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4 4一元一次不等式的应用 小华打算在星期天与同学去登山 计划上午7点出发 到达山顶后休息2h 下午4点以前必须回到出发点 如果他们去时的平均速度是3km h 回来时的平均速度是4km h 他们最远能登上哪座山顶 数字表示出发点到山顶的路程 A 7km B 8km C 13km D 11km 动脑筋 数量关系 去时所花时间 休息时间 回来所花时间 总时间 解 设从出发点到山顶的距离km 得 解得 答 小华他们最远能登上D山顶 1 审题 分析题目中已知什么求什么 2 设未知数 并用未知数表示相关的量 3 找不等关系特别是一些关键词 如至多 最少 超过等 4 列出不等式 5 解不等式 6 检验作答 列一元一次不等式解应用题的一般步骤 某班级在迎世博知识竞答中 共设置了20道问题 评分标准为 对于每一道题 答对得5分 答错或不答扣2分 总分要想不少于80分 至少答对几道题 课外阅读课上 老师将43本书分给各个小组 每组8本 还有剩余 每组9本 却又不够 有几个小组 有一个班的同学们想去参观世博园 做了一份调查 有一半学生想参观美国馆 四分之一学生想参观德国馆 七分之一学生想参观日本馆 还剩不足6位同学想参观沙特馆 你能算出这个班有多少名同学么 把一堆苹果分给几个孩子 如果每人分3个 那么多8个 如果前面每人分5个 那么最后一人得到的苹果少于3个 问有几个孩子 有多少只苹果 安排一批游客住宾馆 若每间住4人 则将有20人无法安排 若每间住8人 则有一间不满也不空 你知道有多少间宾馆 多少游客么 例1 某童装店按每套90元的价格购进40套童装 应缴纳的税费为销售额的10 如果要获得不低于900元的纯利润 每套童装的售价至少是多少元 数量关系 销售额 成本 税收 纯利润 900元 解 设每套童装的价格是x元 得 解得 答 每套童装的售价至少是125元 例1 接待一世博旅行团有290名游客 共有100件行李 计划租用甲 乙两种型号的汽车共8辆 甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李 乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李 1 设租用甲种汽车辆 请你帮助设计可能的租车方案 2 如果甲 乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元 1800元 你会选择哪种租车方案 接待一世博旅行团有290名游客 共有100件行李 计划租用甲 乙两种型号的汽车共8辆 甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李 乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李 1 设租用甲种汽车辆 请你帮助设计可能的租车方案 2 如果甲 乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元 1800元 你会选择哪种租车方案 甲汽车载人数 乙汽车载人数 290甲汽车载行李件数 乙汽车载行李件数 100 即共有2种租车方案 第一种是租用甲种汽车5辆 乙种汽车3辆 第二种是租用甲种汽车6辆 乙种汽车2辆 2 第一种租车方案的费用为5 2000 3 1800 15400元 第二种租车方案的费用为6 2000 2 1800 15600元 选择第一种租车方案 分析 解得 5 6 因为为整数 所以 5 6 8 8 290 100 40 10 30 8 20 8 例2 已知一件海宝文化衫价格为18元 一个书包的价格是一件文化衫的2倍少6元 某公司出资1800元 拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生 剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫 分析 一个书包的价格为 奖励经费 剩余经费 解得 答 剩余经费还能为30名学生每人购买一个书包和一件文化衫 18 2 6 30 元 1800 400 1800 350 350 400 为正整数 30 29 30 设还能为名学生每人购买一个书包和一件文化衫 根据题意 得 1 审 审题 分析题目中已知什么 求什么 明确各数量之间的关系 2 设 设适当的未知数 3 找 找出能表示应用题全部含义的不等关系 4 列 根据不等关系列出不等式组 5 解 求出这个不等式组的解集 6 检 检验并找出不等式组的特殊解 7 答 写出符合题意的答案 列不等式组解应用题的一般步骤 例2 当一个人坐下时 不宜提举超过4 5kg的重物 以免受伤 小明坐在书桌前 桌上有两本各重1 2kg的画册和一批每本重0 4kg的记事本 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本 问他最多只应搬动多少本记事本 数量关系 画册的总重 记事本的总重 4 5kg 解 设小明最多只应搬动x本记事本 得 1 2 2 0 4x 4 5 解得 x 5 25 因为记事本的数目必须是整数 所以x的最大值为5 答 小明最多只应搬动5本记事本 练习1 在爆破时 如果导火索燃烧的速度是0 015m s 人跑开的速度是3m s 那么要使点导火索的施工人员在点火后能够跑到100m以外 包括100m 的安全地区 这根导火索的长度至少应取多少m 解 设导火索长度为x米 则解得x 0 5答 导火索的长度至少取0 5米 作业本综合运用 2 某市自来水公司按如下标准收取水费 若每户每月用水不超过5m3 则每立方米收费1 5元 若每户每月用水超过5m3 则超出部分每立方米收费2元 小颖家某月的水费不少于15元 那么她家这个月的用水量至少是多少立方米 解 若小颖家用水不超过5m3 则最大费用为 5 1 5 7 5 15元 小颖家用水量超过5m3 设小颖家这个月用水量为xm3 5 1 5 x 5 2 15x 8 75答 她家这个月的用水量至少是8 75立方米 5 分层作业 拓展提高 作业 A 课本P54 3B 思考我校全体师生向一受灾地区捐款 其中七年级的3个班的捐款金额如下表 在统计金额时 不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款数额上 但他们知道下面三条信息 信息一 这三个班的捐款总金额是7700元 信息二 二班的捐款金额比三班的捐款金额多