二块用喷灌方式 第三块用滴灌方式 后两种方式用水量分别是漫灌的25 和15 1 设第一块实验田用水xt 则另两块实验田的用水量如何表示 2 如果三块实验田共用水420t 每块实验田各用水多少吨 解 1 设第一块实验田用水xt 则第二块实验田用水25 xt 第三块实验田用水15 xt 2 由 1 及已知 得x 25 x 15 x 420 合并同类项 得1 4x 420 系数化为1 得x 300 所以25 x 75 15 x 45 即第一块实验田用水300t 则第二块实验田用水75t 第三块实验田用水45t 拓展延伸 5 有一列数 6 12 18 24 从中取出三个相邻的数 1 若这三个相邻的数的和为324 求这三个数 解 设这三个数中的第一个数为6x 则第二个数为6 x 1 第三个数为6 x 2 则由题意 得 6x 6 x 1 6 x 2 324 解得x 17 所以6x 102 6 x 1 108 6 x 2 114 即这三个数为102 108 114 5 有一列数 6 12 18 24 从中取出三个相邻的数 2 试判断这三个相邻的数的和能否等于84 若能 求出这三个数 若不能 请说明理由 解 由题意可得第n个数为6n 则第 n 1 个数为6 n 1 第 n 1 个数为6 n 1 则6 n 1 6n 6 n 1 84 解得n 因为n为正整数 所以这个解不符题意 即这三个相邻的数的和不能等于84 课堂小结 课后作业 1 从课后习题中选取 2 完成练习册本课时的习题 教学反思 本课时作为解一元一次方程方法的讲解课 首先以学生喜闻乐见的实际问题展开讨论 突出体现了数学与现实的联系 然后让学生利用合