2019-2020学年数学高中人教A版必修4学案：1.2.1任意角的三角函数的定义（第二课时） 含解析.docx

教学资料范本2019-2020学年数学高中人教A版必修4学案：1.2.1任意角的三角函数的定义（第二课时） 含解析编 辑：_时 间：_第一章三角函数1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数(第二课时)学习目标1.了解如何利用与单位圆有关的有向线段,将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来.2.掌握作已知角的正弦线、余弦线和正切线.学习过程一、复习准备问题1:什么叫单位圆?问题2:三个三角函数是怎样定义的?问题3:我们在定义三个比值为角的三角函数值的时候经历了哪两个关键的步骤?二、自主探究问题4:在初中,我们知道锐角三角函数可以看成线段的比,那么,任意角的三角函数是否也可以看成是线段的比呢?问题5:在三角函数定义中,是否可以在角的终边上取一个特殊点使得三角函数值的表达式更为简单?问题6:有向线段、有向线段的数量、有向线段长度的概念如何?问题7:如何作正弦线、余弦线、正切线?三、典型例题【例1】作出下列各角的三角函数线.(1)116;(2)-23.【例2】比较下列各组数的大小.(1)sin1和sin3;(2)cos47和cos57;(3)tan98和tan97;(4)sin5和tan5.变式训练:若是锐角(单位为弧度),试利用单位圆及三角函数线,比较,sin,tan之间的大小关系.变式训练:根据单位圆中的正弦线,你能发现正弦函数值有怎样的变化规律吗?【例3】利用单位圆分别写出符合下列条件的角的集合.(1)sin=-12;(2)sin-12;(3)|tan|3.变式训练:已知角的正弦线和余弦线分别是方向一正一反、长度相等的有向线段,则的终边在()A.第一或第二象限角平分线上B.第二或第四象限角平分线上C.第三或第四象限角平分线上D.第一或第四象限角平分线上变式训练:当角,满足什么条件时有sin=sin?变式训练:sincos,则的取值范围是.变式训练:已知集合E=|cossin,02,F=|tansin,2.求集合EF.四、巩固练习1.若4costanB.costansinC.tansincosD.sintancos2.角(02)的正、余弦线的长度相等,且正、余弦符号相异.那么的值为()A.4B.34C.74D.34或743.若02,且sin12.利用三角函数线,得到的取值范围是()A.(-3,3)B.(0,3)C.(53,2)D.(0,3)(53,2)4.依据三角函数线,作出如下四个判断:sin6=sin76;cos(-4)=cos4;tan8=tan38;sin35=sin45.其中判断正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个五、小结反思六、达标检测1.若角(01B.|sin|+|cos|1C.|sin|+|cos|=1D.|sin|+|cos|12;(3)|cos x|32.4.已知角的终边是OP,角的终边是OQ,试在图中作出,的三角函数线,然后用不等号填空: (1)sinsin;(2)coscos;(3)tantan.5.若-236,利用三角函数线,可得sin的取值范围是.参考答案一、复习准备问题1:以原点为圆心,单位长为半径作的圆.问题2:在角的终边上任取一点P(x,y),则sin=yx2+y2,cos=xx2+y2,tan=yx.当P为角的终边和单位圆的交点时,有sin=y,cos=x,tan=yx.问题3:点P在角的终边上移动时,比值不变;角的终边变化时,比值发生变化.进而得到三个比值只与角的终边的位置有关系.二、自主探究(请同学们课本上找答案)三、典型例题【例1】解:(1)(2)【例2】解:(1)1和3的终边如图(1)所示,则sin1cos57;(3)98和97的终边如图(3)所示,则tan97tan98;(4)5的终边如图(4)所示,则tan5sin5.变式训练:解:如图所示,SOAPS扇形OAPSOAT,而SOAP=12|OA|MP|=12sin,S扇形OAP=12|OA|=12,SOAT=12|OA|AT|=12tan所以,sintan.变式训练:解:由-2+2k,kZ的终边逆时针转到2+2k,kZ的终边时,正弦值增大;由2+2k,kZ的终边逆时针转到-2+2k,kZ的终边时,正弦值减少.【例3】解:(1)|=-6+2k,或=-56+2k,kZ;(2)(-6+2k,76+2k)(kZ);(3)(-2+k,-3+k3+k,2+k)(kZ).变式训练:B变式训练:=+2k,kZ或=-+2k,kZ.变式训练:(4+2k,54+2k)(kZ).变式训练:解:因为E=0,4)(54,2,F=(2,)(32,2),所以EF=(32,2).四、巩固练习1.C2.D3.D4.A五、小结反思1.正弦线、余弦线、正切线,它们分别是正弦、余弦、正切函数的几何表示.三角函数线是有向线段,在用字母表示这些线段时,注意它们的方向.2.利用数形结合来比较三角函数