高中数学 2.4.1 抛物线及其标准方程课件2 新人教A版选修21.ppt

第二章圆锥曲线与方程 2 4 1抛物线及其标准方程 喷泉 拱桥 平面内与一个定点f和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点f不在定直线l上 点f叫做抛物线的焦点 直线l叫做抛物线的准线 一 抛物线的定义 想一想 定义中当直线l经过定点f 则点m的轨迹是什么 一条经过点f且垂直于l的直线 想一想 求抛物线方程时该如何建立直角坐标系 二 抛物线的标准方程 如图所示 以经过点f且垂直于l的直线为x轴 x轴与直线l交于点k 与抛物线交于点o 则o是线段kf的中点 以o为原点 建立直角坐标系 y o k 设点m x y 是抛物线上任意一点 点m到l的距离为d mn 想一想 p的几何意义 求抛物线的方程 为什么 由抛物线的定义 化简后得 抛物线的标准方程为 它表示的抛物线焦点在x轴的正半轴上 坐标是 准线方程是 注意 抛物线标准方程表示的是顶点在原点 对称轴为坐标轴的抛物线 一条抛物线 由于它在坐标平面内的位置不同 方程也不同 所以抛物线的标准方程还有其它形式 想一想 怎样推导出其它几种形式的方程 y o x 四种抛物线的标准方程对比 想一想 如何判断上表中抛物线四种标准方程与图象的对应关系 第一 一次项变量决定对称轴 第二 一次项系数的正负决定了开口方向 说明 当对称轴和开口方向确定好之后 抛物线图象就随之确定 根据图象可以很容易判断焦点坐标和准线方程 整个判断过程体现出从数到形 再由形到数的数形结合思想 三 例题讲解 例1 1 已知抛物线的标准方程是y2 6x 求它的焦点坐标和准线方程 2 已知抛物线的焦点坐标是f 0 2 求它的标准方程 解 1 由方程可知 焦点在x轴正半轴上 坐标为 2p 6 所以焦点坐标是 准线方程是 2 抛物线焦点坐标为f 0 2 抛物线焦点在y轴负半轴上 设标准方程为x2 2py 并且 2p 8 抛物线的标准方程为x2 8y 变式训练 1 根据下列条件写出抛物线的标准方程 1 焦点是 0 3 2 准线是 2 求下列抛物线的焦点坐标与准线方程 1 y 8x2 2 x2 8y 0 x2 12y y2 2x 焦点 准线 焦点 准线 感悟 求抛物线的焦点坐标和准线方程要先化成抛物线的标准方程 感悟 用待定系数法求抛物线标准方程应先确定抛物线的形式 再求p值 强化提高 根据下列条件写出抛物线的标准方程 1 焦点到准线的距离是2 2 焦点在直线3x 4y 12 0上 关键 理解p的几何意义 熟记标准方程四种形式 关键 标准方程表示的是顶点在原点 对称轴为坐标轴的抛物线 解 焦点到准线的距离为2 p 2又 焦点的位置不确定 该抛物线标准方程有四种形式y2 2px x2 2py此抛物线的标准方程有四种情况 y2 4x x2 4y 解 标准方程表示的抛物线的焦点在坐标轴上 又 抛物线的焦点在直线3x 4y 12 0上 焦点就是直线与坐标轴的交点 直线3x 4y 12 0与x轴的交点是 4 0 与y轴的交点是 0 3 焦点坐标为 4 0 或 0 3 当焦点为 4 0 时标准方程为y2 16x 当焦点为 0 3 时标准方程为x2 12y 综上 抛物线标准方程为y2 16x或x2 12y 四 课堂小结 平面内与一个定点f的距离和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 一个定义 两类问题 三项注意 四种形式 求抛物线标准方程 已知方程求焦点坐标和准线方程 定义的前提条件 直线l不经过点f p的几何意义 焦点到准线的距离 标准方程表