第2课时实际问题与二元一次方程组（2）VIP

第2课时实际问题与二元一次方程组 2 R 七年级下册 学习目标 1 在对各类应用题的解答过程中 学会构建二元一次方程组的数学模型 2 养成自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯 学习重 难点 运用二元一次方程组解决有关设计的应用 情景导入 上节课我们学习了运用方程组解决一些实际问题 这节课我们继续学习建立二元一次方程组的数学模型解应用题 据统计资料 甲 乙两种作物的单位面积产量的比是1 2 现要把一块长200m 宽100m的长方形土地 分为两块小长方形土地 分别种植这两种作物 怎样划分这块土地 使甲 乙两种作物的总产量的比是3 4 探究新知 几何图形问题 这里研究的实际上是长方形的面积分割问题 我们可以画出示意图来帮助自己 01 保持宽不变 把长分成两段 02 保持长不变 把宽分成两段 01 保持宽不变 把长分成两段 左边种植甲种作物 右边种植乙种作物 设AE xm BE ym x y 原长方形的长为200m 则有 x y 200 原长方形的宽为100m 则两个小长方形的面积分别为 SAEFD 100 x SEFBC 100y A D C F x y 根据题目中的数量关系 你能列出相应的方程组吗 B E 解 对 移项并化简得 400 x 600y 2x 3y 过长方形土地的长边上离左端处 做这条边的垂线 把这块土地分为两块长方形土地 左边较大一块土地种种作物 右边较小一块土地种种作物 120m 甲 乙 02 保持长不变 把宽分成两段 x y 上边种植甲种作物 下边种植乙种作物 设DE xm AE ym F 原长方形的宽为100m 则有 x y 100 原长方形的长为200m 则两个小长方形的面积分别为 SAEFB 200y SEFCD 200 x A D C F x y 请根据题目中的数量关系 列出相应的方程组 B E 解 对 移项得 400 x 600y 并化简得 2x 3y 过长方形土地的长边上离上端处 做这条边的垂线 把这块土地分为两块长方形土地 上边较大一块土地种种作物 下边较小一块土地种种作物 60m 甲 乙 如图 在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形 再将图中的阴影部分剪拼 成一个长方形 如图 这个拼成的长方形的长为30 宽为20 则图 中 部分的面积是 故图 中 部分的面积是 a b b 20 5 100 如图 在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形 再将图中的阴影部分剪拼 成一个长方形 如图 这个拼成的长方形的长为30 宽为20 则图 中 部分的面积是 100 基础巩固 随堂演练 1 如图所示的两架天平保持平衡 且每块巧克力的质量相等 每个果冻的质量也相等 则一块巧克力的质量是g 一个果冻的质量是g 20 30 2 一个长方形的周长为26 若它的长减少1 宽增加2 就变成了一个正方形 设长方形长为x 宽为y 则可列方程组为 B 3 如图 宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成 则每个小长方形的长和宽分别是多少 解 设每个小长方形的宽为xcm 长为ycm 观察图形 得 把 代入 得x 4x 50 解得x 10 把x 10代入 得y 40 这个方程组的解为 答 每个小长形的长为40cm 宽为10cm 综合运用 4 用含药30 和75 的两种防腐药水 配制含药50 的防腐药水18kg 两种药水各需多少千克 解 设需含药30 的药水xkg 含药75 的药水ykg 由题意 得 由 得10 x 25y 300 10 得15y 120 解得y 8 把y 8代入 得x 10 这个方程组的解为 答 两种药水各需10kg 8kg 课堂小结 实际问题与二元一次方程组 2 家具厂有56名工人 2名工人一天可以加工3张桌子 3名工人一天可加工10把椅子 现在如何安排劳动力 能使生产的1张桌子与4把椅子配套 解 设安排x名工人生产桌子 y名工人生产椅子 由题意 得 5 得14x 280 解得x 20 把x 20代入 得y 36 这个方程组的