西北工业大学高等数学上期中考试试题及答案.doc

成绩编号： 西北工业大学考试试题（卷）2006 2007 学年第 一 学期期中考试开课学院 理学院 课程 高等数学（上） 学时 96 考试日期 2006/11/17 时间2小时 考试形式（闭）（）卷 题号一二三四五六总分得分考生班级学号姓名一、填空题（）1、若存在，且，则 。2、设在处可导，且，则 。3、设，则 。4、当时，函数与是等价无穷小量，则 。5、设为内可微的奇函数，若，则 。6、的麦克劳林公式中项的系数是 。7、已知点是曲线的拐点，则 ， 。8、曲线在点处的曲率 。1、； 2、 ； 3、； 4、；5、； 6、； 7、； 8、。注：1. 命题纸上一般不留答题位置，试题请用小四、宋体打印且不出框。2. 命题教师和审题教师姓名应在试卷存档时填写。 共 6页第 1页西北工业大学命题专用纸二、选择题（）1、若，则（ ）A. ； B. ；C. ；D. 。2、设，则以下结论中错误的是（ ）A. 为的间断点； B. 为无穷间断点；C. 为可去间断点； D. 为第一类间断点。3、设，其中是有界函数，则在处（ ）A. 极限不存在； B. 极限存在，但不连续；C. 连续，但不可导；D. 可导。4、曲线在处的切线方程为（ ）A. ；B. ；C. ；D. 。5、设在的某领域内可导，且，又，则（ ）A. 一定是的极大值； B. 一定是的极小值；C. 一定不是的极值； D. 不能确定是否为的极值。6、有一容器如图所示，假定以匀速向容器内注水，为容器内水平面高度随时间变化的规律，则能正确反映变化状态的曲线是（ ） A. B. C. D.7、设函数，则方程（ ）A. 在内有实根； B. 在内没有实根；C. 在内有两个不同的实根；D. 在内有两个不同的实根。8、设在上，则的大小顺序是（ ）A. ； B. ；C. ； D. 。BCDA BCDA教务处印制 共 6页第 2页西北工业大学命题专用纸三、计算题（）1、计算。解：原式= . (2)= . (4)= . (5)2、设由确定，求。解： (3) (5)3、设函数在处具有连续的一阶导数，且，求。解： (3) (5)教务处印制 共 6页第 3页西北工业大学命题专用纸四、（）设，求的极值。解：(1) 时，(2)极小值 . (4)(2)在处连续，. (6)又时，单增，时，单减，故得极大值。(8)教务处印制 共 6页第 4页西北工业大学命题专用纸五、（）给定曲线求曲线的切线被两坐标轴所截的最短长度。解：设切点为，切线：。(2)令得截距 ，令得截距 ，所求距离，令， (5)令，驻点： . (7)，故在处取极小值，也是最小值，故 .(8)教务处印制 共 6页第 5页西北工业大学命题专用纸六、（）设在上连续，在内可导，且，试证：至少存在一点，使得。证明：要证，即证。作(欲用罗尔定理，找)。(2)在上连续，由零点定理，有使得 .(4)在用罗尔定理，有使得，即。 .(5)教务处印制 共 6页第 6页2006 2007学年第一学期高等数学（上）期中考试答案与评分标准一、填空题（）1、； 2、 ； 3、； 4、；5、； 6、； 7、； 8、。二、选择题（）BCDA BCDA三、计算题（）1、解：原式= . (2)= . (4)= . (5)2、解： (3) (5)3、解： (3) (5)四、（）解：(1) 时，(2)极小值 . (4)(2)在处连续，. (6)又时，单增，时，单减，故得极大值。(8)五、（）解：设切点为，切线：。(2)令得截距 ，令得截距 ，所求距离，令， (5)令，驻点： . (7)，故在处取极小值