公式法因式分解

因式分解 公式法 课前小测 1 选择题 1 下列各式能用平方差公式分解因式的是 4X y B 4x y C 4X y D X y 4a 1分解因式的结果应是 4a 1 4a 1 B 2a 1 2a 1 2a 1 2a 1 D 2a 1 2a 1 2 把下列各式分解因式 1 18 2b 2 x4 1 D D 运用公式法把乘法公式反过来用 可以把符合公式特点的多项式因式分解 这种方法叫公式法 完全平方公式 a2 2ab b2 a b 2a2 2ab b2 a b 2 现在我们把这个公式反过来 很显然 我们可以运用以上这个公式来分解因式了 我们把它称为 完全平方公式 二 结构特点 1 公式左边是三项式 其中首末两项都为正 且这两项可化为两个数的平方 中间一项可正可负 还是这两个数的乘积的2倍 完全平方公式 一 公式 2 右边是两个数的平方和 或差 的平方 3 用完全平方式分解因式时 要根据第二项的符号来选择运用哪一个完全平方公式 三 语言 两数的平方和 加上 或减去 这两数的积的2倍 等于这两个数和 或差 的平方 0 81x2 225a4 2100p4q2 2 5a2 10p2q 0 9x 1 填空 呵呵 来热热身 下列各式是不是完全平方式 是 是 是 否 是 否 请补上一项 使下列多项式成为完全平方式 例1把下列各式分解因式 1 x2 14x 49 2 9a2 30ab 25b2 把 x2 4y2 4xy分解因式 解 x2 4y2 4xy x2 4xy y2 x2 2 2x y 2y 2 x 2y 2 分析 这个多项式不能直接用完全平方公式把它分解 如果把它的各项均提出一个负号 那么括号内的多项式就符合完全平方式的结构特点 从而可以运用完全平方公式分解因式 请大家注意 1 在一个多项式中 两个平方项的符号必须相同 才有可能成为完全平方式 2 在对类似例题的多项式因式分解时 一般都是先把平方项的符号变为正的 然后再把括号内的多项式运用完全平方式因式分解 把m2 10m a b 25 a b 2分解因式 分析 这个多项式符合完全平方式形式 可以把原式写成m2 2 5m a b a b 2这里相当于完全平方式里的相当于完全平方式里的 原式是完全平方式 可以运用完全平方式因式分解 解 m2 10m a b 25 a b 2 m2 2 5m a b 5 a b 2 m 5a 5b 2 m 5a 5b 2 由这个例子可以看到 在给出的多项式中 两个平方项可以是单项式 包括数 也可以是多项式 例2 把下列各式分解因式 例3 将下面两个多项式因式分解 1 3ax2 6axy 3ay2 2 81m4 72m2n2 16n4 解 1 原式 3a x2 2xy y2 3a x y 2 如果多项式的各项有公因式 应该先提出这个公因式 再进一步分解因式 2 原式 9m 2 2 9m 4n2 4n2 2 9m2 4n2 2 3m 2 2n 2 2 3m 2n 2 3m 2n 2 还能不能继续再分解呢 请运用完全平方公式把下列各式分解因式 2 x2 y2 2 4x2y2 3 把下列各式分解因式 更上一层楼 课堂练习下列各式分解把因式 1 x y 2 10 x y 25 2 2xy x2 y2 3 ax2 2a2x a3 4 a2c2 c4 2ac2 5 m2 6 2 6 m2 6 9 6 a4 8a2b2 16b2 答案 1 x y 5 2 2 x y 2 3 a x a 2 4 c2 a c 2 5 m 3 2 m 3 2 6 a 2b 2 a 2b 2 小结 1 是一个二次三项式 2 有两个 项 平方 而且有这两 项 的积的两倍或负两倍 3 我们可以利用完全平方公式来进行因式分解 完全平方式具有 3 根据多项式乘法 我们还可以得出一个公式 这个