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小船渡河问题的研究 船渡河时 船的实际运动可以看成 随水以v水漂流的运动以v船相对于静水的划行运动的合运动 渡河的问题主要分为两类问题 渡河时间最短问题 渡河位移最短问题 1 讨论 时渡河时间最短 河宽d 静水中船速为V船 水流速度为V水 V船与河岸的夹角为 如图所示 求 2 讨论 时 船的位移最短 题型 d v船 一 渡河时间最短 假设船在静水中行驶 说明 900时 即船头垂直对岸行驶时 渡河时间最短 且最短时间为 如果水流速度为v水 根据运动的独立性原理 渡河时间不会因水的流动而改变 故船在动水中的渡河时间与在静水中情况相同 渡河时间取决于V船垂直于河岸方向的分速度 与河水的速度无关 v2 v水 分析 船在动水中渡河时的位移大小和方向 取决于船速和水速的合速度方向 当v船 v水时 当v合垂直河岸 合位移最短等于河宽d d 二 渡河位移最短V船 v船 求夹角 求时间 求位移 smin d v水 d v船 v船 v合 v船 v水 当v船 v水时 如图 当v合沿圆的切线方向时 合位移最短 且为 结论 船头垂直对岸行驶时 渡河时间最短V船 V水 船能垂直过河 位移最短V船 V水 过河位移最短须满足V船垂直V合 练习 1 一船在静水中的速度为3m s 要横渡宽为30m 流速为4m s的河流 下列说法中不正确的是 A 此船能垂直到达河对岸B 此船不可能垂直到达河对岸C 此船对河岸速度一定为5m sD 过河时间可能为15s AC 一条河宽100m 水流的速度为3m s 船相对静水的速度4m s 求 要想渡河的时间最短 船应向什么方向开出 渡河的最短时间是多少 此时船沿河岸方向漂移多远 要使渡河的距离最短 船应向什么方向开出 时间多长 注意 1 v合即为船实际运动的速度2 沿绳的方向上各点的速度大小相等 拉绳问题的分
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