江苏省2016年初三数学一轮复习单元测试卷三角形与四边形含答案.doc

2016年初三数学一轮复习单元测试卷三角形与四边形 姓名： 成绩： 一、选择题：（30分）1.（2015年江苏苏州3分）如图，在ABC中，AB=AC，D为BC中点，BAD=35，则C的度数为【 】A35 B45 C55 D602. （2015年江苏泰州3分）如图，中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交 AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是【 】A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对（1题）（2题）（3题）3. （2015年江苏泰州3分）一个几何体的表面展开图如图所示， 则这个几何体是【 】A. 四棱锥 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱4.（2015年江苏无锡3分）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是【 】A. B. C. D. （4题）（5题）（6题）5. （2015年江苏常州2分）将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是【 】A. cm2 B.8 cm2 C. cm2 D. 16cm26. （2015年江苏徐州3分）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于【 】A. B. C. D. 7. （2015年江苏盐城3分）若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为【 】A. 12 B. 9 C. 12或9 D. 9或78. （2015年江苏连云港3分）已知四边形ABCD，下列说法正确的是【 】A. 当AD=BC，ABDC时，四边形ABCD是平行四边形 ；B. 当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形；C. 当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形； D. 当AC=BD，ACBD时，四边形ABCD是正方形。9. （2015年江苏常州2分）如图，的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是【 】A. ； B. ； C. ； D. （9题）（10题）10. （2015年江苏连云港3分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为，顶点C在x轴的负半轴上，函数的图象经过顶点B，则k的值为【 】A. B. C. D. 二、填空题：（24分）11.（2015年江苏徐州3分）如图，在ABC中，C=31，ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么A= （11题）（12题）12.（2015年江苏盐城3分）如图，在ABC与ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使ABCADC，只需要再添加的一个条件可以是 13.（2015年江苏盐城3分）如图，点D、E、F分别是ABC各边的中点，连接DE、EF、DF，若ABC的周长为10，则DEF的周长为 （13题）（14题）（15题）14.（2015年江苏宿迁3分）如图，在RtABC中，ACB=90，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点若CD=5，则EF的长为 15.（2015年江苏镇江2分）如图，将等边OAB绕O点按逆时针方向旋转150，得到OAB（点A，B分别是点A，B的对应点），则1= 16.（2015年江苏镇江2分）如图，中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F，若DEF的面积为1，则的面积等于 （16题）（17题）（18题）17.（2015年江苏镇江2分）如图，ABC和DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm，BC=2cm，将DBC沿射线BC平移一定的距离得到D1B1C1，连接AC1，BD1如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为 cm18. （2015年江苏南通3分）如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BFAC，垂足为E，CEF的面积为S1，AEB的面积为S2，则的值等于 三、解答题：（76分）19.（2015年江苏连云港14分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E(1）求证；EDB=EBD；(2）判断AF与DB是否平行，并说明理由20. （2015年江苏泰州改编14分）如图， 矩形中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将ABP 沿BP翻折至EBP， PE与CD相交于点O，且OE=OD，求AP的长21. （2015年江苏南京16分）如图，ABC中，CD是边AB上的高，且（1）求证ACDCBD；（2）求ACB的大小22. （2015年江苏徐州16分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，A=D，AB=DC（1）求证：四边形DFCE是平行四边形；（2）若AD=10，EC=3，EBD=60，则AB= 时，四边形BFCE是菱形23.（2015年江苏泰州16分）如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 上的动点，且AE=BF=CG=DH.（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由；（3）求四边形EFGH面积的最小值.参考答案1. 【答案】C.【考点】等腰三角形的性质；直角三角形两锐角的关系.【分析】在ABC中，AB=AC，D为BC中点，根据等腰三角形三线合一的性质，得BAD=CAD，ADBC.又BAD=35，CAD=35.根据直角三角形两锐角互余的性质，得C=55.故选C.2. 【答案】D.【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定. 【分析】AB=AC，D是BC的中点，根据等腰三角形三线合一的性质，易得.EF是AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的性质，易得.综上所述，图中全等的三角形的对数是4对.故选D.3. 【答案】A.【考点】几何体的展开. 【分析】由图知，这个几何体的底面是正方形，四外侧面是三角形，所以，这个几何体是四棱锥. 故选A.4. 【答案】D.【考点】几何体的展开图.【分析】根据正方体的表面展开图，两条相邻黑线成直角，故B错误；三条黑线所在的正方形不是依次相邻的三个，故A错误；三条黑线的端点都应两两相连，故C错误. 只有D选项符合条件，故选D.5. 【答案】B【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰直角三角形的性质.【分析】如答图，当ACAB时，三角形面积最小，BAC=90，ACB=45，AB=AC=4cm.SABC=44=8cm2故选B6. 【答案】A.【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上中线的性质. 【分析】四边形ABCD是菱形，且周长为28，.E为AD边中点，根据直角三角形斜边上中线等于斜边 一半的性质，得.故选A.7. 【答案】A.【考点】等腰三角形的性质；三角形构成条件；分类思想的应用.【分析】根据等腰三角形的性质，如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则另一边可能是2或5.但根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的三边关系，2，2，5不构成三角形。因此这个等腰三角形的三边只能是2，5，5，周长为12.故选A.8. 【答案】B【考点】平行四边形的判定；矩形的判定；正方形的判定【分析】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，A不正确；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，B正确；对角线互相平分且相等的四边形是矩形，C不正确；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，D不正确.故选B9. 【答案】C【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质进行判断：平行四边形的对角线不一定相等，A错误；平行四边形的对角线不一定互相垂直，B错误；平行四边形的对角线互相平分，C正确；平行四边形的对角线与边不一定垂直，D错误故选C10. 【答案】 C【考点】菱形的性质；勾股定理；曲线上点的坐标与方程的关系.【分析】根据点A的坐标以及勾股定理、菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值：如答图，过点作于点，A的坐标为，.在中，根据勾股定理，得.菱形OABC的顶点A的坐标为，顶点C在x轴的负半轴上，点B的坐标为.函数的图象经过顶点B，.故选C11. 【答案】87. 【考点】线段垂直平分的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理.【分析】DE垂直平分BC，.C=31，.ABC的平分线BD交AC于点D，.12. 【答案】或（答案不唯一）.【考点】开放型；全等三角形的判定.【分析】在ABC与ADC中，已知AD=AB，又有公共边AC=AC，因此，在不添加任何辅助线的前提下，根据SAS，添加，可使ABCADC；根据SSS，添加，可使ABCADC.答案不唯一.13. 【答案】5.【考点】三角形中位线定理. 【分析】点D、E、F分别是ABC各边的中点，.ABC的周长为10，DEF的周长为5.14. 【答案】5【考点】直角三角形斜边上的中线性质；三角形中位线定理【分析】ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，CD=5，CD=AB，即AB=2CD=10.又EF是ABC的中位线，EF=AB=10=515. 【答案】150【考点】旋转的性质；等边三角形的性质【分析】等边OAB绕点O按逆时针旋转了150，得到OAB，AOA=150，AOB=60，1=360AOAAOB=36015060=150.16. 【答案】4【考点】平行四边形的性质；全等、相似三角形的判定和性质【分析】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，AD=BC.ABCD，A=EDF.又AE=DE，AEB=DEF，ABEDFE（SAS）.FD=AB=DC，.ADBC，FBCFED. .， .17. 【答案】7【考点】面动平移问题；相似三角形的判定和性质；等腰三角形的性质；矩形的性质；平移的性质【分析】如答图，过点A作AEBC于点E，AEB=AEC1=90，BAE+ABC=90.AB=AC，BC=2，BE=CE=BC=1，四边形ABD1C1是矩形，BAC1=90.ABC+AC1B=90. BAE=AC1B.ABEC1BA. .AB=3，BE=1，.BC1=9.CC1=BC1BC=92=7，即平移的距离为718. 【答案】.【考点】矩形的性质；勾股定理；相似三角形的判定和性质【分析】，设AD=BC=a，则AB=CD=2a. .BFAC，CBECAB，AEBABC. .CEFAEB，.19. 【答案】解：（1）证明：由折叠可知：CDB=EDB，四边形ABCD是平行四边形，DCAB. CDB=EBD.EDB=EBD.（2）AFDB. 理由如下：EDB=EBD，DE=BE.由折叠可知：DC=DF，四边形ABCD是平行四边形，DC=AB. DF=AB.AE=EF. EAF=EFA.在BED中，EDB+EBD+DEB=180，2EDB+DEB=180.同理，在AEF中，2EFA+AEF=180.DEB=AEF，EDB=EFA. AFDB【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质；平行的判定和性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定和性质【分析】（1）一言面，由折叠可得CDB=EDB，另一方面，由四边形ABCD是平行四边形可得DCAB，从而得到CDB=EBD，进而得出结论.（2）可判定AFDB，首先证明AE=EF，得出AFE=EAF，然后根据三角形内角和定理与等式性质可证明BDE=AFE，从而得出AFBD的结论.20. 【答案】.【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；折叠对称的性质；勾股定理，全等三角形的判定和性质；方程思想的应用. 【分析】如答图，四边形是矩形，.根据折叠对称的性质，得，.在和中，. .设，则，.在中，根据勾股定理，得，即.解得.AP的长为.21. 【答案】解：（1）证明：CD是边AB上的高，ADC=CDB=90.又，ACDCBD.（2）ACDCBD，A=BCD.在ACD中，ADC=90，A+ACD=90.BCD+ACD=90，即 ACB=90.【考点】相似三角形的判定和性质；直角三角形两锐角的关系.【分析】（1）根据“两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似”作出判定.（2）根据相似三角形对应角相等的性质，结合直角三角形两锐角的关系即可求解.22. 【答案】解：（1）AE=DF，A=D，AB=DC，.四边形DFCE是平行四边形.（2）3.5. 【考点】全等三角形的判定和性质；平行的判定；平行四边形的判定；菱形的性质；等边三角形的判定和性质.【分析】（1）由已知，根据证明，从而得到，根据等角的补角相等得到，根据内错角相等两直线平行的判定得到，进而根据一组对边平行且相等垢四边形是平行四边形的判定而得证.（2）若四边形BFCE是菱形，则，EBD=60，是等边三角形.EC=3，.AD=10，AB=DC，.23.解：（1）四边形ABCD是正方形，.，.四边形EFGH是菱形.，.四边形EFGH是正方形.（2）直线EG经过定点-正方形ABCD的中心. 理由如下：如答图，连接，、相交于点，四边形ABCD是正方形，ABDC.，四边形BGDE是平