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第2章 圆锥曲线与方程-2.4.2 导学案 （1）学习目标：1.根据图象理解抛物线的对称性、顶点坐标和离心率并展开应用.了解 的意义，会求简单的抛物线方程.2.通过与双曲线、椭圆的类比，体会探究的乐趣，激发学生的学习热情.重点：抛物线的简单几何性质难点：正确地根据方程讨论曲线的几何性质，并注意椭圆、双曲线、抛物线的性质的联系与区别课前预习:某公园要建造一个如图1的圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子恰在水面中心， 米，安置在柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过的任一平面上抛物线路径如图2所示.为使水流形状较为漂亮，设计成水流在与距离为1米处达到距水面最大高度2.25米.问题1:如果不计其他因素，那么水池的半径至少要米，才能使喷出的水流不致落到池外.问题2:(1)范围:若，由方程可知，这条抛物线上任意一点的坐标满足等式.所以这条抛物线在轴的侧；当的值增大时， 也，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸，它开口.(2)对称性:以代，方程不变，因此这条抛物线是以轴为对称轴的轴对称图形，抛物线的对称轴叫作抛物线的.(3)顶点:抛物线和它的轴的交点叫作抛物线的.在方程中，当时， ，因此这条抛物线的顶点就是.(4)离心率:抛物线上的点与焦点和准线的距离的比，叫作抛物线的，用表示，按照抛物线的定义， =.(5)通径:过抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的一条弦，称为抛物线的，通径长为，且通径是所有过焦点的弦中的最短弦.问题3:抛物线(填“能”或“不能”)看作双曲线的一支，抛物线与双曲线的一支尽管从表面上看形状类似，但是它们的性质是完全不同的.问题4:常见的与抛物线有关的最值问题的题型及解题方法(1)题型:求抛物线上一点到定直线的最小距离；求抛物线上一点到定点的最值问题.(2)方法:以抛物线为例，设是上一点，则，即点坐标为，由两点间的距离公式、点到直线的距离公式表示出所求距离，再用函数最值的方法求解.课堂探究探究一抛物线性质的应用已知抛物线的焦点是，点是抛物线上的动点，又有点，求的最小值，并求出取最小值时点的坐标探究二：某河上有座抛物线形拱桥，当水面距拱桥顶5 m时，水面宽8 m，一小船宽4 m，高2 m，载货后船露出水面上的部分高为 m，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多高时，小船开始不能通航？课堂检测:1.设抛物线的顶点在原点，其焦点在轴上，又抛物线上的点与点的距离
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