一元二次方程 ppt课件

一元二次方程 1 下列式子哪些是方程 2 3 53x 25x 3 18x 2y 5 没有未知数 不是等式 含有未知数的等式叫方程 含有未知数的等式叫方程 不是等式 方程的本质特征是什么 2 我们学过哪些方程 一元一次方程 二元一次方程 分式方程 3 什么叫一元一次方程 方程的 元 和 次 是什么意思 只含有一个未知数 并且未知数的次数是1次的整式方程叫一元一次方程 一元 一次 同学们认真看课本中的问题1 2 整理得方程 x2 75x 350 0 1 x2 x 56 2 特征 1 都是整式方程 2 只含有一个未知数 3 未知数的最高次数是2 概括 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 一元二次方程通常可写成如下的一般形式 ax2 bx c 0 a 0 特征 方程的左边按x的降幂排列 右边 0 ax2 bx c 0 二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 a 0 一元二次方程的项和各项系数 2 将下列一元二次方程化为一般形式 并分别指出它们的二次项系数 一次项系数和常数项 3x2 1x 5 2x2 7x 3 0 1x2 5x 0 0 2x2 11 5x 友情提示 某一项的系数包括它前面的符号 考点一一元二次方程的定义 第22章复习 考点攻略 考点攻略 数学 新课标 RJ 2 已知关于x的一元二次方程 m 1 x2 3x 5m 4 0有一根为2 求m 什么叫方程的根 能够使方程左右两边相等的未知数的值 叫方程的根 一元二次方程的解也叫一元二次方程的根 解 把x 2代入原方程得 m 1 22 3 2 5m 4 0解这个方程得 m 6 3 已知关于x的方程是一元二次方程 求m的值 分析 因为方程是一元二次方程 故未知数x的最高次数 m 1 2 解之得 m 1或m 1 又因二次项系数m 1 0 即m 1 所以m 1 温馨提示 注意陷井二次项系数a 0 思考 把此方程 降次 转化为两个一元一次方程 一般地 对于形如x2 a a 0 的方程 根据平方根的定义 可解得这种解一元二次方程的方法叫做开平方法 例1 解下列方程 1 3x2 27 0 2 2x 3 2 7 用 配方法 解一元二次方程 问题 要使一块矩形场地的长比宽多6m 并且面积为16m2 场地的长和宽应各是多少 1 解 设场地宽为X米 则长为 x 6 米 根据题意得 整理得 X2 6X 16 0 合作交流探究新知 X X 6 16 怎样解这个方程 配方法 就是先把方程的常数项移到方程的右边 再把左边配成一个完全平方式 如果右边是非负数 就可以直接利用开平方法求出它的解 1 化二次项系数为1 3 方程两边都加上一次项系数的一半的平方 4 原方程变形为形式 5 如果右边为非负数 直接开平方法求出方程的解 如果右边是负数 一元二次方程无解 用配方法解一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的步骤 2 移项 例1 用配方法解方程 解 配方得 开平方得 移项得 原方程的解为 例2 你能用配方法解方程吗 解 配方得 开平方得 范例研讨运用新知 移项得 原方程的解为 二次项系数化为1得 二次项系数不为1又怎么办 想一想用配方法解一元二次方程一般有哪些步骤 例2 你能用配方法解方程吗 用 公式法 解一元二次方程 公式法是怎样产生的 你能用配方法解方程ax2 bx c 0 a 0 吗 1 化1 把二次项系数化为1 3 配方 方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方 4 变形 方程左分解因式 右边合并同类 5 开方 根据平方根意义 方程两边开平方 6 求解 解一元一次方程 7 定解 写出原方程的解 2 移项 把常数项移到方程的右边 一般地 对于一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 当时 方程有实数根吗 一元二次方程的求根公式 一元二次方程的根的判别式 3 代入求根公式 X a 0 b2 4ac 0 1 把方程化成一般形式 并写出a b c的值 2 求出b2 4ac的值 用公式法解一元二次方程的一般步骤 求根公式 X 4 写出方程的解 x1 x2 a 0 b2 4ac 0 公式法 例1 用公式法解方程5x2 4x 12 0 1 变形 化已知方程为一般形式 3 计算 b2 4ac的值 4 代入 把有关数值代入公式计算 5 定根 写出原方程的根 2 确定系数 用a b c写出各项系数 a b c b2 4ac x 即x1 x2 例2 用公式法解方程x2 4x 2 1 4 2 42 4 1 2 24 求根公式 X a 0 b2 4ac 0 解 移项 得x2 4x 2 0 这里的a b c的值是什么 想一想 关于一元二次方程 当 a b c满足什么条件时 方程的两根互 为相反数 解 用 因式分解法 解一元二次方程 温故而知新 1 我们已经学过了几种解一元二次方程的方法 2 什么叫分解因式 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式 直接开平方法 配方法 X2 a a 0 x m 2 n n 0 公式法 分解因式法 当一元二次方程的一边是0 而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时 我们就可以用分解因式的方法求解 这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法 老师提示 1 用分解因式法的条件是 方程左边易于分解 而右边等于零 2 关键是熟练掌握因式分解的知识 3 理论依旧是 如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零 分解因式法 用分解因式法解方程 1 5x2 4x 2 x 2 x x 2 分解因式法解一元二次方程的步骤是 2 将方程左边因式分解 3 根据 至少有一个因式为零 转化为两个一元一次方程 4 分别解两个一元一次方程 它们的根就是原方程的根 1 化方程为一般形式 1 x2 4 0 2 x 1 2 25 0 解 1 x 2 x 2 0 x 2 0 或x 2 0 x1 2 x2 2 淘金者 你能用分解因式法解下列方程吗 2 x 1 5 x 1 5 0 x 6 0 或x 4 0 x1 6 x2 4 这种解法是不是解这两个方程的最好方法 你是否还有其它方法来解 争先赛 1 解下列方程 我最棒 用分解因式法解下列方程 参考答案 1 2 4 我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式 如 二次三项式ax2 bx c的因式分解 但对于一般的二次三项式ax2 bx c a o 怎么把它分解因式呢 观察下列各式 也许你能发现些什么 一般地 要在实数范围内分解二次三项