结构力学第1、2章绪论

结构力学胡耀华 一 结构建筑物或构筑物中 用以支承 传递荷载 并维持其使用功能形态的部分 称为工程结构 简称结构 二 分类按几何形状分为 杆系结构 结构力学研究的对象板壳结构 弹性力学研究的对象实体结构 第一章绪论 三 任务研究结构的几何构成规则以及结构在外因作用下的强度 刚度和稳定性计算以及动力效应 其具体任务包括以下几个方面 1 杆件结构的组成规律和合理的组成方式 2 杆件结构内力和变形的计算方法 以便进行结构强度计算和刚度的验算 3 杆件结构的稳定性以及在动力荷载作用下的结构反应 四 结构的简化结构的计算简图是将实际结构简化 使它既能反映原结构受力状态的主要特征 又便于结构分析的计算模型 将实际杆件结构简化为计算简图 通常从以下几方面进行简化 1 结构体系的简化2 杆件当杆件的长度大于其横截面高度或厚度 倍以上时 通常可由杆轴线来代替杆 用杆轴线所形成的几何轮廓来代替原结构 4 结点的简化 刚结点 铰结点 组合结点 d 定向结点 3 材料性质的简化 e 旋转弹性结点 k 结点旋转刚度系数 a 固定铰支座 b 活动铰支座 c 固定支座 d 定向支座 5 支座 起支撑和传递力的作用 五 学习方法六 参考书 1 结构力学 蒋玉川2 结构力学 基本教程 龙驭球3 结构力学 杨佛康4 结构力学 李廉锟5 结构力学 杨天祥 e 弹性支座 产生拉伸或压缩弹性变形 产生转角弹性变形 第二章平面体系的几何组成分析 目的 1 判别某一体系是否几何不变 从而决定它是否作为结构 2 研究几何不变体系的组成规则 以保证所设计的结构能承受荷载而维持平衡 3 根据体系的几何组成 可以确定结构是静定的还是超静定的 以便选择相应的计算方法 4 根据几何组成分析找出结构的基本部分和附属部分 从而找到计算的合理途径 2 1几何构造分析的几个概念1 几何不变体系 constantlychangeablesystem 和几何可变体系 instantaneouslychangeablesystem 几何不变体系 几何可变体系 2 自由度 degreeoffreedom 3 约束 restraint 链杆 不论是直杆或曲杆 它只在两端通过铰与体系其余部分相联 一根链杆减少一个自由度 相当于一个约束 链杆有二重性 既可作为约束 又可以作为刚片 铰 单铰 复铰 一个复铰联接n个刚片 相当于 n 1 个单铰 刚结点一个单刚结点可以减少三个自由度 相当于三个约束 一个复刚结点相当于 n 1 个单刚结点 刚结点将刚片连成整体 新刚片 若是发散的 无多余约束 若是闭合的 则每个无铰封闭框都有三个多余约束 4 多余约束 redundantrestraint 5 虚铰 瞬铰 6 无穷远处的虚铰 瞬铰 1 每个方向有一个 点 2 不同方向有不同的 点 3 各 点都在同一直线上 4 各有限点不在 线上 自由度数S 多余约束数n 计算自由度数W一个平面体系通常都是由若干部件 刚片或结点 加入一些约束组成 按照各部件都是自由的情况 算出各部件自由度总数a 其次在全部约束中确定非多余约束数c 最后将两数相减 得出体系的自由度数S S a c体系的计算自由度W W a dW 各部件自由度总数 全部约束总数 S W nW 3m 3s 2h r 2 1 m 刚片数 s 单刚接点数 h 单铰数 r 支承链杆数数 2 2 平面体系的计算自由度 computationaldegreeoffreedom 注意 1 复连接要换算成单连接 连两刚片h 1 连三刚片h 2 连四刚片h 3 2 铰支座 定向支座相当于两个支承链杆 固定支座相当于三个支承链杆 3 刚接在一起的各刚片作为一大刚片 如带有a个无铰封闭框 约束数应加3a个 m 1 a 1 h 0 r 10W 3m 2h r 3a 3 1 2 0 10 3 1 10 m 7 s 0 h 9 r 3W 3m 3s 2h r 3 7 3 0 2 9 3 0 m 10 s 10 h 0 r 10W 3m 3s 2h r 3 10 3 10 2 0 10 10 m 9 s 0 h 12 r 3 W 3 9 2 12 3 0 j 6 b 9 r 3 W 2 6 9 3 0 j 6 b 9 r 3W 2 6 9 3 0 对于由j个结点 b根单链杆 r根支杆组成的铰结链杆体系 W 2j b r 2 实际自由度S 计算自由度W和多余约束n之间的关系 S 各部件自由度总数 非多余约束数 各部件自由度总数 全部约束数 多余约束数 各部件自由度总数 全部约束数 多余约束数 1 W并不一定代表体系的实际自由度 仅说明了体系必须的约束数够不够 即 W 0体系缺少足够的约束 一定是几何可变体系 W 0实际约束数等于体系必须的约束数W 0体系有多余约束由此可见 W 0只是保证体系为几何不变的必要条件 而不是充分条件 不能断定体系是否几何不变 只有当体系上没有多余约束时 计算自由度才是体系的实际自由度 S W n 2 3几何不变体系的组成规律一 两刚片规则两刚片用不交于一点也不互相平行的三根链杆相联 所组成的体系是几何不变且无多余约束 或 两刚片用一个铰和一根不通过该铰的链杆相联 所组成的体系是几何不变且无多余约束 二 三刚片规则三个刚片用不在一条直线上的三个铰两两相联 则所组成的体系是几何不变且无多余约束 三 二元体规则在一刚片上增加一个二元体所构成的体系是几何不变且无多余约束 性质 在一体系上任意增减二元体 原体系的几何构造性质不变 瞬变体系 常变体系 瞬变体系 instantaneouslychangeablesystem 瞬变体系 几何不变且无多余约束几何不变体系几何不变有多余约束体系瞬变体系几何可变体系常变体系 2 4几何组成分析举例 思路 1 直接应用基本规则 2 如果体系本身与基础是用三根链杆相联 则可只考虑体系本身 否则基础也要参与分析 3 找出几何不变部分作为刚片或撤去二元体 使体系简化 但又不影响原体系的几何组成性质 再应用基本规则 4 一根链杆或一个单铰只能使用一次 一个复铰相当于多少个单铰 就只能使用几次 找到刚片找刚片之间的联系确定位置关系写出结论 例1 分析图示体系的几何组成 D E 结论 几何不变且无多余约束的体系 例2 分析图示体系的几何组成 二元体撤去 基础刚片 EAD刚片 DCG刚片 E D 二元体加上 结论 几何不变且无多余约束的体系 例3 分析图示体系的几何组成 基础刚片 刚片 DCFG刚片 A C 结论 几何不变且无多余约束的体系 例4 分析图示体系的几何组成 基础刚片 刚片 刚片 A C B 结论 几何不变且无多余约束的体系 再依次加上二元体K D L D M F M G C G H C H I J 例5 分析图示体系的几何组成 基础连同GH刚片 刚片 G 链杆2 刚片 BCE刚片 刚片 和刚片 由链杆1 EF和CD连接 刚片 AB刚片 B 链杆4 链杆3为多余约束 结论 几何不变有1个多余约束的体系 例6 分析图示体系的几何组成 刚片 刚片 刚片 O1 O3 O2 二元体加上 刚片 刚片 O4 多余约束 刚片 刚片 刚片 O5 多余约束 刚片 O6 结论 几何不变有2个多余约束的体系 例7 分析图示体系的几何组成 a b c 基础刚片 刚片 刚片 B A 结论 如果AB连线和链