数学人教版六年级下册《数学思考》教学设计

球赛中的学问教学设计教学内容：六下教材P100例1。教学目标： 1. 通过实践探索、观察、归纳，解决“以平面上几个点为端点，可以连多少条线段”的问题。 2. 渗透“化难为易”、“以退为进”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。 3. 进一步体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于实践、勇于探索的科学素养。教学重点： 引导学生“化难为易”、“以退为进”，通过实践探索，从最简单的情况入手，找出规律，从而解决较复杂的问题。教学难点： 引导学生发现规律并理解规律，体会“化难为易”、“以退为进”的数学思想方法。教学准备：多媒体课件等。教学过程：1、 谈话激趣，提出问题 （1）同学们，知道现在我们学校乃至全国各学校最火最重视的球类运动是什么吗？是的，足球！足球梦也是中国梦！一起来看一段视频。（播放学校足球比赛宣传片视频） （2）精彩吗？其实，足球比赛中也有数学问题呢！请看（课件：全国一共有40支少年足球队参加联赛。赛制：单循环 ） （3）你有什么疑惑？（单循环）真是大胆、勇敢的孩子！有谁知道“单循环”啥意思？这样吧，请三个同学上台来演示，你说名字，说到名字的孩子就举起手来。（指名演示）现在知道单循环啥意思了？对，就是每两个队赛一场。（课件） （4）哎呀，数学老师就爱提数学问题。帮我想想看，我能提出什么数学问题呢？（课件：一共要赛多少场？）你就是我肚子里的蛔虫！你们也是这么想的么？都是我的-我可没说哦！二、逐层探究，发现规律1、知难而退 （1）同学们猜想一下，40支球队一共要比赛多少场呢？到底是多少呢？我也不知道！不过没关系，伟大科学家牛顿说过：没有大胆的猜想就做不出伟大的发现！带着这个问题，咱们一起走进数学殿堂，一起思考，一起探讨球赛中的学问吧！（板书课题：球赛中的学问） （2）便于研究方便，咱们用一个点代表一支球队，两队比赛，就-对，两点之间连一条线段（课件），40支球队就多少个点？（课件）好，点吧，可爱的同学们，连吧，勤劳的孩子们！ （3）怎么了？有话要说么？（数量太多了，头皮发麻，眼花缭乱）有同感么？40个点连线，难不难？太难了！怎么办？ （4）“化难为易”！你拥有和大数学家华罗庚一样的聪明思维！（课件：同学们，当我们遇到困难时，要学会知难而退，要善于退，足够的退，退到最简单而又不失关键的地方，你就会有所发现。-华罗庚）齐读！ （5）华老师告诉我们要知难而退，然后就不管了吗？（课件）从哪里看出来？（课件） （6）退到哪里呢？我们把40支球队去掉一些（课件去掉一半点），现在可以了吗？还是太多，再去掉（课件只剩一个点），可以吗？为什么？俗话说：一个巴掌-拍不响！一个球队也不能举行比赛。2、 从简到繁，尝试探究，找出规律。（1） 最少得几支球队呢？显而易见，两支球队可以进行一场比赛。（课件出示表格，同步课件演示，动态连线，并出现相应数据）球队支数2345.15.40增加的场数234.14.39球赛总场数13610.105.780（2）现在增加一支球队，有了3支球队，会增加几场球赛呢？同学们在学习卡上连一连。增加的哪几场？（汇报，课件演示：增加场数2）现在一共要比赛多少场了？（课件：总场数3）可以怎么列式？（板书：3支：1+2=3）这里的“1”和“2”分别表示什么意思？（课件演示总场数1到增加场数2的箭头）（3）那接下来再增加一支球队，4支球队（课件）比赛是什么情况呢？请同学们自己画一画并做好记录。谁来汇报一下你的结果？增加了几场比赛？（课件：3）一共比赛多少场？（课件：6）怎么列式？（3+3）这个3还可以怎样表示？对1+2！所以，4支球队一共比赛（课件：箭头1到2到3）（板书：4支：1+2+3=6） （4） 咱们一直这样画下去数下去吗？好吧，该停一停，想一想了！请大家认真观察表中的数据，思考这样两个问题： a，每增加一个球队参赛，增加的比赛场数怎么确定？为什么？ b,每增加一个球队参赛，比赛总场数应该如何确定？ （思考之后）把你的想法和同桌交流一下。 （5）第一个问题，谁来说说你的想法？也就是说，增加的比赛场数取决于前一次的球队支数，也就是比现有球队数少-1！为什么？对，每次增加的球队都和之前已有的球队开展一场比赛，所以就比球队支数少1了。（课件：球队支数-1=增加的比赛场数）（6）第二个问题。预设：1，比赛总场数用前一次的总场数+增加的场数 2，比赛总场数=1+2+3一直加到比球队数少1。（课件：前一次的总场数+（球队支数-1）=比赛总场数，） （7）小结：怎样求比赛总场数？1+2+3+.（球队支数-1）=比赛总场数（课件）为什么加到比球队支数少1？ 3、 汇报交流，验证、解析规律。（1） 好了，这次咱们不画图了，同学们自己用这个方法推算一下，5支球队比赛总场数是多少？（课件5）有结果了吗？怎样列式？（板书：5支：1+2+3+4=10）（课件验证）真的是这样，咱们的发现真是太了不起了！来，为我们伟大的发现鼓鼓掌！（2）现在，难度升级了，有信心接受挑战吗？15支球队一共比赛多少场呢？（课件：15）自己试一试，看谁最先得出结果。 （3）交流计算方法：1+2+3+.+14=（1+14）142=105 你们真的很了不起！来，一起为自己鼓鼓掌！ 三、归纳小结，应用规律。 （1）师：现在知道40支球队单循环赛一共要比赛多少场怎么算了吗？（课件表格出现40。）（指名口头列式） （2）为什么一直加到39？（学生说后课件出示：39） （师板书：123+3839（1+39）392780（条） （3）一共要赛-780场。（课件）没关系，联赛，时间跨度会较长。 （4）难度再次升级了！如果有100支球队单循环赛应该怎样算呢？（指名口答：从1连续加到99。）再难一点，1000支呢？N支呢？（师板书：n个点共连 123=n（n-1）2） （5）哎呀，数学真是奇妙！其实啊，n（n-1）2还代表着另一种思路呢，有兴趣的同学可以课后去研究研究！四、拓展延伸，实践运用 （1）好了，同学们，回顾一下刚才咱们解决问题的过程，当我们遇到较难问题的时候，我们学会了什么？（课件：知难而退）退到哪儿？难道退就能解决问题吗？你退了，我退了，大家都退了，难题扔那儿了，行不？还要怎么办？（课件：以退为进） （2）这八个字的策略不仅能解决课前大家看到的生活中的有些问题，更能帮助我们解决很多的数学问题。（3）请看这一道题：（课件出示）1、一个10边形的内角和是多少度？想想你准备怎么解决这个问题？说说你的思路。（10边形，难吧？怎么办？退到哪儿？三角形内角和180，然后再走到4边形，5边形，一步一步地走完？走个不停？对了，有了三组数据以后，咱们就可以停下来，发现规律，然后就可以直接进到10边形了。）（4）（课件出示5道题）这里还有几道题，都可以用这八个字的策略来研究，留给同学们课后去思考。 2、2+4+6+8+。+268=？ 3、一张饼在不折叠的情况下，切8刀，最多能切多少块？ 4、7条直线相交，最多会出现多少个交点？ 5、把一根绳子对折18次，然后从中间剪一刀，这根绳子被剪成了多少段？五、全课总结 同学们，这节课你主要学到了什么？退到哪儿？以退为进时，咱们得学会先小步小步的前进，然后停下来寻找规律，最后大步前进解决问题。希望同学们今后用更多的数学思考方法解决更