二次函数复习（1）.doc

中考二次函数复习教案（1）一、教学目标：1、理解二次函数的概念、图象和性质，并能利用其图象和性质解决问题；2、会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴、开口方向、最大（小）值和函数与坐标轴的交点；3、会根据函数的图象确定解析式系数符号；二、教学重难点：1、重点：二次函数的概念、图象和性质；2、难点：二次函数的一般式化为顶点式；三、教学方法：数形结合法、讲授法、练习法四、教学过程：（一）、知识结构： （二）、要点梳理：1二次函数的概念一般地，形如_ (、是常数，)的函数叫做二次函数其中是自变量，、分别为函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项注意：(1)二次项系数；(2)必须是整式；(3)一次项可以为零，常数项也可以为零，一次项和常数项可以同时为零；(4)自变量的取值范围是全体实数例题1：已知是二次函数，求的值。方法总结：判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成 (、是常数，的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。变式：（1）若这个函数是一次函数，求的值；（2）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？课堂练习：（1）下列函数解析式中，一定为二次函数的是()A B C D（2）下列结论正确的是()A二次函数中两个变量的值是非零实数 B二次函数中自变量的值是所有实数 C形如的函数叫二次函数 D二次函数中、的值均不能为零2二次函数的图象和性质函数 (、是常数，)00图象开口方向抛物线开口向_，并向上无限延伸抛物线开口向_，并向下无限延伸.对称轴直线直线顶点坐标(， )(， )最值抛物线有最低点，当时，有最小值， .抛物线有最高点，当时，有最大值， .增减性在对称轴的左侧，即当时，随的增大而_；在对称轴的右侧，即当时，随的增大而_，简记左减右增在对称轴的左侧，即当时，随的增大而_；在对称轴的右侧，即当时，随的增大而_，简记左增右减.例题2：（1）二次函数y3x26x5的图象的顶点坐标是()A(1,8) B(1,8) C(1,2) D(1，4)（2）已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，且经过点(1，y1)，(2，y2)，试比较y1和y2的大小：y1_y2.(填“”“”或“”)方法总结：1将抛物线解析式写成ya(xh)2k的形式，则顶点坐标为(h，k)，对称轴为直线xh，也可应用对称轴公式x，顶点坐标来求对称轴及顶点坐标2比较两个二次函数值大小的方法：(1)直接代入自变量求值法；(2)当自变量在对称轴两侧时，看两个数到对称轴的距离及函数值的增减性判断；(3)当自变量在对称轴同侧时，根据函数值的增减性判断课堂练习：已知二次函数（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与轴交于C点，与轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）为何值时，随的增大而减少，为何值时，有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（4）求MAB的周长及面积。（5）为何值时，0？3抛物线 (、是常数，)的位置与，的关系例题3：如图，已知经过原点的抛物线（）的对称轴是直线1.下列结论中：0；abc0；当20时，y0.正确的个数是()A0个 B1个 C2个 D3个方法总结：根据二次函数的图象确定有关代数式的符号，是二次函数中的一类典型的数形结合问题，具有较强的推理性解题时应注意a决定抛物线的开口方向，c决定抛物线与y轴的交点，抛物线的对称轴由a，b共同决定，b24ac决定抛物线与x轴的交点情况当x1时，决定abc的符号，当x1时，决定abc的符号在此基础上，还可推出其他代数式的符号运用数形结合的思想更直观、更简捷课堂练习：如图所示的二次函数yax2bxc的图象中，刘星同学观察得出了下面四个结论：(1)b24ac0；(2)c1；(3)2ab0；(4)abc0.你认为其中错误的有()A2个 B3个 C4个 D1个（三）、课时演练：1抛物线yx26x5的顶点坐标为()A(3，4) B(3,4) C(3，4) D(3,4)2由二次函数y2(x3)21，可知()A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线x3C其最小值为1 D当x3时，y随x的增大而增大3已知函数y(k3)x22x1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是()Ak4 Bk4 Ck4且k3 Dk4且k34抛物线yax2bxc上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x21012y04664从上表可知，下列说法中正确的是_(填写序号)抛物线与x轴的一个交点为(3,0)；函数yax2bxc的最大值为6；抛物线的对称轴是直线x；在对称轴左侧，y随x增大而增大（四）、课时小结：教师引导学生小结（五）、课后作业：对应练习册的练习五、课后反思：不等式是初中数学的重要内