沂水县高二下学期期中考试数学试题(理科).doc

高二数学（理科）模块考试（考试时间120分钟，分值150分） 注意：本试卷包含两卷，第卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置，第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置第卷（选择题，满分60分）一、选择题：（本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上）1、设复数若为纯虚数，则实数（ ） 1 22、下列表述正确的是 归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理。 3、当时，复数在复平面内对应的点位于（ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限4、用数学归纳法证明“对于的自然数都成立”时，第一步证明中的起始值应取（ ） 2 3 5 65、正弦曲线上切线斜率等于的点为（ ） 或 （共4页，第1页） 或6、若两曲线与围成图形的面积是，则等于（ ） 1 7、复数，则实数的值为（ ） 1 1或 0或8、甲、乙、丙三个电台分别有3、4、4人，新年中彼此祝贺，每两个电台的人都彼此一一通话，那么他们一共要通话（ ） 40次 48次 36次 24次9、在数列中，=，则=（ ） 10、的值是 （ ） 11、已知为等比数列，则，若为等差数列， ，则的类似结论为（ ） 12、2010年上海世博会组委会要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲和乙只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ） 36种 12种 18种 48种（共4页，第2页）第卷（非选择题，满分90分）二、填空题：（本大题共4道小题，每小题4分，满分16分，请将正确的答案填在题中的横线上）13、设，则的大小关系为 14、已知(2x1)+i=y(3y)i，其中x, yR，求x= ， y= 15、已知为一次函数，且，则=_ _16、，经计算得，推测当时，有 三、解答题：(本大题共6小题，满分74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17、（本小题满分12分）计算： 18、（本小题满分12分） 求由抛物线与直线及所围成图形的面积19、（本小题满分12分）已知非负实数的平方根定义是：若实数满足，则叫实数的平方根。（1） 类比实数平方根的这个定义，写出复数的平方根的定义。（2） 根据你给复数平方根所下的定义，求复数的平方根。 （共4页，第3页）20、(本小题满分12分) 已知曲线 y = x3 + x2在点P0 处的切线平行直线4xy1=0，且点P0 在第三象限,求P0的坐标; 若直线 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程. 21、（本小题满分12分） 已知数列满足 写出并推测的表达式；用数学归纳法证明所得结论。22、（本小题满分14分）设与是函数的两个极值点， 试确定常数和的值 判断，是函数的极大值点还是极小值点，并说明理由。 若对于任意的成立，求的取值范围 （共4页，第4页）高二数学（理科）模块考试试题答案一、选择题：15 610 1112 二、填空题：13、 14、4 15、 16、三、解答题：17、原式=6分原式=12分18、解：由题意，作出图形并解方程4分所以，所以所求面积为：8分12分19、解(1)若复数x满足则x叫做复数的平方根。4分（2）设的平方根为(),则 ,则 6分则 解得： 10分所以的平方根为 12分20、解:由y=x3+x2，得y=3x2+1，2分由已知得3x2+1=4，解之得x=1.当x=1时，y=0;当x=1时，y=4. 4分又点P0在第三象限,切点P0的坐标为 (1,4). 6分直线,的斜率为4,直线l的斜率为,8分l过切点P0,点P0的坐标为 (1,4)直线l的方程为即.12分21、（1）由得3分故猜测6分（2）证明：当时结论成立7分假设当时结论成立，即8分当时， 10分 当时结论成立，由知对于任何正整数结论都成立12分22、解： 2由极值点的必要条件可知：，