11.6二次根式的乘除法.docx

16.2二次根式的除法教学设计武穴市梅川镇居杠中学 廖少红 一、教学内容及内容解析：1、内容二次根式的除法法则及其逆用，最简二次根式的概念。2、内容解析二次根式除法法则及商的算术平方根的探究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明了方向，学习了除法法则后，就有比较丰富的运算法则和公式依据，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础。基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，最简二次根式。二、目标和目标解析1、教学目标（1）利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质；（2）会进行简单的二次根式的除法运算； (3) 理解最简二次根式的概念。2、目标解析（1）学生能通过运算，类比二次根式的乘法法则，发现并描述二次根式的除法法则；（2）学生能理解除法法则逆用的意义，结合二次根式的概念、性质、乘除法法则，对简单的二次根式进行运算。 (3)通过观察二次根式的运算结果，理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式。3、教学重点二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用。4、教学难点理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式。三、教法建议1、本节内容是在学习了二次根式乘法的基础后学习，因此可以采取学生自主探索学习的模式，通过前一节的复习，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质。教师在此过程中给与适当的指导，提出问题让学生有一定的探索方向。2、引导学生思考“探究”中的内容，培养学生思维的深刻性，教师组织学生思考、讨论，在这个过程中，鼓励学生大胆猜想，积极探索，运用类比、归纳和从特殊到一般的思考方法探究新知。四、教学问题诊断分析本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行。二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算.教学中不能只是列举题型，应以各级各类练习为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向。五、教学过程设计（一）创设问题情景导入新课：如果矩形的面积是，长为，求宽。师生活动 学生回答。【设计意图】让学生明确学习二次根式除法的目的，就是为了解决实际问题。（二）复习提问，探究规律问题1二次根式的乘法法则是什么内容？二次根式的除法有没有类似的法则呢？师生活动学生回答。【设计意图】让学生回忆探究乘法法则的过程，类比该过程，学生可以探究除法法则。问题2探究新知1、计算上述各式，你能再列举出这样的计算吗？你有什么新的发现？2、把你发现的规律用数学式子归纳出来：3、请你类比着乘法法则归纳总结出除法法则，并将法则进行推广：师生活动学生回答，给出正确答案后，教师引导学生思考，并总结二次根式除法法则： 问题3对比乘法法则里字母的取值范围，除法法则里字母的取值范围有何变化？师生活动学生思考，回答。学生能说明根据分式的意义知道，分母不为零就可以了。【设计意图】学生通过自主探究，采用类比的方法，得出二次根式的除法法则后，要明确字母的取值范围，并将法则进行推广，以免在处理更为复杂的二次根式的运算时出现错误. 问题4 对例题的运算你有什么看法？是如何进行的？ 师生活动 学生利用法则直接运算，一般根号下不含分母和开得尽方的因数.【设计意图】让学生初步利用二次根式的性质、乘除法法则进行简单的运算.问题5 利用商的算术平方根的性质计算 师生活动：利用商的算术平方根等于算术平方根的商，利用该性质可以进行二次根式的化简.3例题示范，学会应用计算： 师生活动提问：你有几种方法去掉分母中的根号？去分母的依据分别是什么？再提问：第（2）用什么方法计算更简捷？第（3）题根号下含字母在移出根号时应注意什么？【设计意图】通过具体问题，让学生在实际运算中培养运算能力，训练运算技能，问题5你能从例题的解答过程中，总结一下二次根式的运算结果有什么特征吗？师生活动学生总结，师生共同补充、完善。要总结出：（1）这些根式的被开方数都不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（3）分母中不含根号；【设计意图】引导学生及时总结，提出最简二次根式的概念，要强调，在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式.问题6课件展示一组二次根式的计算、化简题.【设计意图】让学生用总结出的结论进行二次根式的运算.4、归纳小结，反思提高师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：（1）除法运算的法则内容？对等式中字母的取值范围有何要求？（2）你能说明最简二次根式需要满足的条件吗？5、布置作业：必做题：教科书第10页练习第1，2，3题；选做题：计算： （设计说明：引导学生从多角度对本节课归纳总结，感悟知识上的点滴收获，体验合作交流的快乐，总结今天所学知识、方法等，鼓励学生养成归纳、整理、总结的好习惯。 分层作业：一部分是必做题，体现新课标下