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手机选购模型摘 要 本文针对购买手机问题，要求根据相关手机因素作出决策。其主要因素有品牌、价格、功能、质量、外观。我们运用了层次分析法和九级标度法对选购手机进行了研究，并建立了模型对所给出的三部手机的主要因素进行了详细而深入的比较并以不同的标准排序，为选购手机做出了合理的决策。关键字 层次分析法 九级标度法 主要因素 目录一、问题重述3二、数学建模31、模型假设32. 模型建立41）层次结构图42）标度及描述43）构造判断矩阵43、模型求解61）层次总排序及一致性检验62）总排序一致性检验84、数据分析及结论95、模型评价、改进及推广9三、参考资料10四、附录111、计算数据：112、手机参数：15一、问题重述你要购置一部手机，现在有三款手机可供选择：诺基亚5230，联想i60s豪华版，桔子G3，考虑品牌、价格、功能、质量、外观因素，做出决策。二、数学建模1、模型假设（1）购买手机都是在同一个市场里选择，即不考虑不同市场之间的手机差价；（2）购买手机都是通过正规渠道购买的新手机，即不考虑购买者是否能通过其他渠道使手机降价（如在手机市场有熟人可以降价或者购买“水货”等）以及所买手机不是二手的；（3） 由于手机的价格每天都会有变化，在此假设购买手机都是在2011年5月日在同一地点购买手机。2. 模型建立1）层次结构图2）标度及描述尺度aij123456789Ci：Cj的重要性相同稍强强明显强绝对强aij=1,1/2,1/9Ci: C j 的重要性与上面相反3）构造判断矩阵（1）A-B的判断矩阵品牌价格功能质量外观B1B2B3B4B544563AB1B2B3B4B5B1114/52/34/3B2114/52/34/3B35/45/415/65/3B43/23/26/512B53/43/43/51/21（2）B1-B1n的判别矩阵诺基亚联想桔子B11B12B13753B1B11B12B13B1117/57/3B125/715/3B133/73/51（3）B2-B2n的判别矩阵500-800800-11001100-1400B21B22B23454B2B21B22B23B2114/51B225/415/4B2314/51（4）B3-B3n的判断矩阵智能音乐拍照3G数据商务B31B32B33B34B35B36645323B3B31B32B33B34B35B36B3113/26/5232B322/314/54/324/3B335/65/415/35/25/3B341/23/43/513/21B351/31/22/52/312/3B361/23/43/513/21（5）B5-B5n的判断矩阵滑盖直板B51B5254B5B51B52B5115/4B524/513、模型求解1）层次总排序及一致性检验（1）A-B的判断矩阵AB1B2B3B4B5权重B1114/52/34/30.1818B2114/52/34/30.1818B35/45/415/65/30.2273B43/23/26/5120.2727B53/43/43/51/210.1364max=5 CI=0即该矩阵具有较满意的一致性（2）B1-B1n的判别矩阵B1B11B12B13权重B1117/57/30.5B125/715/30.3B133/73/510.2max=3 CI=0即该矩阵具有较满意的一致性（3）B2-B2n的判别矩阵B2B21B22B23权重B2114/510.3077B225/415/40.3846B2314/510.3077max=3 CI=0即该矩阵具有较满意的一致性（4）B3-B3n的判断矩阵B3B31B32B33B34B35B36权重B3113/26/52320.2609B322/314/54/324/30.1739B335/65/415/35/25/30.2174B341/23/43/513/210.1304B351/31/22/52/312/30.087B361/23/43/513/210.1304max=6 CI=0即该矩阵具有较满意的一致性（5）B5-B5n的判断矩阵B5B51B52权重B5115/40.5556B524/510.4444max=2 CI=0即该矩阵具有较满意的一致性2）总排序一致性检验BB1B2B3B4B5最终重要性0.18180.18180.22730.27270.1364总权重排序B110.46670.084846061B120.33330.060593945B130.20.0363611B210.30770.055939867B220.38460.069920283B230.30770.055939867B310.26090.059302576B320.17390.0395274710B330.21740.049415029B340.13040.0296399212B350.0870.019775114B360.13040.0296399212B510.55560.075783842B520.44440.060616164CI=0.1818*0+0.1818*0+0.2273*0+0.2727*0+0.1364*0=0RI=0.1818*0.58+0.1818*0.58+0.2273*1.24+0.1364*0=0.49274CR=CI/RI=0/0.49274=0 A=1 1 4/5 2/3 4/3;1 1 4/5 2/3 4/3;5/4 5/4 1 5/6 5/3;3/2 3/2 6/5 1 2;3/4 3/4 3/5 1/2 1;V,D=eig(A)V = -0.8652 -0.3961 0.2011 + 0.0707i 0.2011 - 0.0707i -0.8652 0.2163 -0.3961 -0.3902 - 0.3678i -0.3902 + 0.3678i 0.2163 0.2704 -0.4951 0.7099 0.7099 0.2704 0.3244 -0.5941 -0.2842 + 0.2229i -0.2842 - 0.2229i 0.3244 0.1622 -0.2970 -0.1421 + 0.1114i -0.1421 - 0.1114i 0.1622 D = 0 0 0 0 0 0 5.0000 0 0 0 0 0 0.0000 + 0.0000i 0 0 0 0 0 0.0000 - 0.0000i 0 0 0 0 0 0.0000 w=V(:,2);a=sum(w);w=w/aw = 0.1818 0.1818 0.2273 0.2727 0.1364（2）B1-B1n的判别矩阵 A=1 7/5 7/3;5/7 1 5/3;3/7 3/5 1; V,D=eig(A)V = -0.7683 -0.1944 + 0.5822i -0.1944 - 0.5822i -0.5488 0.6761 0.6761 -0.3293 -0.3223 - 0.2495i -0.3223 + 0.2495iD = 3.0000 0 0 0 -0.0000 + 0.0000i 0 0 0 -0.0000 - 0.0000i 3.0000 0 0 0 -0.0000 + 0.0000i 0 0 0 -0.0000 - 0.0000i w=V(:,1);a=sum(w);w=w/aw = 0.4667 0.3333 0.2000（3）B2-B2n的判别矩阵 A=1 4/5 1;5/4 1 5/4;1 4/5 1;V,D=eig(A)V = -0.7807 0.5298 0.4708 0.4880 0.6623 -0.8559 0.3904 0.5298 0.2139D = 0 0 0 0 3.0000 0 0 0 -0.0000 w=V(:,2);a=sum(w);w=w/aw = 0.3077 0.3846 0.3077（4）B3-B3n的判断矩阵 A=1 3/2 6/5 2 3 2;2/3 1 4/5 4/3 2 4/3;5/6 5/4 1 5/3 5/2 5/3;1/2 3/4 3/5 1 3/2 1 ;1/3 1/2 2/5 2/3 1 2/3;1/2 3/4 3/5 1 3/2 1; V,D=eig(A)V = -0.9667 0.6030 -0.9524 -0.8559 -0.8559 0.9667 0.1289 0.4020 -0.0446 0.3827 - 0.1068i 0.3827 + 0.1068i -0.1289 0.1611 0.5025 -0.0455 0.0411 + 0.2780i 0.0411 - 0.2780i -0.1611 0.0967 0.3015 0.2008 -0.0358 - 0.0733i -0.0358 + 0.0733i -0.0967 0.0644 0.2010 0.0902 0.1252 + 0.0400i 0.1252 - 0.0400i -0.0644 0.0967 0.3015 0.2008 -0.0358 - 0.0733i -0.0358 + 0.0733i -0.0967 D = 0 0 0 0 0 0 0 6.0000 0 0 0 0 0 0 -0.0000 0 0 0 0 0 0 0.0000 + 0.0000i 0 0 0 0 0 0 0.0000 - 0.0000i 0 0 0 0 0 0 0.0000 w=V(:,2);a=sum(w);w=w/aw = 0.2609 0.1739 0.2174 0.1304 0.0870 0.1304（5）B5-B5n的判断矩阵 A=1 5/4;4/5 1; V,D=eig(A)V = 0.7809 -0.7809 0.6247 0.6247D = 2 0 0 0 w=V(:,1); a=sum(w)a = 1.4056 w=V(:,1); a=sum(w); w=w/aw = 0.5556 0.44442、手机参数：联想i60s豪华版、诺基亚5230、桔子G3参数对比产品型号联想i60s豪华版诺基亚5230桔子G3产品图片参考报价￥900 ￥1200 ￥820 用户点评3.7星45名用户点评4星476名用户点评0星名用户点评上市日期2009年02月2009年2010年手机类型音乐手机3G手机，智能手机智能手机，音乐手机，拍照手机，时尚手机外观设计滑盖直板直板主屏尺寸2.8英寸3.2英寸3.2英寸主屏材质TFT主屏分辨率240400像素360640像素320400像素主屏色彩26万色1600万色网络模式GSMGSM，WCDMAGSM数据业务GPRS，EDGEGPRS，EDGE，HSDPAGPRS，EDGE支持频段GSM 900/1800MHz2G：GSM 850/900/1800/19003G：WCDMA 900/2100MHzGSM 850/900/1800/1900MHz存储卡MicroSD卡MicroSD卡扩展容量16GB16GB电池容量1000mAh1320mAh1500mAh键盘类型T9传统键盘虚拟QWERTY键盘虚拟QWERTY键盘机身颜色黑色，白色黑色，白色+粉红色，白色+蓝色，白色黑色，白色手机尺寸1055117.8mm11151.715.5mm手机重量130g115g触摸屏电阻屏，单点触控支持操作系统Symbian 9.4 S60 5.0（S60第五版）Windows Mobile 6.1 Professional用户界面S60 V5.0CPU型号ARM11CPU频率434MHz可用空间70MB机身内存256MB ROM+128MB RAM热插拔支持理论通话时间420分钟（2G），260分钟（3G）理论待机时间438小时（2G），458小时（3G）其它使用时间音乐播放时间：33小时视频播放时间：4.6小时 视频录制时间：1.5小时机身特点大屏窄边设计，舒适握感，轻便手感基本功能联想i60s豪华版诺基亚5230桔子G3输入法中文输入法中文输入法，英文输入法中文输入法输入方式键盘手写手写通话记录20条已接+20条已拨+20条未接电话已接+已拨+未接电话已接+已拨+未接电话通讯录800组短信(SMS)支持支持支持彩信(MMS)支持支持支持免提通话支持支持支持录音功能支持支持情景模式支持支持支持主题菜单支持支持支持2D菜单定时开关机支持日历功能支持支持支持闹钟功能支持支持支持计算器支持支持支持单位换算支持支持支持待机图片支持支持来电铃声识别支持支持来电图片识别支持支持自动键盘锁支持支持秒表支持拍照功能联想i60s豪华版诺基亚5230桔子G3摄像头内置内置摄像头像素200万像素200万像素传感器类型CMOSCMOS数码变焦支持3倍数码变焦拍摄模式相框拍摄场景支持图像尺寸最大支持16001200像素照片拍摄最大支持16001200像素照片拍摄视频拍摄30fps 800600像素480p（640480，30帧/秒）视频录制其它功能白平衡，电子相册，视频集白平衡，曝光测量，照片编辑器焦距/范围3.7mm，60cm光圈f/2.8照片特效正常，怀旧，黑白，负片，逼真连拍功能支持定时器支持娱乐功能联想i60s豪华版诺基亚5230桔子G3视频播放支持支持3GP/MP4/MPEG-4等格式支持3GP/MPEG-4等格式音频播放支持支持MP3/AAC/eACC+/WMA等格式内置RealPlayer播放器支持MP3/AAC/AAC+/AMR/WMA/WAV等格式铃音描述支持MP3/MIDI/WMA/AMR/AAC等格式64和弦，支持MP3/ACC等格式图形格式支持JPEG等格式支持JPEG等格式收音机支持支持电子书支持支持支持游戏内置内置Roller Coaster，DJ Mix Tour内置Java扩展支持支持Java MIDP 2.0Flash播放支持Flash Lite 3.0应用程序提醒股票证券服务特色诺基亚音乐专卖店，诺基亚博客即时通讯支持QQ，MSN等数据功能联想i60s豪华版诺基亚5230桔子G3蓝牙传输支持支持蓝牙2.0+EDR+A2DP支持WAP浏览器支持WAP 2.0支持数据接口USB v2.0Micro USB v2.0USBWWW浏览器支持OSS浏览器 ，诺基亚网络搜索支持UCWEB浏览器PC数据同步支持耳机插孔3.5mmWLAN功能WIFI手机附件联想i60s豪华版诺基亚5230桔子G3包装清单主机x1锂电池x2数据线x1耳机x1充电器x1 说明书x1诺基亚5230x1 诺基亚高效充电器AC-8C + CA-100Cx1 诺基亚电池BL-5Jx1 诺基亚数据线CA-101Dx1 诺基亚立体声耳机WH-102x1 琴拨片CP-306x1 诺基亚Ovi Suite DVDx1 诺基亚2GB扩展卡x1 用户指南x1主机x1锂电池x1充电器x1说明书x1可选配件诺基亚立体声耳机WH-500诺基亚蓝牙立体声耳机BH-504诺基亚蓝牙立体声耳机BH-103诺基亚小型扬声器MD-8 诺基亚蓝牙立体声耳机BH-214诺基亚4GB microSDHC卡MU-41保修信息联想i60s豪华版诺基亚5230桔子G3保修政策全国联保，享受三包服务全国联保，享受三包服务全国联保，享受三包服务质保时间1年1年1年质保备注主机1年，电池6个月，充电器1年，有线耳机3个月主机1年，电池6个月，充电器1年，有线耳机3个月主机1年，电池6个月，充电器1年，有线耳机3个月客服电话400-818-8818；400-882-8808；400-880-0990400-880-01210755-3693-5523详细内容自购机日起（以购机发票为准），如因质量问题或故障，凭厂商维修中心或特约维修点的质量检测证明，享受7日内退货，15日内换货，15日以上在质保期内享受免费保修等三包服务！注：单独购买手机配件产品的用户，请完好