七下第五章利用三角形全等测距离ppt课件

利用三角形的全等测距离 北师大版七年级数学 下 一 复习旧知识 1 要证明两个三角形全等应有哪些必要条件 1 SSS 三边对应相等的两个三角形全等 2 ASA 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 3 AAS 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 4 SAS 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 用图形表示三角形全等的判定方法 全等三角形的性质 全等三角形对应边相等 对应角相等 SSS SAS ASA AAS 请你在下列各图中 以最快的速度画出一个三角形 使它与 ABC全等 应该怎么画 动手画一画 A B C A C B 在抗日战争期间 为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡 需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离 由于没有任何测量工具 我八路军战士为此绞尽脑汁 这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法 为成功炸毁碉堡立了一功 听故事 这位聪明的八路军战士的方法如下 战士面向碉堡的方向站好 然后调整帽子 使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部 然后 他转过一个角度 保持刚才的姿势 这时视线落在了自己所在岸的某一点上 接着 他用步测的办法量出自己与那个点的距离 这个距离就是他与碉堡的距离 A C B D 你觉得他的这种方法可行吗 说明其中的理由 A C B D 你能用所学的数学知识说明BC DC吗 A B D 如何求未知线段 途径 利用全等三角形的性质 关键 构造全等三角形 1 2 解 在 ADB与 ADC中 有 ADB ADC ASA DB DC 全等三角形对应边相等 小明在上周末游览风景区时 看到了一个美丽的池塘 他想知道最远两点A B之间的距离 但是他没有船 不能直接去测 手里只有一根绳子和一把尺子 他怎样才能测出A B之间的距离呢 把你的设计方案在图上画出来 并与你的同伴交流你的方案 看看谁是方案更便捷 A B A B间有多远呢 想一想 A B C E D 在能够到达A B的空地上取一适当点C 连接AC 并延长AC到D 使CD AC 连接BC 并延长BC到E 使CE BC 连接ED 则只要测出ED的长就可以知道AB的长了 理由如下 在 ACB与 DCE中 BCA ECD AC CD BC CE 全等三角形的对应边相等 方案一 还可以用下面的方法 在AB的垂线BF上取两点C D 使CD BC 再过D点作出BF的垂线DG 并在DG上找一点E 使A C E在一条直线上 这时测得的DE的长就是A B间距离 F G 方案二 1 2 如图 先作三角形ABD 再找一点C 使BC AD 并使AD BC 连结CD 量CD的长即得AB的长 返回 B C D A 方案三 如图 找一点D 使AD BD 延长AD至C 使CD AD 连结BC 量BC的长即得AB的长 BA BC 例2如图 太阳光线AC与A C 是平行的 同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗 说说你的理由 解 AC A C ACB A C B 两直线平行 同位角相等 在 ABC和 A B C 中 有 ABC A B C AAS BC B C 全等三角形对应边相等 例3你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗 你能说明其中的道理吗 解 连结BC B C 在 DOC和 D O C 中 有 DOC D O C SSS DOC D O C 全等三角形对应角相等 练一练 某城市搞亮化工程 如图 在甲楼底部 乙楼顶部分别安装一盏射灯 已知A灯恰好照到B灯 B灯恰好照到甲楼的顶部 如果两盏灯的光线与水平线的夹角相等 那么能否说甲楼的高度是乙楼的2倍 说说你的看法 如图 工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积 需要测量其内径 现在有两根同样长的木棒 一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺 你能想法帮助他完成吗 中点C A B 做一做 思维拓展 1805年 法军在拿破仑的率领下与德军在莱茵河畔激战 德军兵营在莱茵河东岸Q处 如图所示 因不知河宽 法军大炮很难瞄准敌兵营 聪明的拿破仑站在南岸的点O处 调整好自己的帽子 使视线恰好擦着帽舌边缘看到对面德国军营Q处 然后他一步一步后退 一直退到自己的视线恰好落在他刚刚站立的点O处 让士兵丈量他所站的位置B与O点间的距离 并下令按这个距离炮轰敌兵营 试问法军能命中目标吗 如图要测量河两岸相对的两点A B的距离 先在AB的垂线BF上取两点C D 使CD BC 再定出BF的垂线DE 可以证明 EDC ABC 得ED AB 因此 测得ED的长就是AB的长 判定 EDC ABC的理由是 A SSSB ASAC AASD SAS B 做一做 比比看谁的速度快 好高的纪念碑呀 相当于几层楼高呢 想一想 纪念碑 想到办法了 要站在路中间 他在干吗呢 O B B A A 我知道了 相当于八层楼高 你能用所学的知识说说这样做的理由吗 想一想